Même dans l'Égypte ancienne, la science est apparue, à l'aide de laquelle il était possible de mesurer des volumes, des surfaces et d'autres quantités. L'impulsion en fut la construction des pyramides. Cela impliquait un nombre important de calculs complexes. Et outre la construction, il était important de bien mesurer le terrain. C'est pourquoi la science de la "géométrie" est apparue à partir des mots grecs "geos" - terre et "metrio" - je mesure.
L'étude des formes géométriques a été facilitée par l'observation des phénomènes astronomiques. Et déjà au 17ème siècle avant JC. e. les premières méthodes de calcul de l'aire d'un cercle, le volume d'une boule ont été trouvées, et la découverte la plus importante était le théorème de Pythagore.
L'énoncé du théorème sur un cercle inscrit dans un triangle est le suivant:
Un seul cercle peut être inscrit dans un triangle.
Avec cette disposition, le cercle est inscrit et le triangle est circonscrit près du cercle.
L'énoncé du théorème sur le centre d'un cercle inscrit dans un triangle est le suivant:
Point central d'un cercle inscrit danstriangle, il existe un point d'intersection des bissectrices de ce triangle.
Cercle inscrit dans un triangle isocèle
Un cercle est considéré comme inscrit dans un triangle s'il touche tous ses côtés par au moins un point.
La photo ci-dessous montre un cercle à l'intérieur d'un triangle isocèle. La condition du théorème sur un cercle inscrit dans un triangle est remplie - il touche tous les côtés du triangle AB, BC et CA aux points R, S, Q, respectivement.
Une des propriétés d'un triangle isocèle est que le cercle inscrit coupe en deux la base par le point de contact (BS=SC), et le rayon du cercle inscrit est le tiers de la hauteur de ce triangle (SP=AS/3).
Propriétés du théorème du triangle inscrit:
- Les segments venant d'un sommet du triangle aux points de contact avec le cercle sont égaux. Dans l'image AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Le rayon d'un cercle (inscrit) est la surface divisée par le demi-périmètre du triangle. A titre d'exemple, vous devez dessiner un triangle isocèle avec les mêmes désignations de lettres que sur l'image, des dimensions suivantes: base BC \u003d 3 cm, hauteur AS \u003d 2 cm, côtés AB \u003d BC, respectivement, sont obtenus de 2,5 cm chacun. Nous dessinons une bissectrice à partir de chaque coin et notons le lieu de leur intersection par P. Nous inscrivons un cercle de rayon PS, dont la longueur doit être trouvée. Vous pouvez connaître l'aire d'un triangle en multipliant 1/2 de la base par la hauteur: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . Semipérimètretriangle est égal à 1/2 de la somme de tous les côtés: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0,75 cm2, ce qui est tout à fait vrai lorsqu'il est mesuré avec une règle. En conséquence, la propriété du théorème sur un cercle inscrit dans un triangle est vraie.
Cercle inscrit dans un triangle rectangle
Pour un triangle avec un angle droit, les propriétés du théorème du cercle inscrit dans le triangle s'appliquent. Et, en plus, la capacité de résoudre des problèmes avec les postulats du théorème de Pythagore est ajoutée.
Le rayon du cercle inscrit dans un triangle rectangle peut être déterminé comme suit: additionner les longueurs des jambes, soustraire la valeur de l'hypoténuse et diviser la valeur résultante par 2.
Il existe une bonne formule qui vous aidera à calculer l'aire d'un triangle - multipliez le périmètre par le rayon du cercle inscrit dans ce triangle.
Formulation du théorème du cercle inscrit
Les théorèmes sur les figures inscrites et circonscrites sont importants en planimétrie. L'un d'eux ressemble à ceci:
Le centre d'un cercle inscrit dans un triangle est le point d'intersection des bissectrices tirées de ses coins.
La figure ci-dessous montre la preuve de ce théorème. L'égalité des angles est indiquée et, par conséquent, l'égalité des triangles adjacents.
Théorème sur le centre d'un cercle inscrit dans un triangle
Les rayons d'un cercle inscrit dans un triangle,dessinés aux points tangents sont perpendiculaires aux côtés du triangle.
La tâche "formuler le théorème d'un cercle inscrit dans un triangle" ne doit pas être prise par surprise, car c'est l'une des connaissances fondamentales et les plus simples en géométrie que vous devez maîtriser pleinement pour résoudre de nombreux problèmes pratiques dans la vraie vie.
