L'erreur aléatoire est une erreur de mesure incontrôlable et très difficile à prévoir. Cela est dû au fait qu'il existe un grand nombre de paramètres indépendants de la volonté de l'expérimentateur, qui affectent les performances finales. Les erreurs aléatoires ne peuvent pas être calculées avec une précision absolue. Ils ne sont pas causés par des sources immédiatement évidentes et il faut beaucoup de temps pour déterminer la cause de leur apparition.
Comment déterminer la présence d'une erreur aléatoire
Les erreurs imprévisibles ne sont pas présentes dans toutes les mesures. Mais afin d'exclure complètement son influence possible sur les résultats de mesure, il est nécessaire de répéter cette procédure plusieurs fois. Si le résultat ne change pas d'une expérience à l'autre, ou change, mais d'un certain nombre relatif, alors la valeur de cette erreur aléatoire est nulle et vous ne pouvez pas y penser. Et vice versa, si le résultat de mesure obtenuchaque fois est différent (proche d'une certaine moyenne mais différent) et les différences sont vagues, donc affectées par une erreur imprévisible.
Exemple d'occurrence
La composante aléatoire de l'erreur est due à l'action de divers facteurs. Par exemple, lors de la mesure de la résistance d'un conducteur, il est nécessaire d'assembler un circuit électrique composé d'un voltmètre, d'un ampèremètre et d'une source de courant, qui est un redresseur relié au réseau d'éclairage. La première étape consiste à mesurer la tension en enregistrant les lectures du voltmètre. Déplacez ensuite votre regard vers l'ampèremètre pour fixer ses données sur la force du courant. Après avoir utilisé la formule où R=U / I.
Mais il peut arriver qu'au moment de prendre les mesures du voltmètre dans la pièce voisine, le climatiseur soit allumé. C'est un appareil assez puissant. En conséquence, la tension du réseau a légèrement diminué. Si vous n'aviez pas à regarder l'ampèremètre, vous pourriez voir que les lectures du voltmètre avaient changé. Par conséquent, les données du premier appareil ne correspondent plus aux valeurs précédemment enregistrées. En raison de l'activation imprévisible du climatiseur dans la pièce voisine, le résultat est déjà avec une erreur aléatoire. Les courants d'air, les frottements dans les axes des instruments de mesure sont des sources potentielles d'erreurs de mesure.
Comment ça se manifeste
Supposons que vous deviez calculer la résistance d'un conducteur rond. Pour ce faire, vous devez connaître sa longueur et son diamètre. De plus, la résistivité du matériau qui le compose est prise en compte. Lors de la mesurela longueur du conducteur, une erreur aléatoire ne se manifestera pas. Après tout, ce paramètre est toujours le même. Mais lors de la mesure du diamètre avec un pied à coulisse ou un micromètre, il s'avère que les données diffèrent. Cela se produit parce qu'un conducteur parfaitement rond ne peut en principe pas être fabriqué. Par conséquent, si vous mesurez le diamètre à plusieurs endroits du produit, il peut s'avérer différent en raison de l'action de facteurs imprévisibles au moment de sa fabrication. Il s'agit d'une erreur aléatoire.
Parfois, on l'appelle aussi l'erreur statistique, car cette valeur peut être réduite en augmentant le nombre d'expériences dans les mêmes conditions.
Nature de l'événement
Contrairement à l'erreur systématique, le simple fait de faire la moyenne de plusieurs totaux de la même valeur compense les erreurs de mesure aléatoires. La nature de leur occurrence est déterminée très rarement et n'est donc jamais fixée comme une valeur constante. L'erreur aléatoire est l'absence de modèles naturels. Par exemple, il n'est pas proportionnel à la valeur mesurée ou ne reste jamais constant sur plusieurs mesures.
Il peut y avoir un certain nombre de sources possibles d'erreurs aléatoires dans les expériences, et cela dépend entièrement du type d'expérience et des instruments utilisés.
Par exemple, un biologiste qui étudie la reproduction d'une souche particulière de bactérie peut rencontrer une erreur imprévisible due à un léger changement de température ou d'éclairage dans la pièce. Cependant, lorsquel'expérience sera répétée pendant une certaine période de temps, elle éliminera ces différences dans les résultats en les faisant la moyenne.
Formule d'erreur aléatoire
Disons que nous devons définir une quantité physique x. Pour éliminer l'erreur aléatoire, il est nécessaire d'effectuer plusieurs mesures, dont le résultat sera une série de résultats d'un nombre N de mesures - x1, x2, …, xn.
Pour traiter ces données:
- Pour le résultat de la mesure x0 prendre la moyenne arithmétique x̅. En d'autres termes, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Trouvez l'écart type. Il est désigné par la lettre grecque σ et se calcule comme suit: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). La signification physique de σ est que si une mesure supplémentaire (N + 1) est effectuée, alors avec une probabilité de 997 chances sur 1000 elle tombera dans l'intervalle x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Trouvez la borne de l'erreur absolue de la moyenne arithmétique х̅. On le trouve selon la formule suivante: Δх=3σ / √N.
- Réponse: x=x̅ + (-Δx).
L'erreur relative sera égale à ε=Δх /х̅.
Exemple de calcul
Formules pour calculer l'erreur aléatoireassez lourd, donc, pour ne pas se perdre dans les calculs, il vaut mieux utiliser la méthode tabulaire.
Exemple:
Lors de la mesure de la longueur l, les valeurs suivantes ont été obtenues: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm. Nombre de mesures N=5.
| N n/n | l, voir | I cf. arithm., cm | |l-l cf. arithm.| | (l-l comparer l'arithme.)2 | σ, voir | Δl, voir |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
L'erreur relative est ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Réponse: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Avantages pratiques d'une grande précision de mesure
Notez queplus la fiabilité des résultats est élevée, plus les mesures sont prises. Pour augmenter la précision d'un facteur 10, vous devez prendre 100 fois plus de mesures. C'est assez laborieux. Cependant, cela peut conduire à des résultats très importants. Parfois, vous devez faire face à des signaux faibles.
Par exemple, dans les observations astronomiques. Supposons que nous ayons besoin d'étudier une étoile dont la luminosité change périodiquement. Mais ce corps céleste est si éloigné que le bruit des équipements électroniques ou des capteurs qui reçoivent le rayonnement peut être plusieurs fois supérieur au signal qui doit être traité. Que faire? Il s'avère que si des millions de mesures sont prises, il est alors possible de distinguer le signal nécessaire avec une très grande fiabilité parmi ce bruit. Cependant, cela nécessitera un grand nombre de mesures. Cette technique est utilisée pour distinguer les signaux faibles qui sont à peine visibles sur fond de bruits divers.
La raison pour laquelle les erreurs aléatoires peuvent être résolues en faisant la moyenne est qu'elles ont une valeur attendue de zéro. Ils sont vraiment imprévisibles et dispersés autour de la moyenne. Sur cette base, la moyenne arithmétique des erreurs devrait être nulle.
Une erreur aléatoire est présente dans la plupart des expériences. Le chercheur doit donc s'y préparer. Contrairement aux erreurs systématiques, les erreurs aléatoires ne sont pas prévisibles. Cela les rend plus difficiles à détecter mais plus faciles à éliminer car ils sont statiques et sont supprimésméthode mathématique telle que la moyenne.
