Tous ceux qui connaissent la technologie et la physique connaissent le concept d'accélération. Néanmoins, peu de gens savent que cette grandeur physique a deux composantes: l'accélération tangentielle et l'accélération normale. Examinons de plus près chacun d'eux dans l'article.
Qu'est-ce que l'accélération ?
En physique, l'accélération est une quantité qui décrit le taux de changement de vitesse. De plus, ce changement est compris non seulement comme la valeur absolue de la vitesse, mais aussi comme sa direction. Mathématiquement, cette définition s'écrit comme suit:
a¯=dv¯/dt.
Notez que nous parlons de la dérivée de la variation du vecteur vitesse, et pas seulement de son module.
Contrairement à la vitesse, l'accélération peut prendre des valeurs positives et négatives. Si la vitesse est toujours dirigée le long de la tangente à la trajectoire de mouvement des corps, alors l'accélération est dirigée vers la force agissant sur le corps, ce qui découle de la deuxième loi de Newton:
F¯=ma¯.
L'accélération est mesurée en mètres par seconde carrée. Ainsi, 1 m/s2 signifie que la vitesse augmente de 1 m/s pour chaque seconde de mouvement.
Trajectoires de mouvement droites et courbes et accélération
Les objets qui nous entourent peuvent se déplacer en ligne droite ou le long d'un chemin courbe, par exemple, en cercle.
Dans le cas d'un déplacement en ligne droite, la vitesse du corps ne change que son module, mais conserve sa direction. Cela signifie que l'accélération totale peut être calculée comme suit:
a=dv/dt.
Notez que nous avons omis les icônes vectorielles au-dessus de la vitesse et de l'accélération. Puisque la pleine accélération est dirigée tangentiellement à la trajectoire rectiligne, elle est dite tangentielle ou tangentielle. Cette composante d'accélération décrit uniquement le changement de la valeur absolue de la vitesse.
Supposons maintenant que le corps se déplace le long d'une trajectoire courbe. Dans ce cas, sa vitesse peut être représentée par:
v¯=vu¯.
Où u¯ est le vecteur vitesse unitaire dirigé le long de la tangente à la courbe de trajectoire. Alors l'accélération totale peut être écrite sous cette forme:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
C'est la formule originale pour l'accélération normale, tangentielle et totale. Comme vous pouvez le voir, l'égalité du côté droit se compose de deux termes. Le second d'entre eux est différent de zéro uniquement pour le mouvement curviligne.
Formules d'accélération tangentielle et d'accélération normale
La formule de la composante tangentielle de l'accélération totale a déjà été donnée ci-dessus, notons-la à nouveau:
at¯=dv/dtu¯.
La formule montre que l'accélération tangentielle ne dépend pas de l'endroit où le vecteur vitesse est dirigé, et s'il change dans le temps. Il est déterminé uniquement par le changement de la valeur absolue v.
Maintenant, écrivez la deuxième composante - l'accélération normale a¯:
a¯=vdu¯/dt.
Il est facile de montrer géométriquement que cette formule peut être simplifiée sous cette forme:
a¯=v2/rre¯.
Ici r est la courbure de la trajectoire (dans le cas d'un cercle c'est son rayon), re¯ est un vecteur élémentaire dirigé vers le centre de courbure. Nous avons obtenu un résultat intéressant: la composante normale de l'accélération diffère de la composante tangentielle en ce qu'elle est complètement indépendante de la variation du module de vitesse. Donc, en l'absence de ce changement, il n'y aura pas d'accélération tangentielle, et l'accélération normale prendra une certaine valeur.
L'accélération normale est dirigée vers le centre de courbure de la trajectoire, elle est donc dite centripète. La raison de son apparition est les forces centrales du système qui modifient la trajectoire. Par exemple, c'est la force de gravité lorsque les planètes tournent autour des étoiles, ou la tension de la corde lorsque la pierre qui y est attachée tourne.
Accélération circulaire complète
Après avoir traité des concepts et des formules d'accélération tangentielle et d'accélération normale, nous pouvons maintenant procéder au calcul de l'accélération totale. Résolvons ce problème en utilisant l'exemple de la rotation d'un corps dans un cercle autour d'un axe.
Les deux composantes d'accélération considérées sont dirigées à un angle de 90o l'une par rapport à l'autre (tangentiellement et au centre de la courbure). Ce fait, ainsi que la propriété de la somme des vecteurs, peut être utilisé pour calculer l'accélération totale. Nous obtenons:
a=√(at2+ a2).
D'après la formule des accélérations complètes, normales et tangentielles (accélérations a et at) deux conclusions importantes s'ensuivent:
- Dans le cas du mouvement rectiligne des corps, l'accélération complète coïncide avec l'accélération tangentielle.
- Pour une rotation circulaire uniforme, l'accélération totale n'a qu'une composante normale.
Lorsqu'il se déplace en cercle, la force centripète qui donne au corps une accélération ale maintient sur une orbite circulaire, empêchant ainsi la force centrifuge fictive.
