Le système d'équations de Navier-Stokes est utilisé pour la théorie de la stabilité de certains écoulements, ainsi que pour décrire la turbulence. De plus, le développement de la mécanique est basé sur celle-ci, qui est directement liée aux modèles mathématiques généraux. De manière générale, ces équations contiennent une énorme quantité d'informations et sont peu étudiées, mais elles ont été dérivées au milieu du XIXe siècle. Les principaux cas rencontrés sont considérés comme des inégalités classiques, c'est-à-dire fluide non visqueux idéal et couches limites. Les données initiales peuvent aboutir aux équations de l'acoustique, de la stabilité, des mouvements turbulents moyens, des ondes internes.
Formation et développement des inégalités
Les équations originales de Navier-Stokes ont d'énormes données d'effets physiques, et les inégalités corollaires diffèrent en ce qu'elles ont une complexité de traits caractéristiques. En raison du fait qu'ils sont également non linéaires, non stationnaires, avec la présence d'un petit paramètre avec la dérivée la plus élevée inhérente et la nature du mouvement de l'espace, ils peuvent être étudiés à l'aide de méthodes numériques.
Modélisation mathématique directe de la turbulence et du mouvement des fluides dans la structure du différentiel non linéaireéquations a une signification directe et fondamentale dans ce système. Les solutions numériques des Navier-Stokes étaient complexes, dépendant d'un grand nombre de paramètres, et ont donc suscité des discussions et ont été considérées comme inhabituelles. Cependant, dans les années 60, la formation et l'amélioration, ainsi que l'utilisation généralisée des ordinateurs, ont jeté les bases du développement de l'hydrodynamique et des méthodes mathématiques.
Plus d'informations sur le système Stokes
La modélisation mathématique moderne dans la structure des inégalités de Navier est entièrement formée et est considérée comme une direction indépendante dans les domaines de la connaissance:
- mécanique des fluides et des gaz;
- Aérohydrodynamique;
- génie mécanique;
- énergie;
- phénomènes naturels;
- technologie.
La plupart des applications de cette nature nécessitent des solutions de workflow constructives et rapides. Le calcul précis de toutes les variables de ce système augmente la fiabilité, réduit la consommation de métal et le volume des schémas énergétiques. En conséquence, les coûts de traitement sont réduits, les composants opérationnels et technologiques des machines et des appareils sont améliorés et la qualité des matériaux devient plus élevée. La croissance et la productivité continues des ordinateurs permettent d'améliorer la modélisation numérique, ainsi que des méthodes similaires de résolution de systèmes d'équations différentielles. Toutes les méthodes et tous les systèmes mathématiques se développent objectivement sous l'influence des inégalités de Navier-Stokes, qui contiennent d'importantes réserves de connaissances.
Convection naturelle
Tâchesla mécanique des fluides visqueux a été étudiée sur la base des équations de Stokes, de la chaleur convective naturelle et du transfert de masse. De plus, les applications dans ce domaine ont progressé grâce aux pratiques théoriques. L'inhomogénéité de la température, la composition du liquide, du gaz et la gravité provoquent certaines fluctuations, appelées convection naturelle. Il est également gravitationnel, qui est également divisé en branches thermiques et de concentration.
Entre autres choses, ce terme est partagé par thermocapillaire et d'autres variétés de convection. Les mécanismes existants sont universels. Ils participent et sous-tendent la plupart des mouvements de gaz, de liquide, qui se trouvent et sont présents dans la sphère naturelle. De plus, ils influencent et ont un impact sur les éléments structurels basés sur des systèmes thermiques, ainsi que sur l'uniformité, l'efficacité de l'isolation thermique, la séparation des substances, la perfection structurelle des matériaux créés à partir de la phase liquide.
Caractéristiques de cette classe de mouvements
Les critères physiques sont exprimés dans une structure interne complexe. Dans ce système, le cœur de l'écoulement et la couche limite sont difficiles à distinguer. De plus, les variables suivantes sont des fonctionnalités:
- influence mutuelle de différents champs (mouvement, température, concentration);
- la forte dépendance des paramètres ci-dessus provient de la limite, des conditions initiales, qui, à leur tour, déterminent les critères de similarité et divers facteurs compliqués;
- valeurs numériques dans la nature, la technologie change au sens large;
- à la suite de travaux d'installations techniques et similairesdifficile.
Les propriétés physiques des substances qui varient dans une large gamme sous l'influence de divers facteurs, ainsi que la géométrie et les conditions aux limites affectent les problèmes de convection, et chacun de ces critères joue un rôle important. Les caractéristiques de transfert de masse et de chaleur dépendent d'une variété de paramètres souhaités. Pour des applications pratiques, des définitions traditionnelles sont nécessaires: écoulements, divers éléments des modes structuraux, stratification de température, structure de convection, micro- et macro-hétérogénéités des champs de concentration.
Équations différentielles non linéaires et leur solution
La modélisation mathématique, ou, en d'autres termes, les méthodes d'expériences informatiques, sont développées en tenant compte d'un système spécifique d'équations non linéaires. Une forme améliorée de dérivation des inégalités consiste en plusieurs étapes:
- Choisir un modèle physique du phénomène étudié.
- Les valeurs initiales qui le définissent sont regroupées dans un jeu de données.
- Le modèle mathématique pour résoudre les équations de Navier-Stokes et les conditions aux limites décrit dans une certaine mesure le phénomène créé.
- Une méthode ou une méthode de calcul du problème est en cours de développement.
- Un programme est en cours de création pour résoudre des systèmes d'équations différentielles.
- Calculs, analyse et traitement des résultats.
- Application pratique.
De tout cela, il s'ensuit que la tâche principale est de parvenir à la bonne conclusion sur la base de ces actions. Autrement dit, une expérience physique utilisée dans la pratique devrait déduirecertains résultats et tirer une conclusion sur l'exactitude et la disponibilité du modèle ou du programme informatique développé pour ce phénomène. En fin de compte, on peut juger d'une méthode de calcul améliorée ou qu'elle doit être améliorée.
Solution de systèmes d'équations différentielles
Chaque étape spécifiée dépend directement des paramètres spécifiés du domaine. La méthode mathématique est appliquée pour résoudre des systèmes d'équations non linéaires appartenant à différentes classes de problèmes et leur calcul. Le contenu de chacun exige l'exhaustivité, l'exactitude des descriptions physiques du processus, ainsi que des caractéristiques dans les applications pratiques de l'un des domaines étudiés.
La méthode mathématique de calcul basée sur les méthodes de résolution des équations de Stokes non linéaires est utilisée en mécanique des fluides et des gaz et est considérée comme la prochaine étape après la théorie d'Euler et la couche limite. Ainsi, dans cette version du calcul, les exigences en matière d'efficacité, de rapidité et de perfection du traitement sont élevées. Ces directives sont particulièrement applicables aux régimes d'écoulement qui peuvent perdre leur stabilité et se transformer en turbulences.
En savoir plus sur la chaîne d'action
La chaîne technologique, ou plutôt les étapes mathématiques doivent être assurées par une continuité et une force égale. La solution numérique des équations de Navier-Stokes consiste en une discrétisation - lors de la construction d'un modèle de dimension finie, elle inclura certaines inégalités algébriques et la méthode de ce système. La méthode de calcul spécifique est déterminée par l'ensemblefacteurs, y compris: les caractéristiques de la classe de tâches, les exigences, les capacités techniques, les traditions et les qualifications.
Solutions numériques d'inégalités non stationnaires
Pour construire un calcul pour des problèmes, il est nécessaire de révéler l'ordre de l'équation différentielle de Stokes. En fait, il contient le schéma classique des inégalités bidimensionnelles pour la convection, le transfert de chaleur et de masse de Boussinesq. Tout cela est dérivé de la classe générale des problèmes de Stokes sur un fluide compressible dont la densité ne dépend pas de la pression, mais est liée à la température. En théorie, il est considéré comme dynamiquement et statiquement stable.
En tenant compte de la théorie de Boussinesq, tous les paramètres thermodynamiques et leurs valeurs ne changent pas beaucoup avec les écarts et restent cohérents avec l'équilibre statique et les conditions qui y sont liées. Le modèle créé sur la base de cette théorie prend en compte les fluctuations minimales et les désaccords possibles dans le système lors du changement de composition ou de température. Ainsi, l'équation de Boussinesq ressemble à ceci: p=p (c, T). Température, impureté, pression. De plus, la densité est une variable indépendante.
L'essence de la théorie de Boussinesq
Pour décrire la convection, la théorie de Boussinesq applique une caractéristique importante du système qui ne contient pas d'effets de compressibilité hydrostatique. Les ondes acoustiques apparaissent dans un système d'inégalités s'il existe une dépendance de la densité et de la pression. Ces effets sont filtrés lors du calcul de l'écart de température et d'autres variables par rapport aux valeurs statiques.valeurs. Ce facteur affecte de manière significative la conception des méthodes de calcul.
Cependant, s'il y a des changements ou des baisses d'impuretés, de variables, d'augmentations de la pression hydrostatique, les équations doivent être ajustées. Les équations de Navier-Stokes et les inégalités usuelles présentent des différences, notamment pour le calcul de la convection d'un gaz compressible. Dans ces tâches, il existe des modèles mathématiques intermédiaires, qui prennent en compte le changement de la propriété physique ou effectuent un compte rendu détaillé du changement de densité, qui dépend de la température, de la pression et de la concentration.
Caractéristiques et caractéristiques des équations de Stokes
Navier et ses inégalités forment la base de la convection, de plus, ils ont des spécificités, certaines caractéristiques qui apparaissent et s'expriment dans la réalisation numérique, et ne dépendent pas non plus de la forme de notation. Un trait caractéristique de ces équations est la nature spatialement elliptique des solutions, qui est due à l'écoulement visqueux. Pour le résoudre, vous devez utiliser et appliquer des méthodes typiques.
Les inégalités de la couche limite sont différentes. Celles-ci nécessitent la mise en place de certaines conditions. Le système de Stokes a une dérivée plus élevée, grâce à quoi la solution change et devient lisse. La couche limite et les murs se développent, finalement, cette structure est non linéaire. En conséquence, il existe une similitude et une relation avec le type hydrodynamique, ainsi qu'avec un fluide incompressible, des composants inertiels et une quantité de mouvement dans les problèmes souhaités.
Caractérisation de la non-linéarité dans les inégalités
Lors de la résolution de systèmes d'équations de Navier-Stokes, de grands nombres de Reynolds sont pris en compte, ce qui conduit à des structures spatio-temporelles complexes. En convection naturelle, il n'y a pas de vitesse qui est définie dans les tâches. Ainsi, le nombre de Reynolds joue un rôle d'échelle dans la valeur indiquée, et est également utilisé pour obtenir diverses égalités. De plus, l'utilisation de cette variante est largement utilisée pour obtenir des réponses avec Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl et d'autres systèmes.
Dans l'approximation de Boussinesq, les équations diffèrent en spécificité, du fait qu'une proportion importante de l'influence mutuelle des champs de température et de débit est due à certains facteurs. Le flux non standard de l'équation est dû à l'instabilité, le plus petit nombre de Reynolds. Dans le cas d'un écoulement de fluide isotherme, la situation avec les inégalités change. Les différents régimes sont contenus dans les équations de Stokes non stationnaires.
L'essence et le développement de la recherche numérique
Jusqu'à récemment, les équations hydrodynamiques linéaires impliquaient l'utilisation de grands nombres de Reynolds et des études numériques du comportement de petites perturbations, de mouvements et d'autres choses. Aujourd'hui, divers écoulements impliquent des simulations numériques avec des occurrences directes de régimes transitoires et turbulents. Tout cela est résolu par le système d'équations de Stokes non linéaires. Le résultat numérique dans ce cas est la valeur instantanée de tous les champs selon les critères spécifiés.
Traitement non stationnairerésultats
Les valeurs finales instantanées sont des implémentations numériques qui se prêtent aux mêmes systèmes et méthodes de traitement statistique que les inégalités linéaires. D'autres manifestations de non-stationnarité du mouvement sont exprimées dans des ondes internes variables, un fluide stratifié, etc. Cependant, toutes ces valeurs sont finalement décrites par le système d'équations d'origine et sont traitées et analysées par des valeurs établies, des schémas.
D'autres manifestations de non-stationnarité sont exprimées par des ondes, qui sont considérées comme un processus transitoire de l'évolution des perturbations initiales. De plus, il existe des classes de mouvements non stationnaires qui sont associés à diverses forces corporelles et à leurs fluctuations, ainsi qu'à des conditions thermiques qui changent avec le temps.
