Toute quantité physique qui est proposée dans des équations mathématiques dans l'étude d'un phénomène naturel particulier a une certaine signification. Le moment d'inertie ne fait pas exception à cette règle. La signification physique de cette quantité est discutée en détail dans cet article.
Moment d'inertie: formulation mathématique
Tout d'abord, il faut dire que la grandeur physique considérée est utilisée pour décrire les systèmes de rotation, c'est-à-dire les mouvements d'un objet caractérisés par des trajectoires circulaires autour d'un axe ou d'un point.
Donnons la formule mathématique du moment d'inertie d'un point matériel:
I=mr2.
Ici m et r sont respectivement la masse et le rayon de rotation de la particule (distance à l'axe). Tout corps solide, aussi complexe soit-il, peut être divisé mentalement en points matériels. Ensuite, la formule du moment d'inertie sous forme générale ressemblera à:
I=∫mr2dm.
Cette expression est toujours vraie, et pas seulement en trois dimensions,mais aussi pour les corps bidimensionnels (unidimensionnels), c'est-à-dire pour les avions et les tiges.
À partir de ces formules, il est difficile de comprendre la signification du moment d'inertie physique, mais une conclusion importante peut être tirée: cela dépend de la répartition de la masse dans le corps qui tourne, ainsi que de la distance à l'axe de rotation. De plus, la dépendance à r est plus forte qu'à m (voir le signe carré dans les formules).
Mouvement circulaire
Comprendre quelle est la signification physique du moment d'inertie, c'est impossible si on ne considère pas le mouvement circulaire des corps. Sans entrer dans les détails, voici deux expressions mathématiques qui décrivent la rotation:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
L'équation supérieure s'appelle la loi de conservation de la quantité L (momentum). Cela signifie que peu importe les changements qui se produisent dans le système (au début, il y avait un moment d'inertie I1, puis il est devenu égal à I2), le produit I par la vitesse angulaire ω, c'est-à-dire le moment cinétique, restera inchangé.
L'expression inférieure démontre le changement de la vitesse de rotation du système (dω/dt) lorsqu'un certain moment de force M lui est appliqué, qui a un caractère externe, c'est-à-dire qu'il est généré par des forces non liées aux processus internes du système considéré.
Les deux égalités supérieure et inférieure contiennent I, et plus sa valeur est grande, plus la vitesse angulaire ω ou l'accélération angulaire dω/dt est faible. C'est le sens physique du moment.inertie du corps: elle reflète la capacité du système à maintenir sa vitesse angulaire. Plus je suis, plus cette capacité se manifeste.
Analogie de l'élan linéaire
Passons maintenant à la même conclusion que celle exprimée à la fin du paragraphe précédent, en établissant une analogie entre le mouvement de rotation et de translation en physique. Comme vous le savez, ce dernier est décrit par la formule suivante:
p=mv.
Cette expression simple détermine la quantité de mouvement du système. Comparons sa forme avec celle du moment cinétique (voir l'expression supérieure dans le paragraphe précédent). On voit que les valeurs v et ω ont la même signification: la première caractérise le taux de variation des coordonnées linéaires de l'objet, la seconde caractérise les coordonnées angulaires. Étant donné que les deux formules décrivent le processus de mouvement uniforme (équiangulaire), les valeurs m et I doivent également avoir la même signification.
Considérons maintenant la 2ème loi de Newton, qui s'exprime par la formule:
F=ma.
En prêtant attention à la forme de l'égalité inférieure dans le paragraphe précédent, nous avons une situation similaire à celle considérée. Le moment de force M dans sa représentation linéaire est la force F, et l'accélération linéaire a est complètement analogue à l'angle dω/dt. Et nous arrivons à nouveau à l'équivalence de la masse et du moment d'inertie.
Quelle est la signification de la masse en mécanique classique ? C'est une mesure d'inertie: plus m est grand, plus il est difficile de déplacer l'objet de sa place, et encore plus de lui donner une accélération. On peut en dire autant du moment d'inertie par rapport au mouvement de rotation.
Signification physique du moment d'inertie sur un exemple domestique
Posons une question simple sur la façon dont il est plus facile de tourner une tige métallique, par exemple une barre d'armature - lorsque l'axe de rotation est dirigé sur sa longueur ou lorsqu'il est traversant ? Bien sûr, il est plus facile de faire tourner la tige dans le premier cas, car son moment d'inertie pour une telle position de l'axe sera très petit (pour une tige fine, il est égal à zéro). Par conséquent, il suffit de tenir un objet entre les paumes et d'un léger mouvement de le mettre en rotation.
Au fait, le fait décrit a été vérifié expérimentalement par nos ancêtres dans les temps anciens, lorsqu'ils ont appris à faire du feu. Ils ont fait tourner le bâton avec d'énormes accélérations angulaires, ce qui a conduit à la création de grandes forces de frottement et, par conséquent, à la libération d'une quantité importante de chaleur.
Un volant d'inertie de voiture est un excellent exemple d'utilisation d'un grand moment d'inertie
En conclusion, je voudrais donner l'exemple peut-être le plus important pour la technologie moderne d'utiliser la signification physique du moment d'inertie. Le volant d'une voiture est un disque en acier solide avec un rayon et une masse relativement grands. Ces deux valeurs déterminent l'existence d'une valeur significative I la caractérisant. Le volant d'inertie est conçu pour "adoucir" tout effet de force sur le vilebrequin de la voiture. La nature impulsive des moments de force agissant des cylindres du moteur au vilebrequin est lissée et rendue lisse grâce au volant d'inertie lourd.
Au fait, plus le moment cinétique est grand, plusplus d'énergie est dans un système en rotation (analogie avec la masse). Les ingénieurs veulent utiliser ce fait, en stockant l'énergie de freinage d'une voiture dans le volant d'inertie, afin de la diriger ensuite pour accélérer le véhicule.
