Les corps effectuant des mouvements circulaires en physique sont généralement décrits à l'aide de formules qui incluent la vitesse angulaire et l'accélération angulaire, ainsi que des quantités telles que les moments de rotation, les forces et l'inertie. Examinons ces concepts de plus près dans l'article.
Moment de rotation autour de l'axe
Cette grandeur physique est aussi appelée le moment cinétique. Le mot "couple" signifie que la position de l'axe de rotation est prise en compte lors de la détermination de la caractéristique correspondante. Ainsi, le moment cinétique d'une particule de masse m, qui tourne à une vitesse v autour de l'axe O et se situe à une distance r de ce dernier, est décrit par la formule suivante:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, où p¯ est la quantité de mouvement de la particule.
Le signe "¯" indique la nature vectorielle de la grandeur correspondante. La direction du vecteur de moment cinétique L¯ est déterminée par la règle de la main droite (quatre doigts sont dirigés de la fin du vecteur r¯ à la fin de p¯, et le pouce gauche montre où L¯ sera dirigé). Les directions de tous les vecteurs nommés peuvent être vues sur la photo principale de l'article.
QuandLors de la résolution de problèmes pratiques, ils utilisent la formule du moment cinétique sous la forme d'un scalaire. De plus, la vitesse linéaire est remplacée par la vitesse angulaire. Dans ce cas, la formule de L ressemblerait à ceci:
L=mr2ω, où ω=vr est la vitesse angulaire.
La valeur mr2 est désignée par la lettre I et est appelée moment d'inertie. Il caractérise les propriétés inertielles du système de rotation. En général, l'expression de L s'écrit comme suit:
L=Iω.
Cette formule est valable non seulement pour une particule en rotation de masse m, mais aussi pour tout corps de forme arbitraire qui effectue des mouvements circulaires autour d'un axe.
Moment d'inertie I
Dans le cas général, la valeur que j'ai saisie dans le paragraphe précédent est calculée par la formule:
I=∑i(miri 2).
I indique le numéro de l'élément de masse mi situé à une distance ri de l'axe de rotation. Cette expression permet de calculer pour un corps inhomogène de forme arbitraire. Pour la plupart des figures géométriques tridimensionnelles idéales, ce calcul a déjà été effectué et les valeurs obtenues du moment d'inertie sont entrées dans le tableau correspondant. Par exemple, pour un disque homogène qui effectue des mouvements circulaires autour d'un axe perpendiculaire à son plan et passant par le centre de masse, I=mr2/2.
Pour comprendre la signification physique du moment d'inertie de rotation I, il faut répondre à la question de savoir quel axe il est le plus facile de faire tourner la serpillière: celui qui longe la serpillièreOu celui qui lui est perpendiculaire ? Dans le second cas, vous devrez appliquer plus de force, car le moment d'inertie pour cette position de la vadrouille est grand.
Loi de conservation de L
L'évolution du couple dans le temps est décrite par la formule ci-dessous:
dL/dt=M, où M=rF.
Ici M est le moment de la force externe résultante F appliquée à l'épaule r autour de l'axe de rotation.
La formule montre que si M=0, alors le changement du moment cinétique L ne se produira pas, c'est-à-dire qu'il restera inchangé pendant une durée arbitrairement longue, quels que soient les changements internes du système. Ce cas s'écrit sous la forme d'une expression:
I1ω1=I2ω 2.
C'est-à-dire que tout changement dans le système de moment I entraînera des changements dans la vitesse angulaire ω de telle manière que leur produit restera constant.
Un exemple de la manifestation de cette loi est un athlète en patinage artistique qui, en jetant ses bras et en les pressant contre le corps, change son I, ce qui se traduit par un changement de sa vitesse de rotation ω.
Le problème de la rotation de la Terre autour du Soleil
Résolvons un problème intéressant: en utilisant les formules ci-dessus, il est nécessaire de calculer le moment de rotation de notre planète sur son orbite.
Puisque la gravité du reste des planètes peut être négligée, et aussiétant donné que le moment de la force gravitationnelle agissant du Soleil sur la Terre est égal à zéro (épaulement r=0), alors L=const. Pour calculer L, nous utilisons les expressions suivantes:
L=jeω; je=mr2; ω=2pi/T.
Ici, nous avons supposé que la Terre peut être considérée comme un point matériel de masse m=5.9721024kg, puisque ses dimensions sont beaucoup plus petites que la distance au Soleil r=149,6 millions de km. T=365, 256 jours - la période de révolution de la planète autour de son étoile (1 an). En substituant toutes les données dans l'expression ci-dessus, nous obtenons:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
La valeur calculée du moment cinétique est gigantesque, en raison de la grande masse de la planète, de sa vitesse orbitale élevée et de sa distance astronomique énorme.
