L'un des types les plus courants de mouvement d'objets dans l'espace, qu'une personne rencontre quotidiennement, est un mouvement rectiligne uniformément accéléré. En 9e année des écoles d'enseignement général en cours de physique, ce type de mouvement est étudié en détail. Considérez-le dans l'article.
Caractéristiques cinématiques du mouvement
Avant de donner des formules décrivant le mouvement rectiligne uniformément accéléré en physique, considérons les quantités qui le caractérisent.
Tout d'abord, c'est le chemin parcouru. Nous le désignerons par la lettre S. Selon la définition, le chemin est la distance que le corps a parcourue le long de la trajectoire du mouvement. Dans le cas d'un mouvement rectiligne, la trajectoire est une droite. Par conséquent, le chemin S est la longueur du segment de droite sur cette ligne. Elle est mesurée en mètres (m) dans le système SI d'unités physiques.
La vitesse, ou comme on l'appelle souvent la vitesse linéaire, est le taux de changement de la position du corps dansespace le long de sa trajectoire. Notons la vitesse v. Elle est mesurée en mètres par seconde (m/s).
L'accélération est la troisième quantité importante pour décrire un mouvement rectiligne uniformément accéléré. Il montre à quelle vitesse la vitesse du corps change dans le temps. Désignez l'accélération comme a et définissez-la en mètres par seconde carrée (m/s2).
La trajectoire S et la vitesse v sont des caractéristiques variables pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré. L'accélération est une valeur constante.
Relation entre vitesse et accélération
Imaginons qu'une voiture se déplace sur une route droite sans changer sa vitesse v0. Ce mouvement est appelé uniforme. À un moment donné, le conducteur a commencé à appuyer sur la pédale d'accélérateur et la voiture a commencé à augmenter sa vitesse, acquérant une accélération a. Si nous commençons à compter le temps à partir du moment où la voiture a acquis une accélération non nulle, l'équation de la dépendance de la vitesse au temps prendra la forme:
v=v0+ at.
Ici, le deuxième terme décrit l'augmentation de la vitesse pour chaque période de temps. Puisque v0 et a sont des valeurs constantes, et v et t sont des paramètres variables, le tracé de la fonction v sera une ligne droite coupant l'axe y au point (0; v 0), et ayant un certain angle d'inclinaison par rapport à l'axe des abscisses (la tangente de cet angle est égale à la valeur d'accélération a).
La figure montre deux graphiques. La seule différence entre eux est que le graphique du haut correspond à la vitesse àla présence d'une valeur initiale v0, et celle du bas décrit la vitesse d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré lorsque le corps commence à accélérer à partir du repos (par exemple, une voiture qui démarre).
Remarque: si, dans l'exemple ci-dessus, le conducteur appuyait sur la pédale de frein au lieu de la pédale d'accélérateur, le mouvement de freinage serait alors décrit par la formule suivante:
v=v0- at.
Ce type de mouvement est dit rectiligne tout aussi lent.
Formules de la distance parcourue
En pratique, il est souvent important de connaître non seulement l'accélération, mais aussi la valeur du chemin parcouru par le corps sur une période de temps donnée. Dans le cas d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré, cette formule a la forme générale suivante:
S=v0 t + at2 / 2.
Le premier terme correspond à un mouvement uniforme sans accélération. Le deuxième terme est la contribution nette du chemin accéléré.
Si un objet en mouvement ralentit, l'expression du chemin prendra la forme:
S=v0 t - at2 / 2.
Contrairement au cas précédent, ici l'accélération est dirigée contre la vitesse de déplacement, ce qui conduit celle-ci à virer à zéro quelque temps après le début du freinage.
Il n'est pas difficile de deviner que les graphiques des fonctions S(t) seront les branches de la parabole. La figure ci-dessous montre ces graphiques sous une forme schématique.
Les paraboles 1 et 3 correspondent au mouvement accéléré du corps, la parabole 2décrit le processus de freinage. On peut voir que la distance parcourue pour 1 et 3 augmente constamment, tandis que pour 2, elle atteint une valeur constante. Ce dernier signifie que le corps a cessé de bouger.
Plus tard dans l'article, nous allons résoudre trois problèmes différents en utilisant les formules ci-dessus.
La tâche de déterminer le temps de mouvement
La voiture doit conduire le passager du point A au point B. La distance entre eux est de 30 km. On sait qu'une voiture se déplace avec une accélération de 1 m/s pendant 20 secondes2. Alors sa vitesse ne change pas. Combien de temps faut-il à une voiture pour emmener un passager au point B ?
La distance que la voiture parcourra en 20 secondes sera:
S1=at12 / 2.
En même temps, la vitesse qu'il prendra en 20 secondes est:
v=at1.
Ensuite, le temps de trajet souhaité t peut être calculé à l'aide de la formule suivante:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Ici S est la distance entre A et B.
Convertissons toutes les données connues dans le système SI et remplaçons-les dans l'expression écrite. Nous obtenons la réponse: t=1510 secondes ou environ 25 minutes.
Le problème du calcul de la distance de freinage
Résolvons maintenant le problème du ralenti uniforme. Supposons qu'un camion se déplace à une vitesse de 70 km/h. Devant lui, le conducteur a vu un feu rouge et a commencé à s'arrêter. Quelle est la distance d'arrêt d'une voiture si elle s'arrête en 15 secondes.
La distance d'arrêt S peut être calculée à l'aide de la formule suivante:
S=v0 t - at2 / 2.
Temps de décélération t et vitesse initiale v0nous savons. L'accélération a peut être trouvée à partir de l'expression de la vitesse, sachant que sa valeur finale est nulle. Nous avons:
v0- at=0;
a=v0 / t.
En remplaçant l'expression résultante dans l'équation, nous arrivons à la formule finale pour le chemin S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Remplacez les valeurs de la condition et notez la réponse: S=145,8 mètres.
Problème pour déterminer la vitesse en chute libre
Le mouvement rectiligne uniformément accéléré le plus courant dans la nature est peut-être la chute libre des corps dans le champ gravitationnel des planètes. Résolvons le problème suivant: un corps est lâché d'une hauteur de 30 mètres. Quelle vitesse aura-t-il lorsqu'il touchera le sol ?
La vitesse souhaitée peut être calculée à l'aide de la formule:
v=gt.
Où g=9,81 m/s2.
Déterminer le temps de chute du corps à partir de l'expression correspondante pour le chemin S:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
Remplacez le temps t dans la formule par v, nous obtenons:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
La valeur du chemin S parcouru par le corps est connue de la condition, on la substitue dans l'équation, on obtient: v=24, 26 m/s soit environ 87km/h.
