Lors de l'étude du comportement des gaz en physique, des problèmes se posent souvent pour déterminer l'énergie qu'ils contiennent, qui peut théoriquement être utilisée pour effectuer un travail utile. Dans cet article, nous examinerons la question de savoir quelles formules peuvent être utilisées pour calculer l'énergie interne d'un gaz parfait.
Le concept de gaz parfait
Une compréhension claire du concept de gaz parfait est importante lors de la résolution de problèmes avec des systèmes dans cet état d'agrégation. Tout gaz prend la forme et le volume du récipient dans lequel il est placé, cependant, tous les gaz ne sont pas idéaux. Par exemple, l'air peut être considéré comme un mélange de gaz parfaits, alors que la vapeur d'eau ne l'est pas. Quelle est la différence fondamentale entre les gaz réels et leur modèle idéal ?
La réponse à la question sera les deux caractéristiques suivantes:
- le rapport entre l'énergie cinétique et potentielle des molécules et des atomes qui composent le gaz;
- rapport entre les tailles linéaires des particulesgaz et la distance moyenne entre eux.
Un gaz n'est considéré comme idéal que si l'énergie cinétique moyenne de ses particules est incommensurablement supérieure à l'énergie de liaison entre elles. La différence entre ces énergies est telle que l'on peut supposer que l'interaction entre les particules est totalement absente. De plus, un gaz parfait est caractérisé par l'absence de dimensions de ses particules, ou plutôt, ces dimensions peuvent être ignorées, car elles sont bien inférieures aux distances moyennes interparticulaires.
Les bons critères empiriques pour déterminer l'idéalité d'un système de gaz sont ses caractéristiques thermodynamiques telles que la température et la pression. Si le premier est supérieur à 300 K et le second inférieur à 1 atmosphère, alors n'importe quel gaz peut être considéré comme idéal.
Quelle est l'énergie interne d'un gaz ?
Avant d'écrire la formule de l'énergie interne d'un gaz parfait, vous devez connaître de plus près cette caractéristique.
En thermodynamique, l'énergie interne est généralement désignée par la lettre latine U. Dans le cas général, elle est déterminée par la formule suivante:
U=H - PV
Où H est l'enthalpie du système, P et V sont la pression et le volume.
Dans son sens physique, l'énergie interne se compose de deux composants: cinétique et potentiel. Le premier est associé à divers types de mouvement des particules du système, et le second - à l'interaction de force entre eux. Si nous appliquons cette définition au concept de gaz parfait, qui n'a pas d'énergie potentielle, alors la valeur de U dans n'importe quel état du système sera exactement égale à son énergie cinétique, c'est-à-dire:
U=Ek.
Dérivation de la formule d'énergie interne
Ci-dessus, nous avons trouvé que pour le déterminer pour un système avec un gaz parfait, il est nécessaire de calculer son énergie cinétique. D'après le cours de physique générale, on sait que l'énergie d'une particule de masse m, qui avance dans une certaine direction avec une vitesse v, est déterminée par la formule:
Ek1=mv2/2.
Elle peut aussi s'appliquer aux particules de gaz (atomes et molécules), cependant quelques remarques s'imposent.
Premièrement, la vitesse v doit être comprise comme une valeur moyenne. Le fait est que les particules de gaz se déplacent à des vitesses différentes selon la distribution de Maxwell-Boltzmann. Ce dernier permet de déterminer la vitesse moyenne, qui ne change pas dans le temps s'il n'y a pas d'influences extérieures sur le système.
Deuxièmement, la formule pour Ek1 suppose une énergie par degré de liberté. Les particules de gaz peuvent se déplacer dans les trois directions et également tourner en fonction de leur structure. Pour tenir compte du degré de liberté z, il faut le multiplier par Ek1, soit:
Ek1z=z/2mv2.
L'énergie cinétique de l'ensemble du système Ek est N fois supérieure à Ek1z, où N est le nombre total de particules de gaz. Alors pour U on obtient:
U=z/2Nmv2.
Selon cette formule, une modification de l'énergie interne d'un gaz n'est possible que si le nombre de particules N est modifié danssystème, ou leur vitesse moyenne v.
Énergie et température internes
En appliquant les dispositions de la théorie de la cinétique moléculaire d'un gaz parfait, nous pouvons obtenir la formule suivante pour la relation entre l'énergie cinétique moyenne d'une particule et la température absolue:
mv2/2=1/2kBT.
Ici kB est la constante de Boltzmann. En substituant cette égalité dans la formule de U obtenue dans le paragraphe ci-dessus, on arrive à l'expression suivante:
U=z/2NkBT.
Cette expression peut être réécrite en termes de quantité de substance n et de constante de gaz R sous la forme suivante:
U=z/2nR T.
Conformément à cette formule, une modification de l'énergie interne d'un gaz est possible si sa température est modifiée. Les valeurs U et T dépendent l'une de l'autre de manière linéaire, c'est-à-dire que le graphique de la fonction U(T) est une ligne droite.
Comment la structure d'une particule de gaz affecte-t-elle l'énergie interne d'un système ?
La structure d'une particule de gaz (molécule) fait référence au nombre d'atomes qui la composent. Il joue un rôle décisif lors de la substitution du degré de liberté correspondant z dans la formule de U. Si le gaz est monoatomique, la formule de l'énergie interne du gaz devient:
U=3/2nRT.
D'où vient la valeur z=3 ? Son apparence est associée aux trois degrés de liberté d'un atome, puisqu'il ne peut se déplacer que dans l'une des trois directions spatiales.
Si un diatomiquemolécule de gaz, l'énergie interne doit être calculée à l'aide de la formule suivante:
U=5/2nRT.
Comme vous pouvez le voir, une molécule diatomique a déjà 5 degrés de liberté, dont 3 en translation et 2 en rotation (conformément à la géométrie de la molécule, elle peut tourner autour de deux axes mutuellement perpendiculaires).
Enfin, si le gaz est composé de trois atomes ou plus, alors l'expression suivante pour U est vraie:
U=3nRT.
Les molécules complexes ont 3 degrés de liberté en translation et 3 en rotation.
Exemple de problème
Sous le piston se trouve un gaz monoatomique à une pression de 1 atmosphère. À la suite du chauffage, le gaz s'est dilaté de sorte que son volume est passé de 2 litres à 3. Comment l'énergie interne du système de gaz a-t-elle changé si le processus d'expansion était isobare.
Pour résoudre ce problème, les formules données dans l'article ne suffisent pas. Il faut rappeler l'équation d'état d'un gaz parfait. Il ressemble à ci-dessous.
Étant donné que le piston ferme le cylindre avec du gaz, la quantité de substance n reste constante pendant le processus d'expansion. Au cours d'un processus isobare, la température change en proportion directe avec le volume du système (loi de Charles). Cela signifie que la formule ci-dessus serait:
PΔV=nRΔT.
Alors l'expression de l'énergie interne d'un gaz monoatomique prendra la forme:
ΔU=3/2PΔV.
En remplaçant dans cette équation les valeurs de changement de pression et de volume en unités SI, nous obtenons la réponse: ΔU ≈ 152 J.
