En parlant de mathématiques, il est impossible de ne pas se souvenir des fractions. Leur étude reçoit beaucoup d'attention et de temps. Rappelez-vous combien d'exemples vous avez dû résoudre pour apprendre certaines règles de travail avec les fractions, comment vous avez mémorisé et appliqué la propriété principale d'une fraction. Combien de nerfs ont été dépensés pour trouver un dénominateur commun, surtout s'il y avait plus de deux termes dans les exemples !
Rappelons-nous de quoi il s'agit et rafraîchissons-nous un peu la mémoire sur les informations de base et les règles de travail avec les fractions.
Définition des fractions
Commençons par le plus important: les définitions. Une fraction est un nombre composé d'une ou plusieurs parties unitaires. Un nombre fractionnaire s'écrit sous la forme de deux nombres séparés par une barre horizontale ou une barre oblique. Dans ce cas, la partie supérieure (ou la première) est appelée le numérateur et la partie inférieure (la seconde) est appelée le dénominateur.
Il convient de noter que le dénominateur indique en combien de parties l'unité est divisée et que le numérateur indique le nombre de parts ou de parts prises. Souvent, les fractions, si elles sont correctes, sont inférieures à un.
Regardons maintenant les propriétés de ces nombres et les règles de base qui sont utilisées pour travailler avec eux. Mais avant d'analyser un tel concept comme "la propriété principale d'une fraction rationnelle", parlons des types de fractions et de leurs caractéristiques.
Que sont les fractions
Il existe plusieurs types de tels nombres. Tout d'abord, ceux-ci sont ordinaires et décimaux. Les premiers représentent le type d'enregistrement d'un nombre rationnel déjà indiqué par nous à l'aide d'une horizontale ou d'une barre oblique. Le deuxième type de fractions est indiqué à l'aide de la notation dite positionnelle, lorsque la partie entière du nombre est indiquée en premier, puis, après la virgule décimale, la partie fractionnaire est indiquée.
Ici, il convient de noter qu'en mathématiques, les fractions décimales et ordinaires sont utilisées de la même manière. La propriété principale de la fraction n'est valable que pour la deuxième option. De plus, dans les fractions ordinaires, les bons et les mauvais nombres sont distingués. Pour le premier, le numérateur est toujours inférieur au dénominateur. Notez également qu'une telle fraction est inférieure à l'unité. Dans une fraction impropre, au contraire, le numérateur est plus grand que le dénominateur, et lui-même est plus grand que un. Dans ce cas, un entier peut en être extrait. Dans cet article, nous ne considérerons que les fractions ordinaires.
Propriétés des fractions
Tout phénomène, chimique, physique ou mathématique, a ses propres caractéristiques et propriétés. Les nombres fractionnaires ne font pas exception. Ils ont une caractéristique importante, à l'aide de laquelle il est possible d'effectuer certaines opérations sur eux. Quelle est la propriété principale d'une fraction ?La règle dit que si son numérateur et son dénominateur sont multipliés ou divisés par le même nombre rationnel, nous obtiendrons une nouvelle fraction dont la valeur sera égale à la valeur d'origine. Autrement dit, en multipliant deux parties du nombre fractionnaire 3/6 par 2, nous obtenons une nouvelle fraction 6/12, alors qu'elles seront égales.
Basé sur cette propriété, vous pouvez réduire les fractions, ainsi que sélectionner des dénominateurs communs pour une paire de nombres particulière.
Opérations
Malgré le fait que les fractions nous semblent plus complexes que les nombres premiers, elles peuvent également effectuer des opérations mathématiques de base, telles que l'addition et la soustraction, la multiplication et la division. De plus, il existe une action aussi spécifique que la réduction des fractions. Naturellement, chacune de ces actions est effectuée selon certaines règles. Connaître ces lois facilite le travail avec les fractions, ce qui le rend plus facile et plus intéressant. C'est pourquoi nous examinerons plus loin les règles de base et l'algorithme des actions lorsque nous travaillons avec de tels nombres.
Mais avant de parler d'opérations mathématiques telles que l'addition et la soustraction, analysons une telle opération comme une réduction à un dénominateur commun. C'est là que la connaissance de la propriété de base d'une fraction sera utile.
Dénominateur commun
Pour réduire un nombre à un dénominateur commun, vous devez d'abord trouver le plus petit commun multiple des deux dénominateurs. C'est-à-dire le plus petit nombre qui est simultanément divisible par les deux dénominateurs sans reste. Le moyen le plus simple de récupérer NOC(plus petit commun multiple) - écrivez sur une ligne les nombres qui sont multiples pour un dénominateur, puis pour le second et trouvez un nombre correspondant parmi eux. Dans le cas où le LCM n'est pas trouvé, c'est-à-dire que ces nombres n'ont pas de multiple commun, ils doivent être multipliés et la valeur résultante doit être considérée comme le LCM.
Donc, nous avons trouvé le LCM, nous devons maintenant trouver un multiplicateur supplémentaire. Pour ce faire, vous devez alternativement diviser le LCM en dénominateurs de fractions et noter le nombre résultant sur chacun d'eux. Ensuite, multipliez le numérateur et le dénominateur par le facteur supplémentaire résultant et écrivez les résultats sous la forme d'une nouvelle fraction. Si vous doutez que le nombre que vous avez reçu soit égal au précédent, souvenez-vous de la propriété de base de la fraction.
Ajout
Passons maintenant directement aux opérations mathématiques sur les nombres fractionnaires. Commençons par le plus simple. Il existe plusieurs options pour ajouter des fractions. Dans le premier cas, les deux nombres ont le même dénominateur. Dans ce cas, il ne reste plus qu'à additionner les numérateurs. Mais le dénominateur ne change pas. Par exemple, 1/5 + 3/5=4/5.
Si les fractions ont des dénominateurs différents, vous devez les ramener à un dénominateur commun et ensuite seulement effectuer l'addition. Comment faire cela, nous avons discuté avec vous un peu plus haut. Dans cette situation, la propriété principale de la fraction sera utile. La règle vous permettra de ramener les nombres à un dénominateur commun. Cela ne changera en rien la valeur.
Alternativement, il peut arriver que la fraction soit mélangée. Ensuite, vous devez d'abord additionner les parties entières, puis les fractions.
Multiplication
La multiplication de fractions ne nécessite aucune astuce, et pour effectuer cette action, il n'est pas nécessaire de connaître la propriété de base d'une fraction. Il suffit de multiplier d'abord les numérateurs et les dénominateurs ensemble. Dans ce cas, le produit des numérateurs deviendra le nouveau numérateur et le produit des dénominateurs deviendra le nouveau dénominateur. Comme vous pouvez le voir, rien de compliqué.
La seule chose qui vous est demandée est la connaissance de la table de multiplication, ainsi que l'attention. De plus, après avoir reçu le résultat, vous devez absolument vérifier si ce nombre peut être réduit ou non. Nous parlerons de la façon de réduire les fractions un peu plus tard.
Soustraction
Lors de la soustraction de fractions, vous devez être guidé par les mêmes règles que lors de l'addition. Ainsi, dans les nombres avec le même dénominateur, il suffit de soustraire le numérateur du sous-traitant du numérateur du diminutif. Dans le cas où les fractions ont des dénominateurs différents, vous devez les ramener à un commun et ensuite effectuer cette opération. Comme pour l'addition, vous devrez utiliser la propriété de base d'une fraction algébrique, ainsi que des compétences pour trouver le LCM et les facteurs communs pour les fractions.
Division
Et la dernière opération la plus intéressante lorsque l'on travaille avec de tels nombres est la division. C'est assez simple et ne pose pas de difficultés particulières même pour ceux qui ne comprennent pas comment travailler avec des fractions, notamment pour effectuer des opérations d'addition et de soustraction. Lors de la division, une telle règle s'applique comme multiplication par une fraction réciproque. La propriété principale d'une fraction, comme dans le cas de la multiplication,ne sera pas utilisé pour cette opération. Regardons de plus près.
Lors de la division de nombres, le dividende reste inchangé. Le diviseur est inversé, c'est-à-dire que le numérateur et le dénominateur sont inversés. Après cela, les nombres sont multipliés les uns avec les autres.
Abréviation
Ainsi, nous avons déjà analysé la définition et la structure des fractions, leurs types, les règles d'opérations sur ces nombres, trouvé la propriété principale d'une fraction algébrique. Parlons maintenant d'une opération telle que la réduction. Réduire une fraction est le processus de la convertir - en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Ainsi, la fraction est réduite sans changer ses propriétés.
Habituellement, lorsque vous effectuez une opération mathématique, vous devez examiner attentivement le résultat obtenu à la fin et savoir s'il est possible de réduire la fraction résultante ou non. N'oubliez pas que le résultat final est toujours écrit sous la forme d'un nombre fractionnaire qui ne nécessite pas de réduction.
Autres opérations
Enfin, notons que nous n'avons pas listé toutes les opérations sur les nombres fractionnaires, ne mentionnant que les plus célèbres et nécessaires. Les fractions peuvent également être comparées, converties en décimales et vice versa. Mais dans cet article, nous n'avons pas considéré ces opérations, car en mathématiques elles sont effectuées beaucoup moins fréquemment que celles que nous avons données ci-dessus.
Conclusions
Nous avons parlé des nombres fractionnaires et des opérations avec eux. Nous avons également démonté la propriété principale d'une fraction,réduction des fractions. Mais nous notons que toutes ces questions ont été examinées par nous en passant. Nous n'avons donné que les règles les plus connues et les plus utilisées, donné les conseils les plus importants, à notre avis.
Cet article est destiné à rafraîchir les informations que vous avez oubliées sur les fractions, plutôt que de donner de nouvelles informations et de "remplir" votre tête de règles et de formules sans fin, qui, très probablement, ne vous seront pas utiles.
Nous espérons que le matériel présenté dans l'article de manière simple et concise vous sera devenu utile.
