L'une des questions importantes dans l'étude des systèmes thermodynamiques en physique est la question de savoir si ce système peut effectuer un travail utile. Le concept d'énergie interne est étroitement lié au concept de travail. Dans cet article, nous examinerons ce qu'est l'énergie interne d'un gaz parfait et donnerons des formules pour la calculer.
Gaz idéal
À propos du gaz, en tant qu'état d'agrégation, qui n'a aucune force élastique sous une influence extérieure et, par conséquent, ne conserve pas le volume et la forme, chaque écolier le sait. Le concept de gaz parfait reste pour beaucoup incompréhensible et peu clair. Expliquons-le.
Un gaz parfait est un gaz qui satisfait les deux conditions importantes suivantes:
- Les particules qui le composent n'ont pas de taille. Ils ont une taille, mais elle est si petite par rapport aux distances qui les séparent qu'elle peut être ignorée dans tous les calculs mathématiques.
- Les particules n'interagissent pas les unes avec les autres en utilisant les forces de van der Waals ou les forcesautre nature. En fait, dans tous les gaz réels, une telle interaction est présente, mais son énergie est négligeable par rapport à l'énergie moyenne des particules cinétiques.
Les conditions décrites sont remplies par presque tous les gaz réels, dont les températures sont supérieures à 300 K et les pressions ne dépassent pas une atmosphère. Pour des pressions trop élevées et des températures basses, on observe l'écart des gaz par rapport au comportement idéal. Dans ce cas, on parle de gaz réels. Ils sont décrits par l'équation de van der Waals.
Le concept d'énergie interne d'un gaz parfait
Conformément à la définition, l'énergie interne d'un système est la somme des énergies cinétique et potentielle contenues dans ce système. Si ce concept est appliqué à un gaz parfait, alors le composant potentiel doit être rejeté. En effet, puisque les particules d'un gaz parfait n'interagissent pas entre elles, elles peuvent être considérées comme se déplaçant librement dans le vide absolu. Pour extraire une particule du système étudié, il n'est pas nécessaire de travailler contre les forces internes d'interaction, puisque ces forces n'existent pas.
Ainsi, l'énergie interne d'un gaz parfait coïncide toujours avec son énergie cinétique. Ce dernier, à son tour, est uniquement déterminé par la masse molaire des particules du système, leur nombre, ainsi que la vitesse moyenne des mouvements de translation et de rotation. La vitesse de déplacement dépend de la température. Une augmentation de la température entraîne une augmentation de l'énergie interne, et vice versa.
Formule pourénergie interne
Désigner l'énergie interne d'un système de gaz parfait avec la lettre U. Selon la thermodynamique, elle est définie comme la différence entre l'enthalpie H du système et le produit de la pression et du volume, soit:
U=H - pV.
Dans le paragraphe ci-dessus, nous avons découvert que la valeur de U correspond à l'énergie cinétique totale Ekde toutes les particules de gaz:
U=Ek.
De la mécanique statistique, dans le cadre de la théorie de la cinétique moléculaire (MKT) d'un gaz parfait, il s'ensuit que l'énergie cinétique moyenne d'une particule Ek1 est égale à la valeur suivante:
Ek1=z/2kBT.
Ici kB et T - constante de Boltzmann et température, z - nombre de degrés de liberté. L'énergie cinétique totale du système Ek peut être obtenue en multipliant Ek1 par le nombre de particules N dans le système:
Ek=NEk1=z/2NkBT.
Ainsi, nous avons obtenu la formule de l'énergie interne d'un gaz parfait, écrite sous une forme générale en fonction de la température absolue et du nombre de particules dans un système fermé:
U=z/2NkBT.
Gaz monoatomique et polyatomique
La formule pour U écrite dans le paragraphe précédent de l'article n'est pas pratique pour son utilisation pratique, car il est difficile de déterminer le nombre de particules N. Cependant, si nous tenons compte de la définition de la quantité de substance n, cette expression peut être réécrite sous une forme plus pratique:
n=N/NA; R=NAkB=8 314 J/(molK);
U=z/2nR T.
Le nombre de degrés de liberté z dépend de la géométrie des particules qui composent le gaz. Ainsi, pour un gaz monoatomique, z=3, puisqu'un atome ne peut se déplacer indépendamment que dans trois directions de l'espace. Si le gaz est diatomique, alors z=5, puisque deux degrés de liberté de rotation supplémentaires sont ajoutés aux trois degrés de liberté de translation. Enfin, pour tout autre gaz polyatomique, z=6 (3 degrés de liberté en translation et 3 en rotation). Dans cet esprit, nous pouvons écrire sous la forme suivante les formules de l'énergie interne d'un gaz parfait de type monoatomique, diatomique et polyatomique:
U1=3/2nRT;
U2=5/2nRT;
U≧3=3nRT.
Exemple de tâche pour déterminer l'énergie interne
Une bouteille de 100 litres contient de l'hydrogène pur à une pression de 3 atmosphères. En supposant que l'hydrogène soit un gaz parfait dans des conditions données, il est nécessaire de déterminer quelle est son énergie interne.
Les formules ci-dessus pour U contiennent la quantité de substance et la température du gaz. Dans l'état du problème, absolument rien n'est dit sur ces quantités. Pour résoudre le problème, il faut rappeler l'équation universelle de Clapeyron-Mendeleïev. Il a l'apparence montrée sur la figure.
Étant donné que l'hydrogène H2 est une molécule diatomique, la formule de l'énergie interne est:
UH2=5/2nRT.
En comparant les deux expressions, nous arrivons à la formule finale pour résoudre le problème:
UH2=5/2PV.
Il reste à convertir les unités de pression et de volume de la condition au système d'unités SI, substituer les valeurs correspondantes dans la formule pour UH2 et obtenir le réponse: UH2 ≈ 76 kJ.
