Les quadagones, en tant que cas particulier des polygones, sont un sujet très important étudié dans le cours de géométrie de l'école. Le programme moderne implique une familiarisation avec ce matériel en huitième année. Dans le cadre de la scolarité, seuls les quadrilatères convexes sont considérés. Les autres sont étudiés au niveau des établissements d'enseignement supérieur.
L'étude des quadrilatères n'est pas la même dans les différents programmes d'étude de la géométrie. L'ordre dans lequel le concept est introduit dépend de l'ordre dans lequel le matériel sur les polygones est présenté.
L'ordre d'étude des quadrilatères
Dans un cas, un quadrilatère est considéré comme un cas particulier de polygone, dans un autre il est défini comme un ensemble de segments et de points situés à leur intersection, au nombre de quatre. Dans ce cas, les conditions de non-appartenance de l'un de ces trois points à une même droite, et d'absence d'intersections, sauf aux sommets, doivent être satisfaites.
La plupart des écolesLes quadrangles sont étudiés en huitième année. Après avoir étudié d'abord le parallélisme des droites, puis le théorème sur la somme des angles d'un polygone, on passe au parallélogramme. Après avoir examiné ses caractéristiques et prouvé les théorèmes qui s'y rapportent, ils passent au reste des cas particuliers, obtenant des réponses aux questions: quel quadrilatère s'appelle un carré, un losange, un rectangle et divers types de trapèzes.
Une autre approche consiste à étudier les quadrilatères lorsque l'on considère le sujet des formes similaires. Ici, les quadrilatères sont également étudiés séquentiellement, en commençant par un parallélogramme. On détermine quel quadrilatère s'appelle un rectangle, un trapèze. Et bien sûr, on considère en détail ce que peuvent être d'autres quadrilatères.
Classification des figures à quatre coins
Quel quadrilatère s'appelle un carré ? Vous pouvez le découvrir en examinant dans l'ordre tous les chiffres liés à celui-ci. Le premier objet qui vient à notre attention s'appelle un parallélogramme. Il est formé de quatre lignes droites, deux à deux parallèles et se coupant. Séparément, les cas sont définis lorsque cela se produit à des angles de quatre-vingt-dix degrés et ceux dans lesquels tous les segments formés par de telles intersections ont la même longueur. Enfin, découvrons quel quadrilatère est appelé trapèze.
Quadangles dits convexes
Arrêtons-nous sur les concepts de quadrilatères convexes et non convexes. Cette distinction est d'une grande importance, puisque seuls les premiers d'entre eux sont étudiés dans le programme scolaire.
Quel quadrilatèreappelé convexe? Afin de comprendre cela séquentiellement, nous traçons des lignes droites sur tous les côtés de la figure. Si dans tous les cas le quadrilatère entier se trouve dans l'un des deux demi-plans formés par cette droite, il est convexe. Sinon, respectivement, non convexe.
Parallélogramme régulier
Considérons maintenant les principaux types de quadrilatères convexes. Commençons par un parallélogramme. Ci-dessus nous avons donné la définition de cette figure. En plus de la définition, il convient de noter plusieurs propriétés de ce polygone convexe.
Les côtés opposés d'un parallélogramme sont égaux. Les angles opposés sont également égaux entre eux.
L'intersection de segments appelés diagonales forme un angle de quatre-vingt-dix degrés. Si vous additionnez les carrés de leurs longueurs, ils seront la somme des carrés des faces de la figure. Chacun de ces segments forme deux triangles identiques et quatre égaux.
Deux angles adjacents totalisent cent quatre-vingts degrés.
Quand on dit qu'une figure géométrique possède ces propriétés, on peut dire qu'il s'agit d'un parallélogramme. Ainsi, nous obtiendrons les signes de ce quadrilatère, qui déterminent si la figure appartient à cette classe particulière.
La zone peut être trouvée de deux manières. La première sera la recherche du produit du sinus de l'angle et des longueurs des côtés qui lui sont adjacents. La deuxième façon consiste à déterminer le résultat de la multiplication des longueurs de la hauteur et de la face opposée.
Diamant
Quel quadrilatère s'appelle un losange ? Celui dans lequel tous les côtés qui le composent sont égaux les uns aux autres. Cette figure géométrique a toutes les propriétés et caractéristiques d'un parallélogramme. Une autre propriété est le fait qu'un cercle est toujours inscrit dans cette figure.
Un parallélogramme dont les côtés adjacents sont égaux est uniquement défini comme un losange. L'aire peut être calculée comme le produit du carré du côté et du sinus de l'un des angles.
Rectangle
Quel quadrilatère s'appelle un rectangle ? Celui qui a des angles de quatre-vingt-dix degrés. Puisqu'il s'agit également d'un parallélogramme, les propriétés et caractéristiques de ce quadrilatère s'y appliquent. Vous pouvez également dire ce qui suit à propos d'un rectangle:
- Les diagonales de cette figure ont la même longueur.
- La surface est déterminée en multipliant les côtés entre eux.
- Dans le cas où l'angle du parallélogramme est de quatre-vingt-dix degrés, on peut affirmer qu'il s'agit d'un rectangle.
Carré
La prochaine question de ceux que nous examinerons dans cette publication est quel type de quadrilatère s'appelle un carré ? C'est une figure avec des côtés égaux et des angles de quatre-vingt-dix degrés. Sur la base des paramètres ci-dessus, il a toutes les mêmes propriétés qu'un rectangle et un losange. En conséquence, il a aussi leurs signes.
Les caractéristiques d'un carré incluent les propriétés uniques des lignes qui le relientsommets opposés et sont appelées diagonales. Ils ont la même longueur et se coupent à angle droit.
La valeur appliquée du carré est difficile à surestimer. En raison de sa polyvalence, de la facilité de détermination de la surface et des dimensions, ce chiffre est largement utilisé comme mesure de référence. Un nombre élevé à la puissance seconde est régulièrement appelé un carré par les mathématiciens. À l'aide d'unités carrées, la surface est mesurée, l'intégration et les approximations générales des dimensions sur le plan sont effectuées. Ce concept géométrique est largement utilisé dans l'architecture et l'aménagement paysager.
Trapèze
Ensuite, considérez quel quadrilatère est appelé un trapèze. Ce sera une figure qui a des côtés parallèles les uns aux autres, appelés bases, et des côtés non parallèles, définis par des côtés. Il est formé de quatre faces et du même nombre de coins. Lorsque ces segments non parallèles sont égaux, le trapèze est défini comme isocèle. Si la figure a un angle de quatre-vingt-dix degrés, elle sera considérée comme rectangulaire.
Un tel quadrilatère, appelé trapèze, a un élément spécial de plus. La ligne qui relie les centres des côtés s'appelle la ligne médiane. Sa longueur peut être déterminée en trouvant la moitié du résultat de l'addition des longueurs des côtés, défini comme la base de la figure.
Un trapèze isocèle, comme un triangle isocèle, a les mêmes longueurs diagonales et angles entre les côtés et les bases.
Une description en cercle est toujours possible autour d'un tel trapèze.
Un cercle rentre dans une telle figure, dont la somme des longueurs des côtés est égale au résultat de l'addition de ses bases.
Conclusions générales sur le sujet
En conclusion, on peut dire qu'en cours de géométrie c'est assez accessible et la question de savoir quel quadrilatère est appelé un carré est examinée en détail. Malgré le fait que dans différents manuels, nous pouvons trouver des différences dans l'ordre de présentation des sujets indiqués ci-dessus, ils couvrent tous de manière exhaustive le sujet des quadrilatères.
