Pour pouvoir résoudre divers problèmes sur le mouvement des corps en physique, vous devez connaître les définitions des grandeurs physiques, ainsi que les formules par lesquelles elles sont liées. Cet article abordera les questions de ce qu'est la vitesse tangentielle, quelle est l'accélération complète et quels composants la composent.
Le concept de vitesse
Les deux grandeurs principales de la cinématique des corps en mouvement dans l'espace sont la vitesse et l'accélération. La vitesse décrit la vitesse de déplacement, donc la notation mathématique est la suivante:
v¯=dl¯/dt.
Ici l¯ - est le vecteur de déplacement. En d'autres termes, la vitesse est la dérivée temporelle de la distance parcourue.
Comme vous le savez, chaque corps se déplace le long d'une ligne imaginaire, qui s'appelle une trajectoire. Le vecteur vitesse est toujours dirigé tangentiellement à cette trajectoire, peu importe où se trouve le mobile.
Il y a plusieurs noms pour la quantité v¯, si on la considère avec la trajectoire. Oui, puisqu'il est dirigéest tangentielle, on l'appelle vitesse tangentielle. On peut également parler de quantité physique linéaire par opposition à la vitesse angulaire.
La vitesse est calculée en mètres par seconde en SI, mais en pratique les kilomètres par heure sont souvent utilisés.
Le concept d'accélération
Contrairement à la vitesse, qui caractérise la vitesse du corps passant sur la trajectoire, l'accélération est une grandeur qui décrit la vitesse de changement de vitesse, qui s'écrit mathématiquement comme suit:
a¯=dv¯/dt.
Comme la vitesse, l'accélération est une caractéristique vectorielle. Cependant, sa direction n'est pas liée au vecteur vitesse. Elle est déterminée par le changement de direction v¯. Si pendant le mouvement la vitesse ne change pas de vecteur, alors l'accélération a¯ sera dirigée le long de la même ligne que la vitesse. Une telle accélération est appelée tangentielle. Si la vitesse change de sens, tout en conservant la valeur absolue, alors l'accélération sera dirigée vers le centre de courbure de la trajectoire. C'est ce qu'on appelle normal.
Accélération mesurée en m/s2. Par exemple, l'accélération bien connue de la chute libre est tangentielle lorsqu'un objet monte ou descend verticalement. Sa valeur près de la surface de notre planète est de 9,81 m/s2, c'est-à-dire que pour chaque seconde de chute, la vitesse du corps augmente de 9,81 m/s.
La raison de l'apparition de l'accélération n'est pas la vitesse, mais la force. Si la force F exerceaction sur un corps de masse m, alors elle créera inévitablement une accélération a, qui peut être calculée comme suit:
a=F/m.
Cette formule est une conséquence directe de la deuxième loi de Newton.
Accélérations complètes, normales et tangentielles
La vitesse et l'accélération en tant que grandeurs physiques ont été discutées dans les paragraphes précédents. Nous allons maintenant examiner de plus près les composants qui composent l'accélération totale a¯.
Supposons que le corps se déplace à la vitesse v¯ le long d'une trajectoire courbe. Alors l'égalité sera vraie:
v¯=vu¯.
Le vecteur u¯ a une longueur unitaire et est dirigé le long de la tangente à la trajectoire. En utilisant cette représentation de la vitesse v¯, nous obtenons l'égalité pour la pleine accélération:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Le premier terme obtenu dans l'égalité à droite est appelé accélération tangentielle. La vitesse lui est liée par le fait qu'elle quantifie le changement de la valeur absolue de v¯, quelle que soit sa direction.
Le deuxième terme est l'accélération normale. Il décrit quantitativement la variation du vecteur vitesse, sans tenir compte de la variation de son module.
Si on note atet a les composantes tangentielle et normale de l'accélération totale a, alors le module de cette dernière peut être calculé par la formule:
a=√(at2+a2).
Relation entre l'accélération tangentielle et la vitesse
La connexion correspondante est décrite par des expressions cinématiques. Par exemple, dans le cas d'un mouvement en ligne droite avec une accélération constante, qui est tangentielle (la composante normale est nulle), les expressions sont valides:
v=att;
v=v0 ± att.
Dans le cas d'un mouvement circulaire avec une accélération constante, ces formules sont également valables.
Ainsi, quelle que soit la trajectoire du corps, l'accélération tangentielle passant par la vitesse tangentielle est calculée comme la dérivée temporelle de son module, soit:
at=dv/dt.
Par exemple, si la vitesse change selon la loi v=3t3+ 4t, alors at être égal à:
at=dv/dt=9t2+ 4.
Vitesse et accélération normale
Écrivons explicitement la formule de la composante normale a, on a:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
Où re¯ est un vecteur de longueur unitaire dirigé vers le centre de courbure de la trajectoire. Cette expression établit la relation entre la vitesse tangentielle et l'accélération normale. On voit que ce dernier dépend du module v à un instant donné et du rayon de courbure r.
L'accélération normale se produit chaque fois que le vecteur vitesse change, mais elle est nulle sice vecteur garde la direction. Parler de la valeur a¯ n'a de sens que lorsque la courbure de la trajectoire est une valeur finie.
Nous avons noté plus haut que lors d'un déplacement en ligne droite, il n'y a pas d'accélération normale. Cependant, dans la nature, il existe un type de trajectoire, en se déplaçant le long de laquelle a a une valeur finie, et at=0 pour |v¯|=const. Ce chemin est un cercle. Par exemple, la rotation à fréquence constante d'un arbre métallique, d'un carrousel ou d'une planète autour de son propre axe se produit avec une accélération normale constante a et une accélération tangentielle nulle at.
