Dans le cours d'informatique, quelle que soit l'école ou l'université, une place particulière est accordée à un concept tel que les systèmes de nombres. En règle générale, plusieurs leçons ou exercices pratiques lui sont alloués. L'objectif principal n'est pas seulement d'apprendre les concepts de base du sujet, d'étudier les types de systèmes numériques, mais aussi de se familiariser avec l'arithmétique binaire, octale et hexadécimale.
Qu'est-ce que ça veut dire ?
Commençons par la définition du concept de base. Comme le note le manuel d'informatique, un système de numération est un système d'écriture des nombres qui utilise un alphabet spécial ou un ensemble spécifique de nombres.
Selon que la valeur d'un chiffre change de sa position dans le nombre, deux sont distingués: les systèmes de nombres positionnels et non positionnels.
Dans les systèmes positionnels, la valeur d'un chiffre change avec sa position dans le nombre. Donc, si nous prenons le nombre 234, alors le nombre 4 signifie des unités, mais si nous considérons le nombre 243, alors ici cela signifiera déjà des dizaines, pas des unités.
Dans les systèmes non positionnelsla valeur d'un chiffre est statique, quelle que soit sa position dans le nombre. L'exemple le plus frappant est le système de bâton, où chaque unité est indiquée par un tiret. Peu importe où vous attribuez la baguette, la valeur du nombre ne changera que de un.
Systèmes non positionnels
Les systèmes de numérotation non positionnels incluent:
- Un système unique, qui est considéré comme l'un des premiers. Il utilisait des bâtons au lieu de chiffres. Plus il y en avait, plus la valeur du nombre était grande. Vous pouvez rencontrer un exemple de chiffres écrits de cette manière dans des films où l'on parle de personnes perdues en mer, de prisonniers qui marquent chaque jour à l'aide d'entailles sur une pierre ou un arbre.
- Roman, dans lequel les lettres latines étaient utilisées à la place des chiffres. En les utilisant, vous pouvez écrire n'importe quel nombre. Dans le même temps, sa valeur a été déterminée en utilisant la somme et la différence des chiffres qui composaient le nombre. S'il y avait un nombre plus petit à gauche du chiffre, alors le chiffre de gauche était soustrait du chiffre de droite, et si le chiffre de droite était inférieur ou égal au chiffre de gauche, alors leurs valeurs étaient additionnées en haut. Par exemple, le nombre 11 s'écrit XI et 9 IX.
- Alphabétique, dans lequel les nombres étaient indiqués en utilisant l'alphabet d'une langue particulière. L'un d'eux est le système slave, dans lequel un certain nombre de lettres avaient non seulement une valeur phonétique, mais aussi une valeur numérique.
- Système de numération babylonien, qui n'utilisait que deux symboles pour l'écriture - les coins et les flèches.
- Egypt utilisait également des caractères spéciaux pour représenter les nombres. Lors de l'écriture d'un nombre, chaque caractère ne peut pas être utilisé plus de neuf fois.
Systèmes de position
Une grande attention est accordée en informatique aux systèmes de numération positionnels. Ceux-ci incluent les éléments suivants:
- binaire;
- octal;
- décimal;
- hexadécimal;
- hexadécimal, utilisé pour compter le temps (par exemple, en une minute - 60 secondes, en une heure - 60 minutes).
Chacun d'eux a son propre alphabet pour l'écriture, les règles de traduction et les opérations arithmétiques.
Système décimal
Ce système nous est le plus familier. Il utilise des nombres de 0 à 9 pour écrire des nombres. Ils sont aussi appelés arabes. Selon la position du chiffre dans le nombre, il peut désigner différents chiffres - unités, dizaines, centaines, milliers ou millions. Nous l'utilisons partout, nous connaissons les règles de base selon lesquelles les opérations arithmétiques sont effectuées sur les nombres.
Système binaire
L'un des principaux systèmes de numération en informatique est binaire. Sa simplicité permet à l'ordinateur d'effectuer des calculs fastidieux plusieurs fois plus rapidement que dans le système décimal.
Pour écrire des nombres, seuls deux chiffres sont utilisés - 0 et 1. En même temps, selon la position de 0 ou 1 dans le nombre, sa valeur changera.
Au départ, c'est à l'aide du code binaire que les ordinateurs recevaient toutes les informations nécessaires. En même temps, un signifiait la présence d'un signal transmis en utilisant la tension, et zéro signifiait son absence.
Octalsystème
Un autre système de numération informatique bien connu dans lequel sont utilisés des nombres de 0 à 7. Il a été utilisé principalement dans les domaines de connaissance associés aux appareils numériques. Mais récemment, il a été utilisé beaucoup moins fréquemment, car il a été remplacé par le système de numération hexadécimal.
BCD
La représentation de grands nombres dans le système binaire pour une personne est un processus plutôt compliqué. Pour le simplifier, un système de numération binaire-décimal a été développé. Il est généralement utilisé dans les montres électroniques, les calculatrices. Dans ce système, le nombre entier n'est pas converti du système décimal en binaire, mais chaque chiffre est traduit dans l'ensemble correspondant de zéros et de uns dans le système binaire. Il en va de même pour la conversion du binaire au décimal. Chaque chiffre, représenté par un ensemble à quatre chiffres de zéros et de uns, est traduit en un chiffre dans le système de numération décimale. En principe, il n'y a rien de compliqué.
Pour travailler avec des nombres, dans ce cas, un tableau des systèmes de nombres est utile, qui indiquera la correspondance entre les nombres et leur code binaire.
Hexadécimal
Récemment, le système de nombres hexadécimaux est devenu de plus en plus populaire dans la programmation et l'informatique. Il utilise non seulement des chiffres de 0 à 9, mais également un certain nombre de lettres latines - A, B, C, D, E, F.
En même temps, chacune des lettres a sa propre signification, donc A=10, B=11, C=12 et ainsi de suite. Chaque numéro est représenté par un ensemble de quatre caractères:001F.
Conversion de nombre: du décimal au binaire
La traduction dans les systèmes de nombres se produit selon certaines règles. La conversion la plus courante du binaire au décimal et vice versa.
Pour convertir un nombre décimal en binaire, il est nécessaire de le diviser systématiquement par la base du système numérique, c'est-à-dire le nombre deux. Dans ce cas, le reste de chaque division doit être fixé. Cela continuera jusqu'à ce que le reste de la division soit inférieur ou égal à un. Il est préférable d'effectuer les calculs dans une colonne. Ensuite, les restes reçus de la division sont écrits dans la chaîne dans l'ordre inverse.
Par exemple, convertissons le nombre 9 en binaire:
Nous divisons 9, puisque le nombre n'est pas divisible de manière égale, puis nous prenons le nombre 8, le reste sera 9 - 1=1.
Après avoir divisé 8 par 2, nous obtenons 4. Divisez-le à nouveau, puisque le nombre est divisible de manière égale - nous obtenons le reste 4 - 4=0.
Effectuer la même opération avec 2. Le reste est 0.
À la suite de la division, nous obtenons 1.
Ensuite, nous notons tous les soldes que nous avons reçus dans l'ordre inverse, en commençant par le total de la division: 1001.
Indépendamment du système de numération final, la conversion des nombres décimaux vers n'importe quel autre se fera selon le principe de la division du nombre par la base du système de position.
Traduire les nombres: du binaire au décimal
Il est assez facile de convertir des nombres en décimal à partir du binaire. Pour ce faire, il suffit de connaître les règles d'élévation des nombres à une puissance. Dans cecas, à une puissance de deux.
L'algorithme de traduction est le suivant: chaque chiffre du code binaire doit être multiplié par deux, et les deux premiers seront à la puissance m-1, le second - m-2 et ainsi de suite, où m est le nombre de chiffres du code. Ajoutez ensuite les résultats de l'addition, en obtenant un entier.
Pour les écoliers, cet algorithme peut être expliqué plus simplement:
Pour commencer, nous prenons et notons chaque chiffre multiplié par deux, puis notons la puissance de deux à partir de la fin, en commençant par zéro. Ajoutez ensuite le nombre résultant.
Par exemple, examinons le nombre 1001 obtenu précédemment, en le convertissant dans le système décimal, et en même temps vérifions l'exactitude de nos calculs.
Ça ressemblera à ça:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Lors de l'étude de ce sujet, il est pratique d'utiliser une table avec des puissances de deux. Cela réduira considérablement le temps nécessaire pour effectuer les calculs.
Autres traductions
Dans certains cas, la traduction peut être effectuée entre binaire et octal, binaire et hexadécimal. Dans ce cas, vous pouvez utiliser des tables spéciales ou exécuter l'application de calculatrice sur votre ordinateur en sélectionnant l'option "Programmeur" dans l'onglet Affichage.
Opérations arithmétiques
Quelle que soit la forme sous laquelle un nombre est présenté, il est possible d'effectuer les calculs usuels avec celui-ci. Cela peut être une division et une multiplication, une soustraction et une addition dans le système numérique,que vous avez choisi. Bien sûr, chacun d'eux a ses propres règles.
Ainsi, le système binaire a développé ses propres tables pour chacune des opérations. Les mêmes tables sont utilisées dans d'autres systèmes de position.
Vous n'avez pas à les mémoriser - imprimez-les simplement et ayez-les à portée de main. Vous pouvez également utiliser la calculatrice sur votre PC.
L'un des sujets les plus importants en informatique est le système de numération. Connaître ce sujet, comprendre les algorithmes de transfert de nombres d'un système à un autre est une garantie que vous pourrez comprendre des sujets plus complexes, comme l'algorithmisation et la programmation, et serez capable d'écrire vous-même votre premier programme.
