L'utilisation de mécanismes simples en physique vous permet d'étudier divers processus et lois naturels. L'un de ces mécanismes est la machine Atwood. Considérons dans l'article de quoi il s'agit, à quoi il sert et quelles formules décrivent le principe de son fonctionnement.
Qu'est-ce que la machine d'Atwood ?
La machine nommée est un mécanisme simple composé de deux poids, qui sont reliés par un fil (corde) jeté sur un bloc fixe. Il y a plusieurs points à souligner dans cette définition. Premièrement, les masses des charges sont généralement différentes, ce qui leur assure une accélération sous l'action de la pesanteur. Deuxièmement, le fil reliant les charges est considéré comme sans poids et inextensible. Ces hypothèses facilitent grandement les calculs ultérieurs des équations du mouvement. Enfin, troisièmement, le bloc immobile à travers lequel le fil est lancé est également considéré comme étant en apesanteur. De plus, lors de sa rotation, la force de frottement est négligée. Le schéma ci-dessous montre cette machine.
La machine d'Atwood a été inventéePhysicien anglais George Atwood à la fin du XVIIIe siècle. Il sert à étudier les lois du mouvement de translation, à déterminer avec précision l'accélération de la chute libre et à vérifier expérimentalement la deuxième loi de Newton.
Équations dynamiques
Tous les écoliers savent que les corps n'accélèrent que s'ils sont sollicités par des forces extérieures. Ce fait a été établi par Isaac Newton au 17ème siècle. Le scientifique l'a mis sous la forme mathématique suivante:
F=ma.
Où m est la masse d'inertie du corps, a est l'accélération.
L'étude des lois du mouvement de translation sur la machine d'Atwood nécessite la connaissance des équations de dynamique correspondantes. Supposons que les masses de deux poids soient m1 et m2, où m1>m2. Dans ce cas, le premier poids descendra sous la force de gravité et le second poids montera sous la tension du fil.
Considérons quelles forces agissent sur la première charge. Il y en a deux: la gravité F1 et la force de tension du fil T. Les forces sont dirigées dans des directions différentes. En tenant compte du signe de l'accélération a, avec laquelle la charge se déplace, nous obtenons pour elle l'équation de mouvement suivante:
F1– T=m1a.
Quant à la deuxième charge, elle est affectée par des forces de même nature que la première. Puisque la seconde charge se déplace avec une accélération vers le haut a, l'équation dynamique de celle-ci prend la forme:
T – F2=m2a.
Ainsi, nous avons écrit deux équations contenant deux inconnues (a et T). Cela signifie que le système a une solution unique, qui sera obtenue plus tard dans l'article.
Calcul des équations de la dynamique pour un mouvement uniformément accéléré
Comme nous l'avons vu dans les équations ci-dessus, la force résultante agissant sur chaque charge reste inchangée pendant tout le mouvement. La masse de chaque charge ne change pas non plus. Cela signifie que l'accélération a sera constante. Un tel mouvement est appelé uniformément accéléré.
L'étude du mouvement uniformément accéléré sur la machine d'Atwood consiste à déterminer cette accélération. Écrivons à nouveau le système d'équations dynamiques:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Pour exprimer la valeur de l'accélération a, on additionne les deux égalités, on obtient:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
En remplaçant la valeur explicite de la gravité pour chaque charge, nous obtenons la formule finale pour déterminer l'accélération:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
Le rapport de la différence de masse à leur somme s'appelle le nombre d'Atwood. Notons-le na, alors on obtient:
a=nag.
Vérification de la solution des équations dynamiques
Ci-dessus nous avons défini la formule pour l'accélération de la voitureAtwood. Elle n'est valide que si la loi de Newton elle-même est valide. Vous pouvez vérifier ce fait dans la pratique si vous effectuez des travaux de laboratoire pour mesurer certaines quantités.
Le travail en laboratoire avec la machine d'Atwood est assez simple. Son essence est la suivante: dès que les charges qui sont au même niveau de la surface sont libérées, il est nécessaire de détecter le temps de déplacement des marchandises avec un chronomètre, puis de mesurer la distance que l'une des charges a déplacé. Supposons que le temps et la distance correspondants sont t et h. Ensuite, vous pouvez écrire l'équation cinématique du mouvement uniformément accéléré:
h=at2/2.
Où l'accélération est déterminée de manière unique:
a=2h/t2.
Notez que pour augmenter la précision de la détermination de la valeur de a, plusieurs expériences doivent être effectuées pour mesurer hi et ti, où i est le numéro de mesure. Après avoir calculé les valeurs ai, vous devez calculer la valeur moyenne acp à partir de l'expression:
acp=∑i=1mai /m.
Où m est le nombre de mesures.
Équivalente à cette égalité et à celle obtenue précédemment, on arrive à l'expression suivante:
acp=nag.
Si cette expression s'avère vraie, alors la seconde loi de Newton le sera aussi.
Calcul de la gravité
Ci-dessus, nous avons supposé que la valeur de l'accélération de chute libre g nous était connue. Cependant, en utilisant la machine d'Atwood, la détermination de la forcela gravité est également possible. Pour ce faire, à la place de l'accélération a issue des équations de la dynamique, il faut exprimer la valeur g, on a:
g=a/na.
Pour trouver g, vous devez connaître l'accélération de translation. Dans le paragraphe ci-dessus, nous avons déjà montré comment le trouver expérimentalement à partir de l'équation cinématique. En substituant la formule de a dans l'égalité de g, nous avons:
g=2h/(t2na).
En calculant la valeur de g, il est facile de déterminer la force de gravité. Par exemple, pour le premier chargement, sa valeur sera:
F1=2hm1/(t2n a).
Détermination de la tension du fil
La force T de la tension du fil est l'un des paramètres inconnus du système d'équations dynamiques. Écrivons à nouveau ces équations:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Si nous exprimons a dans chaque égalité, et assimilons les deux expressions, alors nous obtenons:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
En remplaçant les valeurs explicites des forces de gravité des charges, nous arrivons à la formule finale de la force de tension du fil T:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
La machine d'Atwood a plus qu'une simple utilité théorique. Ainsi, l'ascenseur (ascenseur) utilise un contrepoids dans son travail afin delevage à la hauteur de la charge utile. Cette conception facilite grandement le fonctionnement du moteur.
