Le mouvement autour de l'axe de rotation est l'un des types de mouvement d'objets les plus courants dans la nature. Dans cet article, nous considérerons ce type de mouvement du point de vue de la dynamique et de la cinématique. Nous donnons également des formules reliant les principales grandeurs physiques.
De quel mouvement parlons-nous ?
Au sens littéral, nous parlerons du déplacement de corps autour d'un cercle, c'est-à-dire de leur rotation. Un exemple frappant d'un tel mouvement est la rotation de la roue d'une voiture ou d'une bicyclette pendant que le véhicule se déplace. Rotation autour de son axe d'un patineur artistique exécutant des pirouettes complexes sur glace. Soit la rotation de notre planète autour du Soleil et autour de son propre axe incliné par rapport au plan de l'écliptique.
Comme vous pouvez le voir, un élément important du type de mouvement considéré est l'axe de rotation. Chaque point d'un corps de forme arbitraire fait des mouvements circulaires autour de lui. La distance du point à l'axe s'appelle le rayon de rotation. De nombreuses propriétés de l'ensemble du système mécanique dépendent de sa valeur, par exemple, le moment d'inertie, la vitesse linéaire etautres.
Dynamique de rotation
Si la raison du mouvement de translation linéaire des corps dans l'espace est la force externe agissant sur eux, alors la raison du mouvement autour de l'axe de rotation est le moment de force externe. Cette valeur est décrite comme le produit vectoriel de la force appliquée F¯ et du vecteur distance du point de son application à l'axe r¯, soit:
M¯=[r¯F¯]
L'action du moment M¯ entraîne l'apparition d'une accélération angulaire α¯ dans le système. Les deux quantités sont liées l'une à l'autre par un certain coefficient I par l'égalité suivante:
M¯=Iα¯
La valeur I s'appelle le moment d'inertie. Cela dépend à la fois de la forme du corps et de la répartition de la masse à l'intérieur de celui-ci et de la distance à l'axe de rotation. Pour un point matériel, il est calculé par la formule:
I=mr2
Si le moment de force externe est égal à zéro, alors le système conserve son moment cinétique L¯. Il s'agit d'une autre quantité vectorielle, qui, selon la définition, est égale à:
L¯=[r¯p¯]
Ici p¯ est une quantité de mouvement linéaire.
La loi de conservation du moment L¯ s'écrit généralement comme suit:
Iω=const
Où ω est la vitesse angulaire. Elle sera discutée plus loin dans l'article.
Cinématique de rotation
Contrairement à la dynamique, cette section de la physique considère exclusivement des grandeurs importantes liées à la variation dans le temps de la position des corps dansespace. Autrement dit, les objets d'étude de la cinématique de rotation sont les vitesses, les accélérations et les angles de rotation.
Premièrement, introduisons la vitesse angulaire. On l'entend comme l'angle dont le corps fait un tour par unité de temps. La formule de la vitesse angulaire instantanée est:
ω=dθ/dt
Si le corps tourne d'angles égaux pendant les mêmes intervalles de temps, alors la rotation est dite uniforme. Pour lui, la formule de la vitesse angulaire moyenne est valable:
ω=Δθ/Δt
Mesuré ω en radians par seconde, ce qui dans le système SI correspond aux secondes réciproques (c-1).
Dans le cas d'une rotation non uniforme, le concept d'accélération angulaire α est utilisé. Il détermine le taux de variation dans le temps de la valeur ω, c'est-à-dire:
α=dω/dt=d2θ/dt2
α mesuré en radians par seconde carrée (en SI - c-2).
Si le corps a d'abord tourné uniformément à une vitesse ω0, puis a commencé à augmenter sa vitesse avec une accélération constante α, alors un tel mouvement peut être décrit par ce qui suit formule:
θ=ω0t + αt2/2
Cette égalité est obtenue en intégrant les équations de vitesse angulaire dans le temps. La formule pour θ vous permet de calculer le nombre de tours que le système effectuera autour de l'axe de rotation dans le temps t.
Vitesses linéaires et angulaires
Les deux vitesses entre ellesconnecté à un autre. Lorsqu'on parle de vitesse de rotation autour d'un axe, cela peut signifier à la fois des caractéristiques linéaires et angulaires.
Supposons qu'un point matériel tourne autour d'un axe à une distance r avec une vitesse ω. Alors sa vitesse linéaire v sera égale à:
v=ωr
La différence entre la vitesse linéaire et la vitesse angulaire est significative. Ainsi, ω ne dépend pas de la distance à l'axe lors d'une rotation uniforme, tandis que la valeur de v augmente linéairement avec l'augmentation de r. Ce dernier fait explique pourquoi, avec une augmentation du rayon de rotation, il est plus difficile de maintenir le corps sur une trajectoire circulaire (sa vitesse linéaire et, par conséquent, les forces d'inertie augmentent).
Le problème du calcul de la vitesse de rotation autour de son axe de la Terre
Tout le monde sait que notre planète dans le système solaire effectue deux types de mouvement de rotation:
- autour de son axe;
- autour de l'étoile.
Calculer les vitesses ω et v pour la première.
La vitesse angulaire n'est pas difficile à déterminer. Pour ce faire, rappelez-vous que la planète fait une révolution complète, égale à 2pi radians, en 24 heures (la valeur exacte est de 23 heures 56 minutes 4,1 secondes). Alors la valeur de ω sera:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
La valeur calculée est petite. Montrons maintenant de combien la valeur absolue de ω diffère de celle de v.
Calculez la vitesse linéaire v pour des points situés à la surface de la planète, à la latitude de l'équateur. Dans la mesure oùLa terre est une boule aplatie, le rayon équatorial est légèrement plus grand que le polaire. Il fait 6378 km. En utilisant la formule pour la connexion de deux vitesses, nous obtenons:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
La vitesse résultante est de 1670 km/h, ce qui est supérieur à la vitesse du son dans l'air (1235 km/h).
La rotation de la Terre autour de son axe entraîne l'apparition de la force dite de Coriolis, qui doit être prise en compte lors du vol de missiles balistiques. Il est également à l'origine de nombreux phénomènes atmosphériques, comme la déviation de la direction des alizés vers l'ouest.
