Le mouvement est l'une des propriétés importantes de la matière dans notre Univers. En effet, même à des températures nulles absolues, le mouvement des particules de matière ne s'arrête pas complètement. En physique, le mouvement est décrit par un certain nombre de paramètres, dont le principal est l'accélération. Dans cet article, nous allons révéler plus en détail la question de savoir ce qui constitue l'accélération tangentielle et comment la calculer.
Accélération en physique
Sous l'accélération, comprenez la vitesse à laquelle la vitesse du corps change au cours de son mouvement. Mathématiquement, cette définition s'écrit comme suit:
a¯=ré v¯/ ré t
C'est la définition cinématique de l'accélération. La formule montre qu'elle est calculée en mètres par seconde carrée (m/s2). L'accélération est une caractéristique vectorielle. Sa direction n'a rien à voir avec la direction de la vitesse. Accélération dirigée dans le sens du changement de vitesse. Évidemment, dans le cas d'un mouvement uniforme en ligne droite, il n'y a paspas de changement de vitesse, donc l'accélération est nulle.
Si nous parlons de l'accélération comme d'une quantité de dynamique, alors nous devrions nous souvenir de la loi de Newton:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
La cause de la quantité a¯ est la force F¯ agissant sur le corps. Puisque la masse m est une valeur scalaire, l'accélération est dirigée dans la direction de la force.
Trajectoire et pleine accélération
En parlant d'accélération, de vitesse et de distance parcourue, il ne faut pas oublier une autre caractéristique importante de tout mouvement: la trajectoire. Il est compris comme une ligne imaginaire le long de laquelle se déplace le corps étudié. En général, il peut être courbé ou droit. Le chemin courbe le plus courant est le cercle.
Supposons que le corps se déplace le long d'une trajectoire courbe. En même temps, sa vitesse change selon une certaine loi v=v (t). En tout point de la trajectoire, la vitesse lui est dirigée tangentiellement. La vitesse peut être exprimée comme le produit de son module v et du vecteur élémentaire u¯. Alors pour l'accélération on obtient:
v¯=v × u¯;
a¯=ré v¯/ ré t=ré (v × u¯) / ré t
En appliquant la règle de calcul de la dérivée du produit de fonctions, on obtient:
a¯=ré (v × u¯) / ré t=ré v / ré t × u¯ + v × ré u¯ / ré t
Ainsi, l'accélération totale a¯ lors du déplacement le long d'une trajectoire courbese décompose en deux composantes. Dans cet article, nous ne considérerons en détail que le premier terme, appelé accélération tangentielle d'un point. Quant au deuxième terme, disons simplement qu'il est appelé accélération normale et qu'il est dirigé vers le centre de courbure.
Accélération tangentielle
Désignons cette composante de l'accélération totale comme unt¯. Écrivons à nouveau la formule de l'accélération tangentielle:
at¯=ré v / ré t × u¯
Que dit cette égalité ? Premièrement, la composante at¯ caractérise l'évolution de la valeur absolue de la vitesse, sans tenir compte de sa direction. Ainsi, dans le processus de mouvement, le vecteur vitesse peut être constant (rectiligne) ou changer constamment (curviligne), mais si le module de vitesse reste inchangé, alors at¯ sera égal à zéro.
Deuxièmement, l'accélération tangentielle est dirigée exactement de la même manière que le vecteur vitesse. Ce fait est confirmé par la présence dans la formule écrite ci-dessus d'un facteur sous la forme d'un vecteur élémentaire u¯. Comme u¯ est tangentiel à la trajectoire, la composante at¯ est souvent appelée accélération tangentielle.
Basé sur la définition de l'accélération tangentielle, on peut conclure: les valeurs a¯ et at¯ coïncident toujours dans le cas d'un mouvement rectiligne du corps.
Accélération tangentielle et angulaire lors du déplacement en cercle
Ci-dessus, nous avons découvertque le mouvement le long de toute trajectoire curviligne conduit à l'apparition de deux composantes d'accélération. L'un des types de mouvement le long d'une ligne courbe est la rotation des corps et des points matériels le long d'un cercle. Ce type de mouvement est commodément décrit par des caractéristiques angulaires, telles que l'accélération angulaire, la vitesse angulaire et l'angle de rotation.
Sous l'accélération angulaire α comprendre l'ampleur du changement de vitesse de l'angle ω:
α=ré ω / ré t
L'accélération angulaire entraîne une augmentation de la vitesse de rotation. Évidemment, cela augmente la vitesse linéaire de chaque point qui participe à la rotation. Par conséquent, il doit y avoir une expression qui relie l'accélération angulaire et tangentielle. Nous n'entrerons pas dans les détails de la dérivation de cette expression, mais nous la donnerons tout de suite:
at=α × r
Les valeurs at et α sont directement proportionnelles l'une à l'autre. De plus, at augmente avec la distance r entre l'axe de rotation et le point considéré. C'est pourquoi il est pratique d'utiliser α pendant la rotation, et non at (α ne dépend pas du rayon de rotation r).
Exemple de problème
On sait qu'un point matériel tourne autour d'un axe d'un rayon de 0,5 mètre. Sa vitesse angulaire dans ce cas change selon la loi suivante:
ω=4 × t + t2+ 3
Il est nécessaire de déterminer avec quelle accélération tangentielle le point tournera au temps 3,5 secondes.
Pour résoudre ce problème, vous devez d'abord utiliser la formule de l'accélération angulaire. Nous avons:
α=ré ω/ ré t=2 × t + 4
Il faut maintenant appliquer l'égalité qui relie les quantités at et α, on obtient:
at=α × r=t + 2
Lors de l'écriture de la dernière expression, nous avons substitué la valeur r=0,5 m de la condition. En conséquence, nous avons obtenu une formule selon laquelle l'accélération tangentielle dépend du temps. Un tel mouvement circulaire n'est pas uniformément accéléré. Pour obtenir une réponse au problème, il reste à lui substituer un instant connu. Nous obtenons la réponse: at=5,5 m/s2.
