Le prisme est l'une des figures bien connues étudiées dans le cours de géométrie du solide dans les écoles secondaires. Pour pouvoir calculer diverses caractéristiques pour les figures de cette classe, vous devez savoir quels types de prismes existent. Examinons ce problème de plus près.
Prisme en stéréométrie
Tout d'abord, définissons la classe de chiffres mentionnée. Un prisme est un polyèdre composé de deux bases polygonales parallèles, reliées entre elles par des parallélogrammes.
Vous pouvez obtenir cette figure de la manière suivante: sélectionnez un polygone arbitraire sur le plan, puis déplacez-le sur la longueur de tout vecteur qui n'appartient pas au plan d'origine du polygone. Lors d'un tel mouvement parallèle, les côtés du polygone décriront les faces latérales du futur prisme, et la position finale du polygone deviendra la deuxième base de la figure. De la manière décrite, un type arbitraire de prisme peut être obtenu. La figure ci-dessous montre un prisme triangulaire.
Quels sont les types de prismes ?
Il s'agit de la classification des formesla classe en question. Dans le cas général, cette classification est effectuée en tenant compte des caractéristiques de la base polygonale et des côtés de la figure. Habituellement, on distingue les trois types de prismes suivants:
- Droite et oblique (oblique).
- Vrai et faux.
- Convexe et concave.
Un prisme de n'importe lequel des types de classification nommés peut avoir une base quadrangulaire, pentagonale, …, n-gonale. Quant aux types de prismes triangulaires, ils ne peuvent être classés que selon les deux premiers points mentionnés. Un prisme triangulaire est toujours convexe.
Ci-dessous, nous allons détailler chacun de ces types de classification et donner quelques formules utiles pour calculer les propriétés géométriques d'un prisme (surface, volume).
Formes droites et obliques
Il est possible de distinguer d'un coup d'œil un prisme direct d'un prisme oblique. Voici le chiffre correspondant.
Ici deux prismes sont représentés (hexagonal à gauche et pentagonal à droite). Tout le monde dira avec confiance que l'hexagone est droit et que le pentagone est oblique. Quelle caractéristique géométrique distingue ces prismes ? Bien sûr, le type de face latérale.
Un prisme droit, quelle que soit sa base, toutes les faces sont des rectangles. Ils peuvent être égaux les uns aux autres, ou ils peuvent différer, la seule chose importante est qu'ils sont des rectangles, et leurs angles dièdres avec des bases sont 90o.
Concernant une figure oblique, il faut dire que tout ou partie de ses faces latérales sontparallélogrammes qui forment des angles dièdres indirects avec la base.
Pour tous les types de prismes droits, la hauteur est la longueur du bord latéral, pour les figures obliques, la hauteur est toujours inférieure à leurs bords latéraux. Connaître la hauteur d'un prisme est important lors du calcul de sa surface et de son volume. Par exemple, la formule de volume est:
V=Soh
Où h est la hauteur, So est l'aire d'une base.
Prismes corrects et incorrects
Tout prisme est faux s'il n'est pas droit ou si sa base n'est pas correcte. La question des prismes droits et inclinés a été discutée ci-dessus. Nous considérons ici ce que signifie l'expression "base polygonale régulière".
Un polygone est régulier si tous ses côtés sont égaux (notons leur longueur par la lettre a), et si tous ses angles sont également égaux. Des exemples de polygones réguliers sont un triangle équilatéral, un carré, un hexagone avec six coins de 120o et ainsi de suite. L'aire de tout n-gon régulier est calculée à l'aide de cette formule:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Ci-dessous une représentation schématique de prismes réguliers à base triangulaire, carrée, …, octogonale.
En utilisant la formule ci-dessus pour V, nous pouvons écrire l'expression correspondante pour les formes régulières:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Quant à la surface totale, pour les prismes réguliers, elle est formée par les aires de deuxbases identiques et n rectangles identiques de côtés h et a. Ces faits nous permettent d'écrire une formule pour la surface de tout prisme régulier:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Ici le premier terme correspond à l'aire des deux bases, le second terme détermine l'aire de la surface latérale uniquement.
De tous les types de prismes réguliers, seuls les prismes quadrangulaires ont leur propre nom. Ainsi, un prisme quadrangulaire régulier, dans lequel a≠h, est appelé un parallélépipède rectangle. Si ce chiffre a a=h, alors ils parlent d'un cube.
Formes concaves
Jusqu'à présent, nous n'avons considéré que les types de prismes convexes. C'est à eux que l'attention principale est accordée dans l'étude de la classe de figures considérée. Cependant, il existe aussi des prismes concaves. Ils diffèrent des polygones convexes en ce que leurs bases sont des polygones concaves, partant d'un quadrilatère.
La figure montre deux prismes concaves, qui sont en papier, à titre d'exemple. Celui de gauche en forme d'étoile à cinq branches est un prisme décagonal, celui de droite en forme d'étoile à six branches est appelé prisme droit concave dodécagonal.
