Les fractions ordinaires sont utilisées pour indiquer le rapport d'une partie à un tout. Par exemple, un gâteau a été partagé entre cinq enfants, chacun a donc reçu un cinquième du gâteau (1/5).
Les fractions ordinaires sont des notations de la forme a/b, où a et b sont des nombres naturels. Le numérateur est le premier nombre ou le nombre supérieur et le dénominateur est le deuxième nombre ou le nombre inférieur. Le dénominateur indique le nombre de parties par lesquelles le tout a été divisé, et le numérateur indique le nombre de parties prises.
Histoire des fractions communes
Les fractions sont mentionnées pour la première fois dans des manuscrits du VIIIe siècle, bien plus tard - au XVIIe siècle - elles seront appelées "nombres brisés". Ces nombres nous sont parvenus de l'Inde ancienne, puis ils ont été utilisés par les Arabes, et au 12ème siècle ils sont apparus parmi les Européens.
Initialement, les fractions ordinaires avaient la forme suivante: 1/2, 1/3, 1/4, etc. Ces fractions, qui avaient une unité au numérateur et dénotaient des fractions d'un tout, étaient appelées de base. Plusieurs siècles plus tardles Grecs, et après eux les Indiens, ont commencé à utiliser d'autres fractions, dont certaines parties pouvaient être constituées de n'importe quel nombre naturel.
Classification des fractions communes
Il y a des fractions correctes et impropres. Les bons sont ceux dans lesquels le dénominateur est supérieur au numérateur, et les mauvais sont vice versa.
Chaque fraction est le résultat d'un quotient, donc la ligne fractionnaire peut être remplacée en toute sécurité par un signe de division. L'enregistrement de ce type est utilisé lorsque la division ne peut pas être effectuée complètement. En se référant à l'exemple au début de l'article, disons que l'enfant reçoit une partie du gâteau, pas toute la friandise.
Si un nombre a une notation aussi complexe que 2 3/5 (deux entiers et trois cinquièmes), alors il est mixte, puisqu'un nombre naturel a aussi une partie fractionnaire. Toutes les fractions impropres peuvent être librement converties en nombres mixtes en divisant entièrement le numérateur par le dénominateur (ainsi, toute la partie est attribuée), le reste est écrit à la place du numérateur avec un dénominateur conditionnel. Prenons la fraction 77/15 comme exemple. Divisez 77 par 15, nous obtenons la partie entière 5 et le reste 2. Par conséquent, nous obtenons le nombre fractionnaire 5 2/15 (cinq entiers et deux quinzièmes).
Vous pouvez également effectuer l'opération inverse - tous les nombres mélangés sont facilement convertis en nombres incorrects. Nous multiplions le nombre naturel (partie entière) avec le dénominateur et l'additionnons avec le numérateur de la partie fractionnaire. Faisons ce qui précède avec la fraction 5 2/15. Nous multiplions 5 par 15, nous obtenons 75. Ensuite, nous ajoutons 2 au nombre résultant, nous obtenons 77. Nous laissons le même dénominateur, et voici la fraction du type souhaité - 77/15.
Réduire ordinairefractions
Qu'implique l'opération de réduction des fractions ? Divisant le numérateur et le dénominateur par un nombre non nul, qui sera le diviseur commun. Dans un exemple, cela ressemble à ceci: 5/10 peut être réduit de 5. Le numérateur et le dénominateur sont complètement divisés par le nombre 5, et la fraction 1/2 est obtenue. S'il est impossible de réduire une fraction, alors elle est dite irréductible.
Pour que des fractions de la forme m/n et p/q soient égales, l'égalité suivante doit être vérifiée: mq=np. En conséquence, les fractions ne seront pas égales si l'égalité n'est pas satisfaite. Les fractions sont également comparées. Parmi les fractions avec des dénominateurs égaux, celle avec le numérateur le plus grand est la plus grande. Inversement, parmi les fractions avec des numérateurs égaux, celle avec le plus grand dénominateur est plus petite. Malheureusement, toutes les fractions ne peuvent pas être comparées de cette manière. Souvent, pour comparer des fractions, vous devez les ramener au plus petit dénominateur commun (LCD).
NOZ
Prenons un exemple: nous devons comparer les fractions 1/3 et 5/12. Nous travaillons avec des dénominateurs, le plus petit commun multiple (LCM) pour les nombres 3 et 12 - 12. Passons ensuite aux numérateurs. Nous divisons le LCM par le premier dénominateur, nous obtenons le nombre 4 (c'est un facteur supplémentaire). Ensuite, nous multiplions le nombre 4 par le numérateur de la première fraction, ainsi une nouvelle fraction 4/12 est apparue. De plus, guidés par des règles de base simples, nous pouvons facilement comparer des fractions: 4/12 < 5/12, ce qui signifie 1/3 < 5/12.
Souvenez-vous: lorsque le numérateur est égal à zéro, la fraction entière est égale à zéro. Mais le dénominateur ne peut jamais être égal à zéro, car vous ne pouvez pas diviser par zéro. Lorsquele dénominateur est égal à un, alors la valeur de la fraction entière est égale au numérateur. Il s'avère que tout nombre est librement représenté comme un numérateur et un dénominateur de l'unité: 5/1, 4/1, etc.
Opérations arithmétiques avec des fractions
La comparaison des fractions a été discutée ci-dessus. Passons à l'obtention de la somme, de la différence, du produit et des fractions partielles:
L'addition ou la soustraction n'est effectuée qu'après la réduction des fractions à NOZ. Après cela, les numérateurs sont ajoutés ou soustraits et écrits avec le dénominateur inchangé: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- La multiplication des fractions est quelque peu différente: elles fonctionnent séparément avec des numérateurs, puis avec des dénominateurs: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Pour diviser des fractions, vous devez multiplier la première par l'inverse de la seconde (les inverses sont 5/7 et 7/5). Ainsi: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Vous devez savoir que lorsque vous travaillez avec des nombres mixtes, les opérations sont effectuées séparément avec des parties entières et séparément avec des parties fractionnaires: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (huit entiers et six septièmes). Dans ce cas, nous avons additionné 5 et 3, puis 5/7 avec 1/7. Pour la multiplication ou la division, vous devez traduire les nombres fractionnaires et travailler avec des fractions impropres.
Très probablement, après avoir lu cet article, vous avez tout appris sur les fractions ordinaires, de l'historique de leur occurrence aux opérations arithmétiques. Nous espérons que toutes vos questions ont été réglées.
