Lors de la résolution de problèmes d'objets en mouvement, dans certains cas, leurs dimensions spatiales sont négligées, introduisant le concept de point matériel. Pour un autre type de problèmes, où l'on considère des corps au repos ou des corps en rotation, il est important de connaître leurs paramètres et les points d'application des forces extérieures. Dans ce cas, nous parlons du moment des forces autour de l'axe de rotation. Nous examinerons ce problème dans l'article.
Le concept de moment de force
Avant de donner la formule du moment de force par rapport à l'axe de rotation fixe, il est nécessaire de préciser quel phénomène sera discuté. La figure ci-dessous montre une clé de longueur d, une force F est appliquée à son extrémité. Il est facile d'imaginer que le résultat de son action sera la rotation de la clé dans le sens antihoraire et le dévissage de l'écrou.
Selon la définition, le moment de force autour de l'axe de rotation estle produit de l'épaule (d dans ce cas) et de la force (F), c'est-à-dire que l'expression suivante peut s'écrire: M=dF. Il convient de noter immédiatement que la formule ci-dessus est écrite sous forme scalaire, c'est-à-dire qu'elle vous permet de calculer la valeur absolue du moment M. Comme le montre la formule, l'unité de mesure de la quantité considérée est le newton par mètre (Nm).
Le moment de force est une grandeur vectorielle
Comme mentionné ci-dessus, le moment M est en fait un vecteur. Pour clarifier cette affirmation, considérons un autre chiffre.
Ici, nous voyons un levier de longueur L, qui est fixé sur l'axe (indiqué par la flèche). Une force F est appliquée à son extrémité sous un angle Φ. Il n'est pas difficile d'imaginer que cette force fera monter le levier. La formule pour l'instant sous forme vectorielle s'écrira dans ce cas comme suit: M¯=L¯F¯, ici la barre au-dessus du symbole signifie que la grandeur en question est un vecteur. Il convient de préciser que L¯ est dirigé de l'axe de rotation vers le point d'application de la force F¯.
L'expression ci-dessus est un produit vectoriel. Son vecteur résultant (M¯) sera perpendiculaire au plan formé par L¯ et F¯. Pour déterminer la direction du moment M¯, il existe plusieurs règles (main droite, vrille). Pour ne pas les mémoriser et ne pas se confondre dans l'ordre de multiplication des vecteurs L¯ et F¯ (la direction de M¯ en dépend), il faut retenir une chose simple: le moment de force sera dirigé dans tel une manière que si vous regardez depuis la fin de son vecteur, alors la force agissanteF¯ fera tourner le levier dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Cette direction du moment est conditionnellement considérée comme positive. Si le système tourne dans le sens des aiguilles d'une montre, le moment de force résultant a une valeur négative.
Ainsi, dans le cas considéré avec le levier L, la valeur de M¯ est dirigée vers le haut (de l'image au lecteur).
Sous forme scalaire, la formule pour le moment s'écrit: M=LFsin(180-Φ) ou M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). D'après la définition du sinus, on peut écrire l'égalité: M=dF, où d=Lsin(Φ) (voir la figure et le triangle rectangle correspondant). La dernière formule est similaire à celle donnée dans le paragraphe précédent.
Les calculs ci-dessus montrent comment travailler avec des quantités vectorielles et scalaires de moments de forces afin d'éviter les erreurs.
Signification physique de M¯
Puisque les deux cas considérés dans les paragraphes précédents sont associés à un mouvement de rotation, nous pouvons deviner ce que signifie le moment de force. Si la force agissant sur un point matériel est une mesure de l'augmentation de la vitesse de déplacement linéaire de ce dernier, alors le moment de force est une mesure de sa capacité de rotation par rapport au système considéré.
Donnons un exemple illustratif. Toute personne ouvre la porte en tenant sa poignée. Cela peut également être fait en poussant la porte dans la zone de la poignée. Pourquoi personne ne l'ouvre en poussant dans la zone de la charnière ? Très simple: plus la force est appliquée près des charnières, plus il est difficile d'ouvrir la porte, et vice versa. Conclusion de la phrase précédentedécoule de la formule pour le moment (M=dF), qui montre qu'à M=const, les valeurs d et F sont inversement liées.
Le moment de force est une quantité additive
Dans tous les cas envisagés ci-dessus, il n'y avait qu'une seule force agissante. Lors de la résolution de problèmes réels, la situation est beaucoup plus compliquée. Habituellement, les systèmes qui tournent ou sont en équilibre sont soumis à plusieurs forces de torsion, chacune créant son propre moment. Dans ce cas, la solution des problèmes se réduit à trouver le moment total des forces par rapport à l'axe de rotation.
Le moment total est trouvé en additionnant simplement les moments individuels pour chaque force, mais n'oubliez pas d'utiliser le bon signe pour chacun.
Exemple de résolution de problème
Pour consolider les connaissances acquises, il est proposé de résoudre le problème suivant: il est nécessaire de calculer le moment de force total pour le système représenté sur la figure ci-dessous.
On voit que trois forces (F1, F2, F3) agissent sur un levier de 7 m de long, et qu'elles ont des points d'application différents par rapport à l'axe de rotation. Puisque la direction des forces est perpendiculaire au levier, il n'est pas nécessaire d'utiliser une expression vectorielle pour le moment de torsion. Il est possible de calculer le moment total M à l'aide d'une formule scalaire et en se souvenant de définir le signe souhaité. Étant donné que les forces F1 et F3 ont tendance à faire tourner le levier dans le sens antihoraire et F2 dans le sens horaire, le moment de rotation pour le premier sera positif et pour le second - négatif. On a: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. C'est-à-dire que le moment total est positif et dirigé vers le haut (au niveau du lecteur).
