Trapèze est une figure géométrique à quatre coins. Lors de la construction d'un trapèze, il est important de considérer que deux côtés opposés sont parallèles, tandis que les deux autres, au contraire, ne sont pas parallèles entre eux. Ce mot est venu dans les temps modernes de la Grèce antique et ressemblait à "trapèze", ce qui signifiait "table", "table à manger".
Cet article parle des propriétés d'un trapèze circonscrit à un cercle. Nous examinerons également les types et les éléments de cette figure.
Éléments, types et signes d'une figure géométrique trapézoïdale
Les côtés parallèles de cette figure sont appelés bases, et ceux qui ne sont pas parallèles sont appelés côtés. A condition que les côtés aient la même longueur, le trapèze est considéré comme isocèle. Un trapèze dont les côtés sont perpendiculaires à la base à un angle de 90 ° est appelé rectangle.
Cette figure apparemment simple possède un nombre considérable de propriétés inhérentes, soulignant ses caractéristiques:
- Si vous dessinez la ligne médiane le long des côtés, elle sera parallèle aux bases. Ce segment sera égal à 1/2 de la différence de base.
- Lors de la construction d'une bissectrice à partir de n'importe quel angle d'un trapèze, un triangle équilatéral est formé.
- D'après les propriétés d'un trapèze circonscrit à un cercle, on sait que la somme des côtés parallèles doit être égale à la somme des bases.
- Lors de la construction de segments diagonaux, où l'un des côtés est la base d'un trapèze, les triangles résultants seront similaires.
- Lors de la construction de segments diagonaux, où l'un des côtés est latéral, les triangles résultants auront la même aire.
- Si vous continuez les lignes latérales et construisez un segment à partir du centre de la base, alors l'angle formé sera égal à 90°. Le segment reliant les bases sera égal à la moitié de leur différence.
Propriétés d'un trapèze circonscrit à un cercle
Il n'est possible d'enfermer un cercle dans un trapèze qu'à une seule condition. Cette condition est que la somme des côtés doit être égale à la somme des bases. Par exemple, lors de la construction d'un AFDM trapézoïdal, AF + DM=FD + AM est applicable. Seulement dans ce cas, vous pouvez transformer un cercle en trapèze.
Alors, en savoir plus sur les propriétés d'un trapèze circonscrit à un cercle:
- Si un cercle est entouré d'un trapèze, alors pour trouver la longueur de sa ligne qui coupe la figure en deux, vous devez trouver 1/2 de la somme des longueurs des côtés.
- Lors de la construction d'un trapèze circonscrit à un cercle, l'hypoténuse forméeest identique au rayon du cercle, et la hauteur du trapèze est aussi le diamètre du cercle.
- Une autre propriété d'un trapèze isocèle circonscrit à un cercle est que son côté latéral est immédiatement visible depuis le centre du cercle sous un angle de 90°.
Un peu plus sur les propriétés d'un trapèze inclus dans un cercle
Seul un trapèze isocèle peut être inscrit dans un cercle. Cela signifie qu'il est nécessaire de remplir les conditions dans lesquelles le trapèze AFDM construit répondra aux exigences suivantes: AF + DM=FD + MA.
Le théorème de Ptolémée stipule que dans un trapèze inclus dans un cercle, le produit des diagonales est identique et égal à la somme des côtés opposés multipliés. Cela signifie que lors de la construction d'un cercle circonscrit à un trapèze AFDM, ce qui suit s'applique: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Il est assez courant dans les examens scolaires de résoudre des problèmes avec un trapèze. Un grand nombre de théorèmes doivent être mémorisés, mais si vous ne réussissez pas à apprendre tout de suite, ce n'est pas grave. Il est préférable de recourir périodiquement à un indice dans les manuels afin que cette connaissance par elle-même, sans trop de difficulté, s'intègre dans votre tête.
