La pyramide est une figure tridimensionnelle dont la base est un polygone et les côtés sont des triangles. La pyramide hexagonale est sa forme particulière. De plus, il existe d'autres variantes lorsqu'à la base d'un triangle (une telle figure s'appelle un tétraèdre) il y a un carré, un rectangle, un pentagone, etc. dans l'ordre croissant. Lorsque le nombre de points devient infini, un cône est obtenu.
Pyramide hexagonale
En général, c'est l'un des sujets les plus récents et les plus complexes de la stéréométrie. Il est étudié quelque part en 10e et 11e année et seule l'option est envisagée lorsque le chiffre correct est à la base. L'une des tâches les plus difficiles de l'examen est souvent associée à ce paragraphe.
Ainsi, à la base d'une pyramide hexagonale régulière se trouve un hexagone régulier. Qu'est-ce que ça veut dire? A la base de la figure, tous les côtés sont égaux. Les parties latérales sont constituées de triangles isocèles. Leurs sommets se touchent en un point. Cette figuremontré sur la photo ci-dessous.
Comment trouver la surface totale et le volume d'une pyramide hexagonale ?
Contrairement aux mathématiques enseignées dans les universités, les sciences à l'école apprennent à contourner et à simplifier certains concepts complexes. Par exemple, si vous ne savez pas comment trouver l'aire d'une figure, vous devez la diviser en parties et trouver la réponse à l'aide des formules déjà connues pour les aires des figures divisées. Ce principe doit être suivi dans le cas présenté.
C'est-à-dire que pour trouver la surface de toute la pyramide hexagonale, vous devez trouver la surface de la base, puis la surface de l'un des côtés et la multiplier par 6.
Les formules suivantes s'appliquent:
S (complet)=6S (côté) + S (base), (1);
S (bases)=3√3 / 2a2, (2);
6S (côté)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (complet)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Où S est l'aire, cm2;
a - longueur de la base, cm;
b - apothème (hauteur de la face latérale), voir
Afin de trouver l'aire de toute la surface ou de l'un de ses composants, seuls le côté de la base de la pyramide hexagonale et l'apothème sont nécessaires. Si cela est indiqué dans la condition du problème, la solution ne devrait pas être difficile.
Les choses sont beaucoup plus faciles avec le volume, mais pour le trouver, vous avez besoin de la hauteur (h) de la pyramide hexagonale elle-même. Et, bien sûr, le côté de la base, grâce auquel vous devez trouver son aire.
Formuleressemble à ceci:
V=1/3 × S (bases) × h, (5).
Où V est le volume, sm3;
h - hauteur de la figure, voir
Variante du problème qui peut être détectée à l'examen
État. Soit une pyramide hexagonale régulière. La longueur de la base est de 3 cm. La hauteur est de 5 cm. Trouvez le volume de cette figure.
Solution: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Réponse: le volume d'une pyramide hexagonale régulière est de 5√3/18 cm.
