Grâce à la connaissance des propriétés distributives de la multiplication et de l'addition, il est possible de résoudre verbalement des exemples apparemment complexes. Cette règle est étudiée dans les leçons d'algèbre en 7e année. Les tâches utilisant cette règle se trouvent à l'OGE et à l'USE en mathématiques.
Propriété distributive de la multiplication
Afin de multiplier la somme de certains nombres, vous pouvez multiplier chaque terme séparément et additionner les résultats.
En termes simples, a × (b + c)=ab + ac ou (b + c) ×a=ab + ac.
De plus, pour simplifier la solution, cette règle fonctionne également dans l'ordre inverse: a × b + a × c=a × (b + c), c'est-à-dire que le facteur commun est sorti des parenthèses.
En utilisant la propriété distributive de l'addition, les exemples suivants peuvent être résolus.
- Exemple 1: 3 × (10 + 11). Multipliez le nombre 3 par chaque terme: 3 × 10 + 3 × 11. Additionnez: 30 + 33=63 et notez le résultat. Réponse: 63.
- Exemple 2: 28 × 7. Exprimez le nombre 28 comme la somme de deux nombres 20 et 8 et multipliez par 7,comme ceci: (20 + 8) × 7. Calculez: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Réponse: 196.
- Exemple 3. Résolvez le problème suivant: 9 × (20 - 1). Multipliez par 9 et moins 20 et moins 1: 9 × 20 - 9 × 1. Calculez les résultats: 180 - 9=171. Réponse: 171.
La même règle s'applique non seulement à la somme, mais aussi à la différence de deux expressions ou plus.
Propriété distributive de la multiplication par rapport à la différence
Afin de multiplier la différence par un nombre, multipliez la diminution par celle-ci, puis la soustraction et calculez les résultats.
a × (b - c)=a×b - a×s ou (b - c) × a=a×b - a×s.
Exemple 1: 14 × (10 - 2). En utilisant la loi de distribution, multipliez 14 par les deux nombres: 14 × 10 -14 × 2. Trouvez la différence entre les valeurs obtenues: 140 - 28=112 et notez le résultat. Réponse: 112.
Exemple 2: 8 × (1 + 20). Cette tâche est résolue de la même manière: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Réponse: 168.
Exemple 3: 27× 3. Trouver la valeur de l'expression à l'aide de la propriété étudiée. Considérez 27 comme la différence entre 30 et 3, comme ceci: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Réponse: 81.
Appliquer une propriété pour plus de deux termes
La propriété distributive de la multiplication est utilisée non seulement pour deux termes, mais pour absolument n'importe quel nombre, auquel cas la formule ressemble à ceci:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Exemple 1: 354×3. Considérez 354 comme la somme de trois nombres: 300, 50 et 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Réponse: 1059.
Simplifier plusieurs expressions en utilisant la propriété mentionnée précédemment.
Exemple 2: 5 × (3x + 14y). Développez les parenthèses en utilisant la loi distributive de la multiplication: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x et 70y ne peuvent pas être ajoutés, car les termes ne sont pas similaires et ont une partie de lettre différente. Réponse: 15x + 70y.
Exemple 3: 12 × (4s – 5d). Compte tenu de la règle, multipliez par 12 et 4s et 5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Réponse: 48s - 60j.
Utilisation de la propriété distributive de l'addition et de la multiplication lors de la résolution d'exemples:
- les exemples complexes sont facilement résolus, leur solution peut être réduite à un récit oral;
- fait sensiblement gagner du temps lors de la résolution de tâches apparemment complexes;
- grâce aux connaissances acquises, il est facile de simplifier les expressions.
