Trouver l'aire d'un trapèze est l'une des actions de base qui permet de résoudre de nombreux problèmes de géométrie. Également dans KIM en mathématiques de l'OGE et de l'examen d'État unifié, il existe de nombreuses tâches, pour la solution desquelles vous devez savoir comment trouver l'aire de cette figure géométrique. Cet article couvrira toutes les formules pour l'aire d'un trapèze.
Quel est ce chiffre ?
Avant de considérer toutes les formules pour l'aire d'un trapèze, vous devez savoir ce que c'est, car sans une définition claire, il est impossible d'utiliser correctement les formules et les propriétés de cette figure. Un trapèze est un quadrilatère dont les deux côtés sont opposés, et si vous les continuez jusqu'à des lignes infinies, alors ils ne se croiseront jamais (ces côtés sont les bases de la figure). Les deux autres côtés peuvent avoir des angles obtus et aigus et sont appelés latéraux (en même temps, si ses côtés sont identiques et que les angles à la base sont égaux deux à deux, alors un tel trapèze est appelééquilatéral). Toutes les formules pour l'aire de ce quadrilatère sont discutées ci-dessous.
Toutes les formules pour l'aire d'un trapèze
En géométrie, il existe de nombreuses formules pour trouver les aires des figures, ce qui est à la fois un plus et un moins. Comment trouver l'aire d'un trapèze ?
- Par les diagonales et l'angle vertical. Pour ce faire, multipliez la moitié du produit des diagonales par l'angle entre elles.
- Zone trapézoïdale passant par la base et la hauteur. Multipliez la moitié de la somme des bases par la hauteur du trapèze dessiné à l'une des bases.
- Avec l'aide de toutes les parties. Divisez la somme des bases en deux et multipliez par la racine. Sous la racine: côté au carré moins une fraction dont le numérateur est la différence des bases au carré plus la différence des côtés, dont chacun est au carré, et le dénominateur est la différence des bases multipliée par deux.
- Par la hauteur et la médiane. Divisez la somme des bases du trapèze en deux et multipliez par la hauteur tracée à la base de la figure.
- Pour un trapèze isocèle, il existe aussi une formule pour trouver l'aire. Pour trouver l'aire de cette figure, multipliez le carré du rayon par quatre et divisez par le sinus de l'angle alpha.
Propriétés de la bissectrice d'un trapèze
Comme la bissectrice d'un triangle isocèle tracé à la base, une ligne droite divisant l'angle en deux, cette figure a ses propres propriétés qui sont utiles pour résoudre des problèmes de géométrie.
- Bissectrices dont les côtés ne sont pas parallèles entre eux,sont perpendiculaires (il résulte de cette propriété qu'elles forment un triangle rectangle dont l'hypoténuse est le côté de cette figure).
- Le point de leur intersection au côté qui est la base de cette figure appartient à une autre base (il résulte de cette propriété qu'il se forme à la base un triangle isocèle avec de tels angles obtus droits).
- La bissectrice coupe de la base un segment de même longueur que le côté (de cette propriété il s'ensuit qu'elle forme un triangle isocèle avec la base, le côté et la base du trapèze seront les côtés, et la bissectrice sera la base d'un triangle isocèle).
Conclusion
Dans cet article, toutes les formules de l'aire d'un trapèze ont été proposées. La plupart d'entre eux ne sont pas couverts dans les manuels de géométrie, mais ils sont tous nécessaires pour résoudre des problèmes avec succès.
