Souvent, lors de la résolution de problèmes, vous devez savoir si un nombre donné est divisible par un chiffre donné sans reste. Mais à chaque fois, il faut beaucoup de temps pour le partager. De plus, il y a une forte probabilité de faire une erreur dans les calculs et de s'éloigner de la bonne réponse. Afin d'éviter ce problème, des signes de divisibilité en nombres premiers ou à un chiffre de base ont été trouvés: 2, 3, 9, 11. Mais que se passe-t-il si vous devez diviser par un autre nombre plus grand ? Par exemple, comment calculer le signe de divisibilité par 15 ? Nous allons essayer de trouver la réponse à cette question dans cet article.
Comment formuler le test de divisibilité par 15 ?
Si les signes de divisibilité sont bien connus pour les nombres premiers, alors que faire du reste ?
Si le nombre n'est pas premier, alors il peut être factorisé. Par exemple, 33 est le produit de 3 et 11, et 45 est 9 et 5. Il existe une propriété selon laquelle un nombre est divisible par un nombre donné sansreste s'il peut être divisé par les deux facteurs. Cela signifie que tout grand nombre peut être représenté sous la forme de nombres premiers, et sur cette base, nous pouvons formuler le signe de divisibilité.
Donc, nous devons savoir si ce nombre peut être divisé par 15. Pour ce faire, regardons-le plus en détail. Le nombre 15 peut être représenté comme un produit de 3 et 5. Cela signifie que pour qu'un nombre soit divisible par 15, il doit être un multiple de 3 et 5. C'est le signe de la divisibilité par 15. Dans le à l'avenir, nous l'examinerons plus en détail et le formulerons plus précisément.
Comment savoir si un nombre est divisible par 3 ?
Rappeler le test de divisibilité par 3.
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres (le nombre d'unités, de dizaines, de centaines, etc.) est divisible par 3.
Donc, par exemple, vous devez savoir lequel de ces nombres peut être divisé par 3 sans reste: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Bien sûr, vous pouvez simplement diviser ces nombres en une colonne, mais cela prendra beaucoup de temps. Nous utiliserons donc le critère de divisibilité par 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Le nombre 28 n'est pas divisible par 3, donc 76348 n'est pas divisible par 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Le nombre 18 peut être divisé par 3, ce qui signifie que ce nombre est également divisible par 3 sans reste. En effet, 24 606: 3=8 202.
Analysez le reste des chiffres de la même manière:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Le nombre 25 n'est pas divisible par 3. Donc 1 128 904 n'est pas divisible par 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Le nombre 21 est divisible par 3, ce qui signifie que 540 813 est divisible par 3. (540 813: 3=180271)
Réponse: 24 606 et 540 813.
Quand un nombre est-il divisible par 5 ?
Cependant, le signe qu'un nombre est divisible par 15 comprend également non seulement la divisibilité par 3, mais aussi une multiplicité de cinq.
Le signe de divisibilité par 5 est le suivant: un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 5 ou 0.
Par exemple, vous devez trouver des multiples de 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Les nombres 11467 et 909 ne sont pas divisibles par 5.
Les nombres 670, 840 435 et 67 900 se terminent par 0 ou 5, ce qui signifie qu'ils sont des multiples de 5.
Exemples avec solution
Donc, nous pouvons maintenant formuler entièrement le signe de divisibilité par 15: un nombre est divisible par 15 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3 et que le dernier chiffre est soit 5, soit 0. Il est important à noter que ces deux conditions doivent être remplies simultanément. Sinon, nous obtiendrons un nombre qui n'est pas un multiple de 15, mais seulement 3 ou 5.
Le signe de divisibilité des nombres par 15 est très souvent nécessaire pour résoudre des tâches de contrôle et d'examen. Par exemple, souvent au niveau de base de l'examen de mathématiques, il y a des tâches basées sur la compréhension de ce sujet particulier. Considérez certaines de leurs solutions dans la pratique.
Tâche 1.
Parmi les nombres, trouve ceux qui sont divisibles par 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12 000; 90 952
Donc, pour commencer, nous écarterons les chiffres qui ne répondent manifestement pas à nos critères. Ce sont 531 et 90 952. Malgré le fait que la somme 5 + 3 + 1=9 est divisible par 3, le nombre se termine par un, ce qui signifie qu'il ne correspond pas. Il en va de même pour 90952, quise termine par 2.
9 085 475, 78 545 et 12 000 satisfont au premier critère, comparons-les maintenant au second.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 n'est pas divisible par 3. Ce nombre est donc en plus dans notre série.
7+8+5+4+5=29. 29 n'est pas un multiple de 3, ne remplit pas les conditions.
Mais 1+2=3, 3 est divisible par 3, ce qui signifie que ce nombre est la réponse.
Réponse: 12 000
Tâche 2.
Le nombre à trois chiffres C est supérieur à 700 et divisible par 15. Notez le plus petit de ces nombres.
Donc, selon le critère de divisibilité par 15, ce nombre devrait se terminer par 5 ou 0. Puisqu'il faut le plus petit possible, prenez 0 - ce sera le dernier chiffre.
Étant donné que le nombre est supérieur à 700, le premier nombre peut être 7 ou plus. Gardant à l'esprit que nous devons trouver la plus petite valeur, nous choisissons 7.
Pour qu'un nombre soit divisible par 15, la condition 7+x+0=un multiple de 3, où x est le nombre de dizaines.
Donc, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Le nombre 720 est ce que vous cherchez.
Réponse: 720
Problème 3.
Supprimez trois chiffres de 3426578 pour que le nombre résultant soit un multiple de 15.
Premièrement, le numéro souhaité doit se terminer par le chiffre 5 ou 0. Ainsi, les deux derniers chiffres - 7 et 8 doivent être barrés immédiatement.
34265 gauche.
3+4+2+6+5=20, 20 n'est pas divisible par 3. Le multiple de 3 le plus proche est 18. Pour l'obtenir, vous devez soustraire 2. Barrez le chiffre 2.
Il s'avère 3465. Vérifiez votre réponse, 3465: 15=231.
Réponse:3465
Dans cet article, les principaux signes de divisibilité par 15 ont été examinés avec des exemples. Ce matériel devrait aider les élèves à résoudre des tâches de ce type et d'autres similaires, ainsi qu'à comprendre l'algorithme pour travailler avec eux.
