L'étude de la physique commence par l'examen du mouvement mécanique. Dans le cas général, les corps se déplacent le long de trajectoires courbes avec des vitesses variables. Pour les décrire, le concept d'accélération est utilisé. Dans cet article, nous examinerons ce que sont les accélérations tangentielle et normale.
Grandeurs cinématiques. Vitesse et accélération en physique
La cinématique du mouvement mécanique est une branche de la physique qui étudie et décrit le mouvement des corps dans l'espace. La cinématique fonctionne avec trois grandeurs principales:
- chemin parcouru;
- vitesse;
- accélération.
Dans le cas d'un mouvement le long d'un cercle, des caractéristiques cinématiques similaires sont utilisées, qui sont réduites au coin central du cercle.
Tout le monde connaît le concept de vitesse. Il montre le taux de changement des coordonnées des corps en mouvement. La vitesse est toujours dirigée tangentiellement à la ligne le long de laquelle le corps se déplace (trajectoires). De plus, la vitesse linéaire sera notée v¯, et la vitesse angulaire par ω¯.
L'accélération est le taux de variation de v¯ et ω¯. L'accélération est aussi une grandeur vectorielle, mais sa direction est totalement indépendante du vecteur vitesse. L'accélération est toujours dirigée dans le sens de la force agissant sur le corps, ce qui provoque une modification du vecteur vitesse. L'accélération pour tout type de mouvement peut être calculée à l'aide de la formule:
a¯=dv¯ / dt
Plus la vitesse change au cours de l'intervalle de temps dt, plus l'accélération sera importante.
Pour comprendre les informations présentées ci-dessous, il faut se rappeler que l'accélération résulte de tout changement de vitesse, y compris les changements de son amplitude et de sa direction.
Accélération tangentielle et normale
Supposons qu'un point matériel se déplace le long d'une ligne courbe. On sait qu'à un instant t sa vitesse était égale à v¯. La vitesse étant un vecteur tangent à la trajectoire, elle peut être représentée comme suit:
v¯=v × ut¯
Ici v est la longueur du vecteur v¯ et ut¯ est le vecteur vitesse unitaire.
Pour calculer le vecteur d'accélération totale à l'instant t, vous devez trouver la dérivée temporelle de la vitesse. Nous avons:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
Puisque le module de la vitesse et le vecteur unitaire changent avec le temps, alors, en utilisant la règle pour trouver la dérivée du produit des fonctions, on obtient:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
Le premier terme de la formule est appelé la composante d'accélération tangentielle ou tangentielle, le second terme est l'accélération normale.
Accélération tangentielle
Écrivons à nouveau la formule pour calculer l'accélération tangentielle:
at¯=dv / dt × ut¯
Cette égalité signifie que l'accélération tangentielle (tangentielle) est dirigée de la même manière que le vecteur vitesse en tout point de la trajectoire. Il détermine numériquement la variation du module de vitesse. Par exemple, dans le cas d'un mouvement rectiligne, l'accélération totale consiste uniquement en une composante tangentielle. L'accélération normale pour ce type de mouvement est nulle.
La raison de l'apparition de la quantité at¯ est l'effet d'une force externe sur un corps en mouvement.
Dans le cas d'une rotation à accélération angulaire constante α, la composante d'accélération tangentielle peut être calculée à l'aide de la formule suivante:
at=α × r
Ici r est le rayon de rotation du point matériel considéré, pour lequel la valeur at.
est calculée
Accélération normale ou centripète
Écrivons maintenant à nouveau la deuxième composante de l'accélération totale:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
À partir de considérations géométriques, on peut montrer que la dérivée temporelle de la tangente unitaire au vecteur trajectoire est égale au rapport du module de vitesse v au rayon r dansinstant t. Alors l'expression ci-dessus s'écrira comme ceci:
ac=v2 / r
Cette formule d'accélération normale montre que, contrairement à la composante tangentielle, elle ne dépend pas du changement de vitesse, mais est déterminée par le carré du module de la vitesse elle-même. De plus, ac augmente avec la diminution du rayon de rotation à v constant.
L'accélération normale est dite centripète car elle est dirigée du centre de masse d'un corps en rotation vers l'axe de rotation.
La cause de cette accélération est la composante centrale de la force agissant sur le corps. Par exemple, dans le cas de la rotation des planètes autour de notre Soleil, la force centripète est l'attraction gravitationnelle.
L'accélération normale d'un corps change seulement la direction de la vitesse. Il ne peut pas changer son module. Ce fait est sa différence importante avec la composante tangentielle de l'accélération totale.
Étant donné que l'accélération centripète se produit toujours lorsque le vecteur vitesse tourne, elle existe également dans le cas d'une rotation circulaire uniforme, dans laquelle l'accélération tangentielle est nulle.
En pratique, vous pouvez ressentir l'effet d'une accélération normale si vous êtes dans une voiture lorsqu'elle effectue un long virage. Dans ce cas, les passagers sont plaqués contre le sens de rotation opposé de la porte de la cabine. Ce phénomène est le résultat de l'action de deux forces: centrifuge (déplacement des passagers de leur siège) et centripète (pression sur les passagers du côté de la porte de la voiture).
Module et direction de la pleine accélération
Ainsi, nous avons découvert que la composante tangentielle de la grandeur physique considérée est dirigée tangentiellement à la trajectoire du mouvement. À son tour, la composante normale est perpendiculaire à la trajectoire au point donné. Cela signifie que les deux composantes d'accélération sont perpendiculaires l'une à l'autre. Leur addition vectorielle donne le vecteur d'accélération complet. Vous pouvez calculer son module en utilisant la formule suivante:
a=√(at2 + ac2)
La direction du vecteur a¯ peut être déterminée à la fois par rapport au vecteur at¯ et par rapport à ac¯. Pour ce faire, utilisez la fonction trigonométrique appropriée. Par exemple, l'angle entre l'accélération maximale et normale est:
φ=arccos(ac / a)
Solution du problème de l'accélération centripète
Une roue qui a un rayon de 20 cm tourne avec une accélération angulaire de 5 rad/s2 pendant 10 secondes. Il est nécessaire de déterminer l'accélération normale des points situés sur la périphérie de la roue après le temps spécifié.
Pour résoudre le problème, nous utilisons la formule de la relation entre les accélérations tangentielle et angulaire. Nous obtenons:
at=α × r
Comme le mouvement uniformément accéléré a duré le temps t=10 secondes, la vitesse linéaire acquise pendant ce temps était égale à:
v=at × t=α × r × t
Nous substituons la formule résultante dans l'expression correspondante pour l'accélération normale:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
Il reste à substituer les valeurs connues dans cette équation et à écrire la réponse: ac=500 m/s2.
