Les mathématiques sont une matière plutôt difficile, mais absolument tout le monde devra la réussir dans le cursus scolaire. Les tâches de mouvement sont particulièrement difficiles pour les élèves. Comment résoudre sans problèmes et beaucoup de temps perdu, nous examinerons dans cet article.
Notez que si vous pratiquez, ces tâches ne causeront aucune difficulté. Le processus de solution peut être développé jusqu'à l'automatisme.
Variétés
Qu'entend-on par ce type de tâche ? Ce sont des tâches assez simples et peu compliquées, qui incluent les variétés suivantes:
- trafic venant en sens inverse;
- après;
- déplacer dans la direction opposée;
- trafic fluvial.
Nous proposons d'examiner chaque option séparément. Bien entendu, nous n'analyserons que sur des exemples. Mais avant de passer à la question de savoir comment résoudre les problèmes de mouvement, il convient d'introduire une formule dont nous aurons besoin pour résoudre absolument toutes les tâches de ce type.
Formule: S=Vt. Une petite explication: S est le chemin, la lettre Vdésigne la vitesse de déplacement et la lettre t désigne le temps. Toutes les quantités peuvent être exprimées par cette formule. En conséquence, la vitesse est égale à la distance divisée par le temps, et le temps est la distance divisée par la vitesse.
Avancer
C'est le type de tâche le plus courant. Pour comprendre l'essence de la solution, considérons l'exemple suivant. Condition: "Deux amis à bicyclettes partent en même temps l'un vers l'autre, alors que le chemin d'une maison à l'autre est de 100 km. Quelle sera la distance après 120 minutes, si l'on sait que la vitesse de l'un est de 20 km par heure, et la seconde est de quinze. " Passons à la question de savoir comment résoudre le problème de la circulation des cyclistes en sens inverse.
Pour ce faire, nous devons introduire un autre terme: "vitesse de rapprochement". Dans notre exemple, elle sera égale à 35 km/h (20 km/h + 15 km/h). Ce sera la première étape dans la résolution du problème. Ensuite, nous multiplions la vitesse d'approche par deux, puisqu'ils se sont déplacés pendant deux heures: 352=70 km. Nous avons trouvé la distance que les cyclistes parcourront en 120 minutes. Reste la dernière action: 100-70=30 kilomètres. Avec ce calcul, nous avons trouvé la distance entre les cyclistes. Réponse: 30 km.
Si vous ne comprenez pas comment résoudre le problème de trafic venant en sens inverse en utilisant la vitesse d'approche, utilisez une autre option.
Deuxième voie
On trouve d'abord le chemin parcouru par le premier cycliste: 202=40 kilomètres. Maintenant le chemin du 2ème ami: quinze fois deux, ce qui équivaut à trente kilomètres. Additionnerdistance parcourue par le premier et le second cycliste: 40+30=70 kilomètres. Nous avons appris quel chemin ils ont parcouru ensemble, il reste donc à soustraire la distance parcourue de l'ensemble du chemin: 100-70=30 km. Réponse: 30 km.
Nous avons considéré le premier type de tâche de mouvement. Maintenant que vous savez comment les résoudre, passons à la vue suivante.
Déplacement dans le sens opposé
Condition: "Deux lièvres sont sortis au galop du même trou dans la direction opposée. La vitesse du premier est de 40 km/h et celle du second de 45 km/h. À quelle distance seront-ils séparés dans deux heures ? ?"
Ici, comme dans l'exemple précédent, il y a deux solutions possibles. Dans le premier, nous agirons de la manière habituelle:
- Chemin du premier lièvre: 402=80 km.
- Le chemin du second lièvre: 452=90 km.
- Le chemin parcouru ensemble: 80+90=170 km. Réponse: 170 km.
Mais une autre option est possible.
Vitesse de suppression
Comme vous l'avez peut-être deviné, dans cette tâche, comme dans la première, un nouveau terme apparaîtra. Considérons le type de problème de mouvement suivant, comment les résoudre en utilisant la vitesse de déplacement.
Nous le trouverons avant tout: 40+45=85 kilomètres à l'heure. Reste à savoir quelle est la distance qui les sépare, puisque toutes les autres données sont déjà connues: 852=170 km. Réponse: 170 km. Nous avons envisagé de résoudre les problèmes de mouvement de manière traditionnelle, ainsi que d'utiliser la vitesse d'approche et de retrait.
Suivi
Regardons un exemple de problème et essayons de le résoudre ensemble. Condition: "Deux écoliers, Kirill et Anton, ont quitté l'école et se déplaçaient à une vitesse de 50 mètres par minute. Kostya les a suivis six minutes plus tard à une vitesse de 80 mètres par minute. Combien de temps faudra-t-il à Kostya pour rattraper Kirill et Anton ?"
Alors, comment résoudre les problèmes de déménagement après ? Ici, nous avons besoin de la vitesse de convergence. Seulement dans ce cas, il ne vaut pas la peine d'ajouter, mais de soustraire: 80-50 \u003d 30 m par minute. Dans un deuxième temps, nous découvrons combien de mètres séparent les écoliers avant le départ de Kostya. Pour ce 506=300 mètres. La dernière action consiste à trouver le temps pendant lequel Kostya rattrapera Kirill et Anton. Pour ce faire, la trajectoire de 300 mètres doit être divisée par la vitesse d'approche de 30 mètres par minute: 300:30=10 minutes. Réponse: dans 10 minutes.
Conclusions
Sur la base de ce qui a été dit plus tôt, certaines conclusions peuvent être tirées:
- lors de la résolution de problèmes de mouvement, il est pratique d'utiliser la vitesse d'approche et de retrait;
- si nous parlons de mouvement venant en sens inverse ou de mouvement l'un de l'autre, alors ces valeurs sont trouvées en ajoutant les vitesses des objets;
- si nous avons une tâche à suivre, alors nous utilisons l'action, l'inverse de l'addition, c'est-à-dire la soustraction.
Nous avons examiné certains problèmes de mouvement, comment les résoudre, les avons compris, nous sommes familiarisés avec les concepts de "vitesse d'approche" et de "vitesse de retrait", il reste à considérer le dernier point, à savoir: comment résoudre les problèmes de déplacement le long de la rivière ?
Actuel
Icipeut se reproduire:
- tâches pour se déplacer les unes vers les autres;
- se déplacer après;
- voyager dans la direction opposée.
Mais contrairement aux tâches précédentes, la rivière a une vitesse de courant qu'il ne faut pas négliger. Ici, les objets se déplaceront soit le long de la rivière - cette vitesse doit alors être ajoutée à la propre vitesse des objets, soit à contre-courant - elle doit être soustraite de la vitesse de l'objet.
Un exemple de tâche pour se déplacer le long d'une rivière
Condition: "Le jet ski est descendu à une vitesse de 120 km/h et est revenu, en passant deux heures de moins qu'à contre-courant. Quelle est la vitesse du jet ski en eau calme ?" On nous donne une vitesse actuelle d'un kilomètre par heure.
Passons à la solution. Nous proposons de dresser un tableau pour un bon exemple. Prenons la vitesse d'une moto en eau calme comme x, puis la vitesse en aval est x + 1, et contre x-1. La distance aller-retour est de 120 km. Il s'avère que le temps passé à se déplacer vers l'amont est de 120:(x-1) et vers l'aval de 120:(x+1). On sait que 120:(x-1) est inférieur de deux heures à 120:(x+1). Nous pouvons maintenant procéder au remplissage du tableau.
| v | t | s | |
| en aval | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| à contre-courant | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Ce que nous avons:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Multiplier chaque partie par (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Résoudre l'équation:
(x^2)=121
Notez qu'il y a deux réponses possibles ici: +-11, puisque -11 et +11 donnent 121 au carré. Mais notre réponse sera positive, puisque la vitesse d'une moto ne peut pas avoir une valeur négative, donc, nous pouvons écrire la réponse: 11 km par heure. Ainsi, nous avons trouvé la valeur requise, à savoir la vitesse en eau calme.
Nous avons envisagé toutes les variantes possibles de tâches pour le mouvement, vous ne devriez plus avoir de problèmes ni de difficultés pour les résoudre. Pour les résoudre, vous devez apprendre la formule de base et des concepts tels que "la vitesse d'approche et de retrait". Soyez patient, accomplissez ces tâches et le succès viendra.
