La pyramide est un polyèdre spatial, ou polyèdre, qui apparaît dans les problèmes géométriques. Les principales propriétés de cette figure sont son volume et sa surface, qui sont calculés à partir de la connaissance de deux de ses caractéristiques linéaires. Une de ces caractéristiques est l'apothème de la pyramide. Il en sera question dans l'article.
Forme pyramidale
Avant de donner la définition de l'apothème de la pyramide, faisons connaissance avec la figure elle-même. La pyramide est un polyèdre formé d'une base n-gonale et de n triangles qui composent la surface latérale de la figure.
Chaque pyramide a un sommet - le point de connexion de tous les triangles. La perpendiculaire tirée de ce sommet à la base s'appelle la hauteur. Si la hauteur coupe la base au centre géométrique, la figure s'appelle une ligne droite. Une pyramide droite à base équilatérale est appelée pyramide régulière. La figure montre une pyramide à base hexagonale, qui est vue du côté de la face et du bord.
Apothem de la pyramide droite
Elle est aussi appelée apotema. Elle s'entend comme une perpendiculaire tracée du sommet de la pyramide au côté de la base de la figure. Par définition, cette perpendiculaire correspond à la hauteur du triangle qui forme la face latérale de la pyramide.
Puisque nous considérons une pyramide régulière avec une base n-gonale, alors tous les n apothèmes seront les mêmes, puisque tels sont les triangles isocèles de la surface latérale de la figure. Notez que les apothèmes identiques sont une propriété d'une pyramide régulière. Pour une figure de type général (oblique avec un n-gone irrégulier), tous les n apothèmes seront différents.
Une autre propriété d'un apothème pyramidal régulier est qu'il est à la fois la hauteur, la médiane et la bissectrice du triangle correspondant. Cela signifie qu'elle le divise en deux triangles rectangles identiques.
Pyramide triangulaire et formules pour déterminer son apothème
Dans toute pyramide régulière, les caractéristiques linéaires importantes sont la longueur du côté de sa base, l'arête latérale b, la hauteur h et l'apothème hb. Ces quantités sont liées les unes aux autres par les formules correspondantes, qui peuvent être obtenues en dessinant une pyramide et en considérant les triangles rectangles nécessaires.
Une pyramide triangulaire régulière se compose de 4 faces triangulaires, et l'une d'elles (la base) doit être équilatérale. Les autres sont isocèles dans le cas général. apothèmela pyramide triangulaire peut être déterminée en termes d'autres quantités en utilisant les formules suivantes:
hb=√(b2- a2/4);
hb=√(a2/12 + h2)
La première de ces expressions est valable pour une pyramide dont la base est correcte. La seconde expression n'est caractéristique que d'une pyramide triangulaire. Cela montre que l'apothème est toujours plus grand que la hauteur de la figure.
Ne confondez pas l'apothème d'une pyramide avec celui d'un polyèdre. Dans ce dernier cas, l'apothème est un segment perpendiculaire tiré sur le côté du polyèdre à partir de son centre. Par exemple, l'apothème d'un triangle équilatéral est √3/6a.
Tâche Apothem
Donnons une pyramide régulière avec un triangle à la base. Il faut calculer son apothème si l'on sait que l'aire de ce triangle est de 34 cm2, et que la pyramide elle-même est constituée de 4 faces identiques.
Conformément à l'état du problème, nous avons affaire à un tétraèdre constitué de triangles équilatéraux. La formule pour l'aire d'un visage est:
S=√3/4a2
Où nous obtenons la longueur du côté a:
a=2√(S/√3)
Pour déterminer l'apothème hbon utilise la formule contenant l'arête latérale b. Dans le cas considéré, sa longueur est égale à la longueur de la base, on a:
hb=√(b2- a2/4)=√3/2 a
En remplaçant la valeur de a par S,nous obtenons la formule finale:
hb=√3/22√(S/√3)=√(S√3)
Nous avons obtenu une formule simple dans laquelle l'apothème d'une pyramide ne dépend que de l'aire de sa base. Si nous substituons la valeur S de la condition du problème, nous obtenons la réponse: hb≈ 7, 674 cm.
