La géométrie est l'une des branches importantes des mathématiques. Il étudie les propriétés spatiales des figures. L'un d'eux est un polyèdre appelé prisme. Cet article est consacré à répondre aux questions, qu'est-ce qu'un prisme et quelles formules sont utilisées pour calculer ses principales propriétés.
Polyèdre - prisme
Commençons tout de suite l'article avec la réponse à la question, qu'est-ce qu'un prisme. Il est compris comme un polyèdre tridimensionnel, qui se compose de deux bases polygonales et parallèles et de plusieurs parallélogrammes ou rectangles. Pour mieux comprendre de quelle classe de figures nous parlons, voici un exemple de prisme pentagonal.
Comme vous pouvez le voir, deux pentagones se trouvent dans des plans parallèles et sont égaux l'un à l'autre. Leurs côtés sont reliés par cinq rectangles, dans ce cas. De cet exemple, il s'ensuit que si la base de la figure est un polygone à n côtés, alors le nombre de sommets du prisme sera 2n, le nombre de ses faces sera n + 2, et le nombre d'arêtes sera être 3n. Il est facile de montrer queles quantités de ces éléments satisfont le théorème d'Euler:
3n=2n + n + 2 - 2.
Ci-dessus, lorsque la réponse a été donnée à la question de savoir ce qu'est un prisme, nous avons mentionné que les faces reliant les mêmes bases peuvent être des parallélogrammes ou des rectangles. A noter que ces derniers appartiennent à la classe des premiers. De plus, il est possible que ces faces soient des carrés. Les côtés qui relient les bases du prisme sont appelés latéraux. Leur nombre est déterminé par le nombre de coins ou de côtés de la base polyédrique.
Mentionnez brièvement que le sens du mot "prisme" vient du grec, où il signifie littéralement "scié". Il est facile de comprendre d'où vient ce nom si vous regardez les prismes quadrangulaires en bois dans la figure ci-dessous.
Que sont les prismes ?
La classification des prismes implique de considérer les différentes caractéristiques de ces figures. Donc, tout d'abord, la polygonalité de la base est prise en compte, on parle donc de prismes triangulaires, quadrangulaires et autres. Deuxièmement, la forme des faces latérales détermine si la figure est droite ou inclinée. Dans une figure droite, toutes les faces latérales ont quatre angles droits, c'est-à-dire qu'elles sont soit des rectangles, soit des carrés. Dans une figure inclinée, ces faces sont des parallélogrammes.
Les prismes réguliers appartiennent à une catégorie spéciale. Le fait est que leurs bases sont des polygones équilatéraux et équiangulaires, et la figure elle-même est une ligne droite. Ces deuxles faits disent que les côtés de telles figures sont tous égaux les uns aux autres.
Enfin, un autre critère de classement est la convexité ou la concavité de la base. Par exemple, l'étoile concave à cinq branches est illustrée ci-dessus.
Formules pour l'aire et le volume d'une figure régulière
Après avoir compris ce qu'est un prisme régulier, voici deux formules principales avec lesquelles vous pouvez déterminer leur volume et leur surface.
Puisque l'aire S de la figure entière est formée de deux bases à n côtés et n rectangles, il faut utiliser les expressions suivantes pour la calculer:
So=n / 4ctg(pi / n)a2;
S=2So+ nah.
Ici So- une base est l'aire, a est le côté de cette base, h est la hauteur de la figure entière.
Pour calculer le volume du type de prisme considéré, utilisez la formule:
V=So h=n / 4ctg(pi / n)a2 h.
Le calcul de S et V pour les figures régulières nécessite la connaissance de seulement deux paramètres géométriques linéaires.
Prisme triangulaire en verre
Qu'est-ce qu'un prisme, nous l'avons compris. C'est un objet de géométrie parfait, il est utilisé pour donner forme à de nombreuses structures et objets. Notons seulement une des applications importantes de sa forme en physique. Il s'agit d'un prisme triangulaire en verre. En raison de sa forme, la lumière qui tombe dessus, par suite de la dispersion, se décompose en plusieurs couleurs, ce qui permetanalyser la composition chimique de l'émetteur.
