Nous rencontrons des fractions dans la vie bien avant qu'elles ne commencent à étudier à l'école. Si vous coupez une pomme entière en deux, nous obtenons une partie du fruit - ½. Coupez-le à nouveau - ce sera ¼. C'est ce que sont les fractions. Et tout, semble-t-il, est simple. Pour un adulte. Pour un enfant (et ils commencent à étudier ce sujet à la fin de l'école élémentaire), les concepts mathématiques abstraits sont encore effroyablement incompréhensibles, et l'enseignant doit expliquer de manière accessible ce que sont une fraction propre et impropre, ordinaire et décimale, quelles opérations peut être réalisé avec eux et, surtout, pourquoi tout cela est nécessaire.
Que sont les fractions
L'introduction à un nouveau sujet à l'école commence par des fractions ordinaires. Ils sont faciles à reconnaître par la ligne horizontale séparant les deux nombres - au-dessus et au-dessous. Le haut s'appelle le numérateur, le bas s'appelle le dénominateur. Il existe également une version minuscule de l'écriture de fractions ordinaires impropres et régulières - par une barre oblique, par exemple: ½, 4/9, 384/183. Cette option est utilisée lorsque la hauteur de ligne est limitée et qu'il n'est pas possible d'appliquer la forme "à deux étages" de l'entrée. Pourquoi? Oui, parce que c'est plus pratique. Un peu plus tard, nousnous nous en assurerons.
Outre les fractions ordinaires, il existe aussi des fractions décimales. Il est très facile de les distinguer: si dans un cas une barre horizontale ou une barre oblique est utilisée, dans l'autre, une virgule sépare les séquences de chiffres. Voyons un exemple: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Nous avons intentionnellement utilisé un point-virgule comme séparateur pour délimiter les nombres. Le premier d'entre eux se lira comme suit: "deux entiers, neuf dixièmes".
Nouveaux concepts
Revenons aux fractions ordinaires. Ils se déclinent en deux variétés.
La définition d'une fraction propre est la suivante: c'est une fraction dont le numérateur est inférieur au dénominateur. Pourquoi c'est important? Nous verrons maintenant !
Vous avez des pommes coupées en deux. Au total - 5 parties. Comment dit-on: vous avez des pommes « deux ans et demi » ou « cinq secondes » ? Bien sûr, la première option semble plus naturelle et nous l'utiliserons lorsque nous parlerons avec des amis. Mais si vous avez besoin de calculer combien de fruits chacun obtiendra, s'il y a cinq personnes dans l'entreprise, nous écrirons le nombre 5/2 et le diviserons par 5 - du point de vue des mathématiques, ce sera plus clair.
Ainsi, pour la dénomination des fractions propres et impropres, la règle est la suivante: si une fraction peut avoir une partie entière (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), alors elle est incorrect. Si cela ne peut pas être fait, comme dans le cas de ½, 13/16, 9/10, ce sera correct.
Propriété de base d'une fraction
Si le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont simultanément multipliés oudivisé par le même nombre, sa valeur ne change pas. Imaginez: le gâteau a été coupé en 4 parts égales et on vous en a donné une. Le même gâteau a été coupé en huit morceaux et vous en a donné deux. N'est-ce pas la même chose ? Après tout, ¼ et 2/8 c'est la même chose !
Abréviation
Les auteurs de problèmes et d'exemples dans les manuels de mathématiques essaient souvent d'embrouiller les élèves en proposant des fractions encombrantes qui peuvent en fait être réduites. Voici un exemple d'une fraction appropriée: 167/334, qui, semble-t-il, semble très "effrayant". Mais en fait, on peut l'écrire ½. Le nombre 334 est divisible par 167 sans reste - après avoir fait cette opération, nous obtenons 2.
Numéros mixtes
Une fraction impropre peut être représentée par un nombre fractionnaire. C'est alors que toute la partie est avancée et écrite au niveau de la ligne horizontale. En fait, l'expression prend la forme d'une somme: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 et ainsi de suite.
Pour retirer la partie entière, vous devez diviser le numérateur par le dénominateur. Écrivez le reste de la division au-dessus, au-dessus de la ligne, et toute la partie avant l'expression. Ainsi, nous obtenons deux parties structurelles: unités entières + fraction propre.
Vous pouvez également effectuer l'opération inverse - pour cela, vous devez multiplier la partie entière par le dénominateur et ajouter la valeur résultante au numérateur. Rien de compliqué.
Multiplication et division
Curieusement, il est plus facile de multiplier des fractions que de les additionner. Il suffit de prolonger la ligne horizontale: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
La division c'est aussi toutsimple: il faut multiplier les fractions en croix: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Ajouter des fractions
Que faire si vous devez additionner ou soustraire des fractions et qu'elles ont des nombres différents au dénominateur ? Cela ne fonctionnera pas de la même manière qu'avec la multiplication - ici, il faut comprendre la définition d'une fraction propre et son essence. Il est nécessaire de réduire les termes à un dénominateur commun, c'est-à-dire que le bas des deux fractions doit avoir les mêmes nombres.
Pour ce faire, vous devez utiliser la propriété de base d'une fraction: multiplier les deux parties par le même nombre. Par exemple, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Comment choisir à quel dénominateur ramener les termes ? Ce doit être le plus petit multiple des deux dénominateurs: pour 1/3 et 1/9 ce sera 9; pour ½ et 1/7 - 14, car il n'y a pas de plus petite valeur qui puisse être divisée sans reste par 2 et 7.
Utiliser
À quoi servent les fractions impropres ? Après tout, il est beaucoup plus pratique de sélectionner immédiatement la partie entière, d'obtenir un nombre mixte - et c'est tout ! Il s'avère que si vous devez multiplier ou diviser deux fractions, il est plus avantageux d'utiliser les mauvaises.
Prenons l'exemple suivant: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Il semblerait qu'il n'y ait rien à couper du tout. Mais que se passe-t-il si nous écrivons le résultat de l'addition dans les premières parenthèses sous la forme d'une fraction impropre ? Regardez: (37/17) / (37/68)
Maintenant, tout se met en place !Écrivons l'exemple de manière à ce que tout devienne évident: (3768) / (1737).
Réduisons le 37 au numérateur et au dénominateur et enfin divisons les parties supérieure et inférieure par 17. Vous souvenez-vous de la règle de base pour les fractions propres et impropres ? Nous pouvons multiplier et diviser par n'importe quel nombre tant que nous le faisons pour le numérateur et le dénominateur en même temps.
Donc, nous obtenons la réponse: 4. L'exemple semblait compliqué et la réponse ne contient qu'un seul chiffre. Cela arrive souvent en mathématiques. L'essentiel est de ne pas avoir peur et de suivre des règles simples.
Erreurs courantes
Lorsqu'il effectue des actions avec des fractions, un élève peut facilement commettre l'une des erreurs les plus courantes. Habituellement, ils se produisent en raison de l'inattention, et parfois en raison du fait que le matériel étudié n'a pas encore été correctement déposé dans la tête.
Souvent, la somme des nombres dans le numérateur provoque le désir de réduire ses composants individuels. Supposons, dans l'exemple: (13 + 2) / 13, écrit sans crochets (avec une ligne horizontale), de nombreux étudiants, par manque d'expérience, barrent 13 d'en haut et d'en bas. Mais cela ne doit en aucun cas être fait, car c'est une grossière erreur ! Si au lieu de l'addition il y avait un signe de multiplication, nous aurions dans la réponse le chiffre 2. Mais lors de l'addition, aucune opération avec l'un des termes n'est autorisée, seulement avec la somme entière.
De plus, les gars font souvent des erreurs en divisant des fractions. Prenons deux fractions régulières irréductibles et divisons l'une par l'autre: (5/6) / (25/33). L'élève peut confondre et écrire l'expression résultante sous la forme (525) / (633). Mais ce seraitil s'est avéré lors de la multiplication, mais dans notre cas tout sera un peu différent: (533) / (625). On réduit ce qui est possible, et dans la réponse on verra 11/10. Nous écrivons la fraction impropre résultante sous forme décimale - 1, 1.
Parenthèses
Rappelez-vous que dans toute expression mathématique, l'ordre des opérations est déterminé par la priorité des signes d'opération et la présence de parenthèses. Toutes choses égales par ailleurs, la séquence d'actions se compte de gauche à droite. Ceci est également vrai pour les fractions - l'expression au numérateur ou au dénominateur est calculée strictement selon cette règle.
Après tout, qu'est-ce qu'une fraction propre ? C'est le résultat de la division d'un nombre par un autre. S'ils ne se divisent pas uniformément, c'est une fraction, et c'est tout.
Comment écrire une fraction sur un ordinateur
Comme les outils standards ne permettent pas toujours de créer une fraction composée de deux "niveaux", les élèves optent parfois pour diverses astuces. Par exemple, ils copient les numérateurs et les dénominateurs dans l'éditeur de peinture et les collent ensemble, en traçant une ligne horizontale entre eux. Bien sûr, il existe une option plus simple, qui, soit dit en passant, fournit également de nombreuses fonctionnalités supplémentaires qui vous seront utiles à l'avenir.
Ouvre Microsoft Word. L'un des panneaux en haut de l'écran s'appelle "Insérer" - cliquez dessus. À droite, du côté où se trouvent les icônes de fermeture et de réduction de la fenêtre, se trouve un bouton Formule. C'est exactement ce dont nous avons besoin !
Si vous utilisez cette fonction, une zone rectangulaire apparaîtra à l'écran dans laquelle vous pourrez utiliser n'importecaractères qui ne sont pas sur le clavier, ainsi que d'écrire des fractions sous la forme classique. C'est-à-dire en séparant le numérateur et le dénominateur par une barre horizontale. Vous pourriez même être surpris qu'une telle fraction propre soit si facile à écrire.
Étudier les maths
Si vous êtes en 5e et 6e année, la connaissance des mathématiques (y compris la capacité de travailler avec des fractions !) sera bientôt requise dans de nombreuses matières scolaires. Dans presque tous les problèmes de physique, lors de la mesure de la masse de substances en chimie, en géométrie et en trigonométrie, les fractions ne peuvent être supprimées. Bientôt, vous apprendrez à tout calculer dans votre esprit, sans même écrire des expressions sur papier, mais des exemples de plus en plus complexes apparaîtront. Par conséquent, apprenez ce qu'est une fraction appropriée et comment l'utiliser, suivez le programme, faites vos devoirs à temps et vous réussirez.
