Les gens n'ont pas immédiatement appris à compter. La société primitive se concentrait sur un petit nombre d'objets - un ou deux. Tout ce qui était plus que cela était nommé "beaucoup" par défaut. C'est ce qui est considéré comme le début du système numérique moderne.
Bref historique
Dans le processus de développement de la civilisation, les gens ont commencé à avoir besoin de séparer de petites collections d'objets, unis par des caractéristiques communes. Des concepts correspondants ont commencé à apparaître: "trois", "quatre" et ainsi de suite jusqu'à "sept". Cependant, il s'agissait d'une série fermée et limitée, le dernier concept dans lequel continuait à porter la charge sémantique du "beaucoup" antérieur. Un exemple frappant de cela est le folklore qui nous est parvenu sous sa forme originale (par exemple, le proverbe "Mesurer sept fois - couper une fois").
L'émergence de méthodes complexes de comptage
Au fil du temps, la vie et tous les processus des activités des gens sont devenus plus compliqués. Ceci, à son tour, a conduit à l'émergence d'un système plus complexecalcul. Dans le même temps, les gens utilisaient les outils de comptage les plus simples pour la clarté de l'expression. Ils les ont trouvés autour d'eux: ils ont dessiné des bâtons sur les murs de la grotte avec des moyens improvisés, ont fait des encoches, ont disposé les chiffres qui les intéressaient à partir de bâtons et de pierres - ce n'est qu'une petite liste de la variété qui existait alors. À l'avenir, les scientifiques modernes ont donné à cette espèce un nom unique "calcul unaire". Son essence est d'écrire un nombre en utilisant un seul type de signe. Aujourd'hui, c'est le système le plus pratique qui vous permet de comparer visuellement le nombre d'objets et de signes. Elle a reçu la plus grande distribution dans les classes primaires des écoles (bâtons de comptage). L'héritage du "compte de galets" peut être considéré en toute sécurité comme des appareils modernes dans leurs diverses modifications. L'émergence du mot moderne "calcul" est également intéressante, dont les racines viennent du latin calculus, qui se traduit uniquement par "caillou".
Compter sur les doigts
Dans les conditions du vocabulaire extrêmement pauvre de l'homme primitif, les gestes ont souvent servi d'ajout important aux informations transmises. L'avantage des doigts résidait dans leur polyvalence et dans le fait d'être constamment avec l'objet qui voulait transmettre des informations. Cependant, il existe également des inconvénients importants: une limitation importante et une courte durée de transmission. Par conséquent, le nombre total de personnes ayant utilisé la "méthode des doigts" a été limité aux nombres multiples du nombre de doigts: 5 - correspond au nombre de doigts d'une main; 10 - sur les deux mains; 20 - le nombre total demains et pieds. En raison du développement relativement lent de la réserve numérique, ce système existe depuis assez longtemps.
Premières améliorations
Avec le développement du système de numération et l'expansion des possibilités et des besoins de l'humanité, le nombre maximal utilisé dans les cultures de nombreuses nations était de 40. Cela signifiait également un montant indéfini (incalculable). En Russie, l'expression "quarante quarante" était largement utilisée. Sa signification était réduite au nombre d'objets qui ne peuvent être comptés. La prochaine étape de développement est l'apparition du nombre 100. Puis la division en dizaines a commencé. Par la suite, les nombres 1000, 10 000 et ainsi de suite ont commencé à apparaître, chacun portant une charge sémantique similaire à sept et quarante. Dans le monde moderne, les limites du compte final ne sont pas définies. À ce jour, le concept universel de "l'infini" a été introduit.
Nombres entiers et fractionnaires
Les systèmes de calcul modernes en prennent un pour le plus petit nombre d'items. Dans la plupart des cas, il s'agit d'une valeur indivisible. Cependant, avec des mesures plus précises, il subit également un écrasement. C'est à cela que le concept de nombre fractionnaire apparu à un certain stade de développement est lié. Par exemple, le système babylonien de monnaie (poids) était de 60 min, ce qui équivalait à 1 Talan. À son tour, 1 mina équivalait à 60 shekels. C'est sur cette base que les mathématiques babyloniennes ont largement utilisé la division sexagésimale. Des fractions largement utilisées en Russie nous sont parvenuesdes anciens Grecs et Indiens. Dans le même temps, les enregistrements eux-mêmes sont identiques à ceux de l'Inde. Une légère différence est l'absence d'une ligne fractionnaire dans ce dernier. Les Grecs écrivaient le numérateur en haut et le dénominateur en bas. La version indienne des fractions d'écriture s'est largement développée en Asie et en Europe grâce à deux scientifiques: Muhammad de Khorezm et Leonardo Fibonacci. Le système romain de calcul assimilait 12 unités, appelées onces, à un tout (1 ass), respectivement, les fractions duodécimales étaient la base de tous les calculs. Outre les divisions généralement acceptées, des divisions spéciales étaient également souvent utilisées. Par exemple, jusqu'au XVIIe siècle, les astronomes utilisaient les fractions dites sexagésimales, qui ont ensuite été remplacées par des fractions décimales (introduites par Simon Stevin, un scientifique-ingénieur). À la suite des progrès ultérieurs de l'humanité, un besoin s'est fait sentir pour une expansion encore plus significative de la série de nombres. C'est ainsi que sont apparus les nombres négatifs, irrationnels et complexes. Le zéro familier est apparu relativement récemment. Il a commencé à être utilisé lorsque les nombres négatifs ont été introduits dans les systèmes de calcul modernes.
Utiliser un alphabet non positionnel
C'est quoi cet alphabet ? Pour ce système de calcul, il est caractéristique que la signification des nombres ne change pas de leur disposition. Un alphabet non positionnel se caractérise par la présence d'un nombre illimité d'éléments. Les systèmes construits à partir de ce type d'alphabet sont basés sur le principe de l'additivité. En d'autres termes, la valeur totale d'un nombre consiste en la somme de tous les chiffres que l'entrée comprend. L'émergence des systèmes non positionnels s'est produite plus tôt que les systèmes positionnels. Selon la méthode de comptage, la valeur totale d'un nombre est définie comme la différence ou la somme de tous les chiffres qui composent le nombre.
Il y a des inconvénients à de tels systèmes. Parmi les principaux, il convient de souligner:
- introduire de nouveaux nombres lors de la formation d'un grand nombre;
- incapacité à refléter les nombres négatifs et fractionnaires;
- complexité des opérations arithmétiques.
Dans l'histoire de l'humanité, divers systèmes de calcul ont été utilisés. Les plus connus sont: grec, romain, alphabétique, unaire, égyptien ancien, babylonien.
L'une des méthodes de comptage les plus courantes
La numération romaine, qui est restée presque inchangée jusqu'à ce jour, est l'une des plus célèbres. A l'aide de celui-ci, diverses dates sont indiquées, y compris les anniversaires. Il a également trouvé une large application dans la littérature, la science et d'autres domaines de la vie. Dans le calcul romain, seules sept lettres de l'alphabet latin sont utilisées, chacune correspondant à un certain nombre: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; J=500; M=1000.
Rise
L'origine même des chiffres romains n'est pas claire, l'histoire n'a pas conservé les données exactes de leur apparition. En même temps, le fait est incontestable: le système de numérotation quinaire a eu un impact significatif sur la numérotation romaine. Cependant, il n'y en a aucune mention en latin. Sur cette base, une hypothèse est née sur l'emprunt par les anciens Romains de leursystèmes d'un autre peuple (vraisemblablement les Étrusques).
Caractéristiques
L'écriture de tous les nombres entiers (jusqu'à 5000) se fait en répétant les nombres décrits ci-dessus. La caractéristique clé est l'emplacement des panneaux:
- l'addition se produit à condition que le plus grand vienne avant le plus petit (XI=11);
- la soustraction se produit si le plus petit chiffre précède le plus grand (IX=9);
- le même caractère ne peut pas être plus de trois fois de suite (par exemple, 90 s'écrit XC au lieu de LXXXX).
L'inconvénient est l'inconvénient d'effectuer des opérations arithmétiques. En même temps, il existait depuis assez longtemps et a cessé d'être utilisé en Europe comme principal système de calcul relativement récemment - au 16ème siècle.
Le système de chiffres romains n'est pas considéré comme absolument non positionnel. Cela est dû au fait que dans certains cas, le plus petit nombre est soustrait du plus grand (par exemple, IX=9).
Méthode de comptage dans l'Égypte ancienne
Le troisième millénaire avant notre ère est considéré comme le moment de l'émergence du système numérique dans l'Égypte ancienne. Son essence était d'écrire les nombres 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 avec des caractères spéciaux. Tous les autres nombres étaient écrits comme une combinaison de ces caractères originaux. Dans le même temps, il y avait une restriction - chaque chiffre ne devait pas être répété plus de neuf fois. Cette méthode de comptage, que les scientifiques modernes appellent "système décimal non positionnel", repose sur un principe simple. Sa signification est que le nombre écritétait égal à la somme de tous les chiffres qui le composaient.
Méthode de comptage unaire
Le système de numération dans lequel un signe - I - est utilisé lors de l'écriture des nombres est appelé unaire. Chaque numéro suivant est obtenu en ajoutant un nouveau I au précédent. De plus, le nombre de ces I est égal à la valeur du nombre écrit avec eux.
Système de numération octal
Il s'agit d'une méthode de comptage positionnel basée sur le nombre 8. Les nombres sont affichés de 0 à 7. Ce système est largement utilisé dans la production et l'utilisation d'appareils numériques. Son principal avantage est la traduction facile des nombres. Ils peuvent être convertis en binaire et vice versa. Ces manipulations sont effectuées en raison du remplacement des numéros. A partir du système octal, ils sont convertis en triplets binaires (par exemple, 28=0102, 68=1102). Cette méthode de comptage était largement répandue dans le domaine de la production et de la programmation informatique.
Système de nombre hexadécimal
Récemment, dans le domaine informatique, cette méthode de comptage est utilisée assez activement. La racine de ce système est la base - 16. Le calcul basé sur celui-ci implique l'utilisation de nombres de 0 à 9 et d'un certain nombre de lettres de l'alphabet latin (de A à F), qui sont utilisées pour indiquer l'intervalle de 1010 à 1510. Cette méthode de comptage, comme Il a déjà été noté qu'elle est utilisée dans la production de logiciels et de documentation liés aux ordinateurs et à leurs composants. Il est basé sur les propriétésordinateur moderne dont l'unité de base est la mémoire 8 bits. Il est pratique de le convertir et de l'écrire en utilisant deux chiffres hexadécimaux. Le pionnier de ce processus était le système IBM/360. La documentation correspondante a d'abord été traduite de cette manière. La norme Unicode permet d'écrire n'importe quel caractère sous forme hexadécimale en utilisant au moins 4 chiffres.
Méthodes d'écriture
La conception mathématique de la méthode de comptage est basée sur sa spécification en indice dans le système décimal. Par exemple, le nombre 1444 s'écrit 144410. Les langages de programmation pour écrire des systèmes hexadécimaux ont des syntaxes différentes:
- dans les langages C et Java utilisent le préfixe "0x";
- en Ada et VHDL, la norme suivante s'applique - "15165A3";
- assembleurs supposent l'utilisation de la lettre "h", qui est placée après le nombre ("6A2h") ou le préfixe "$", qui est typique pour AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- il y a aussi des entrées comme "6A2", des combinaisons "&h", qui sont placées avant le nombre ("&h5A3") et d'autres.
Conclusion
Comment les systèmes de calcul sont-ils étudiés ? L'informatique est la principale discipline dans laquelle s'effectue l'accumulation de données, le processus de leur enregistrement sous une forme pratique pour la consommation. Grâce à l'utilisation d'outils spéciaux, toutes les informations disponibles sont conçues et traduites dans un langage de programmation. Il est ensuite utilisé pourcréation de logiciels et de documentation informatique. Étudiant divers systèmes de calcul, l'informatique implique l'utilisation, comme mentionné ci-dessus, de différents outils. Beaucoup d'entre eux contribuent à la mise en place d'une traduction rapide des nombres. L'un de ces "outils" est la table des systèmes de calcul. Il est assez pratique de l'utiliser. A l'aide de ces tables, vous pouvez, par exemple, convertir rapidement un nombre d'un système hexadécimal en binaire sans avoir de connaissances scientifiques particulières. Aujourd'hui, presque toute personne intéressée par cela a la possibilité de réaliser des transformations numériques, puisque les outils nécessaires sont proposés aux utilisateurs sur des ressources ouvertes. De plus, il existe des programmes de traduction en ligne. Cela simplifie grandement la tâche de conversion des nombres et réduit le temps des opérations.
