Lors de la résolution de problèmes thermodynamiques en physique, dans lesquels il existe des transitions entre différents états d'un gaz parfait, l'équation de Mendeleev-Clapeyron est un point de référence important. Dans cet article, nous examinerons ce qu'est cette équation et comment elle peut être utilisée pour résoudre des problèmes pratiques.
Gaz réels et idéaux
L'état gazeux de la matière est l'un des quatre états agrégés existants de la matière. Des exemples de gaz purs sont l'hydrogène et l'oxygène. Les gaz peuvent se mélanger les uns aux autres dans des proportions arbitraires. Un exemple bien connu de mélange est l'air. Ces gaz sont réels, mais sous certaines conditions, ils peuvent être considérés comme idéaux. Un gaz parfait est un gaz qui répond aux caractéristiques suivantes:
- Les particules qui le composent n'interagissent pas entre elles.
- Les collisions entre les particules individuelles et entre les particules et les parois des vaisseaux sont absolument élastiques, c'est-à-direla quantité de mouvement et l'énergie cinétique avant et après la collision sont conservées.
- Les particules n'ont pas de volume, mais une certaine masse.
Tous les gaz réels à des températures de l'ordre de la température ambiante et au-dessus (plus de 300 K) et à des pressions de l'ordre de et en dessous d'une atmosphère (105Pa) peut être considéré comme idéal.
Grandeurs thermodynamiques décrivant l'état d'un gaz
Les grandeurs thermodynamiques sont des caractéristiques physiques macroscopiques qui déterminent de manière unique l'état du système. Il existe trois valeurs de base:
- Température T;
- volume V;
- pression P.
La température reflète l'intensité du mouvement des atomes et des molécules dans un gaz, c'est-à-dire qu'elle détermine l'énergie cinétique des particules. Cette valeur est mesurée en Kelvin. Pour convertir des degrés Celsius en Kelvin, utilisez l'équation:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Volume - la capacité de chaque corps ou système réel à occuper une partie de l'espace. Exprimé en SI en mètres cubes (m3).
La pression est une caractéristique macroscopique qui, en moyenne, décrit l'intensité des collisions de particules de gaz avec les parois des vaisseaux. Plus la température est élevée et plus la concentration en particules est élevée, plus la pression sera élevée. Elle est exprimée en pascals (Pa).
Plus loin, il sera démontré que l'équation de Mendeleev-Clapeyron en physique contient un autre paramètre macroscopique - la quantité de substance n. En dessous se trouve le nombre d'unités élémentaires (molécules, atomes), qui est égal au nombre d'Avogadro (NA=6,021023). La quantité d'une substance est exprimée en moles.
Équation d'état de Mendeleïev-Clapeyron
Écrivons cette équation tout de suite, puis expliquons sa signification. Cette équation a la forme générale suivante:
PV=nRT.
Le produit de la pression et du volume d'un gaz parfait est proportionnel au produit de la quantité de substance dans le système et de la température absolue. Le facteur de proportionnalité R est appelé la constante universelle des gaz. Sa valeur est de 8,314 J/(molK). La signification physique de R est qu'il est égal au travail que fait 1 mol de gaz lors de l'expansion s'il est chauffé par 1 K.
L'expression écrite est aussi appelée l'équation d'état des gaz parfaits. Son importance réside dans le fait qu'elle ne dépend pas du type chimique des particules de gaz. Ainsi, il peut s'agir de molécules d'oxygène, d'atomes d'hélium ou d'un mélange d'air gazeux en général, pour toutes ces substances, l'équation considérée sera valide.
Il peut être écrit sous d'autres formes. Les voici:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Ici m est la masse du gaz, ρ est sa densité, M est la masse molaire, N est le nombre de particules dans le système, kB est la constante de Boltzmann. Selon l'état du problème, vous pouvez utiliser n'importe quelle forme d'écriture de l'équation.
Un bref historique de l'obtention de l'équation
L'équation de Clapeyron-Mendeleïev a été la premièreobtenu en 1834 par Emile Clapeyron à la suite d'une généralisation des lois de Boyle-Mariotte et de Charles-Gay-Lussac. Parallèlement, la loi Boyle-Mariotte était déjà connue dans la seconde moitié du XVIIe siècle, et la loi Charles-Gay-Lussac fut publiée pour la première fois au début du XIXe siècle. Les deux lois décrivent le comportement d'un système fermé à un paramètre thermodynamique fixe (température ou pression).
D. Le mérite de Mendeleïev en écrivant la forme moderne de l'équation des gaz parfaits est qu'il a d'abord remplacé un certain nombre de constantes par une seule valeur R.
Notez qu'actuellement l'équation de Clapeyron-Mendeleev peut être obtenue théoriquement si nous considérons le système du point de vue de la mécanique statistique et appliquons les dispositions de la théorie de la cinétique moléculaire.
Cas particuliers de l'équation d'état
Il existe 4 lois particulières qui découlent de l'équation d'état d'un gaz parfait. Arrêtons-nous brièvement sur chacun d'eux.
Si une température constante est maintenue dans un système fermé avec du gaz, toute augmentation de pression dans celui-ci entraînera une diminution proportionnelle du volume. Ce fait peut être écrit mathématiquement comme suit:
PV=const à T, n=const.
Cette loi porte les noms des scientifiques Robert Boyle et Edme Mariotte. Le graphe de la fonction P(V) est une hyperbole.
Si la pression est fixe dans un système fermé, toute augmentation de la température dans celui-ci entraînera une augmentation proportionnelle du volume, puisoui:
V / T=const à P, n=const.
Le processus décrit par cette équation est appelé isobare. Il porte les noms des scientifiques français Charles et Gay-Lussac.
Si le volume ne change pas dans un système fermé, alors le processus de transition entre les états du système est appelé isochore. Au cours de celle-ci, toute augmentation de pression entraîne une augmentation similaire de la température:
P / T=const avec V, n=const.
Cette égalité s'appelle la loi de Gay-Lussac.
Les graphiques des processus isobares et isochores sont des lignes droites.
Enfin, si les paramètres macroscopiques (température et pression) sont fixes, alors toute augmentation de la quantité d'une substance dans le système entraînera une augmentation proportionnelle de son volume:
n / V=const quand P, T=const.
Cette égalité s'appelle le principe d'Avogadro. Il sous-tend la loi de D alton pour les mélanges de gaz parfaits.
Résolution de problèmes
L'équation de Mendeleev-Clapeyron est pratique à utiliser pour résoudre divers problèmes pratiques. Voici un exemple de l'un d'entre eux.
L'oxygène d'une masse de 0,3 kg se trouve dans une bouteille d'un volume de 0,5 m3à une température de 300 K. Comment la pression du gaz changera-t-elle si la température est augmenté à 400 K?
En supposant que l'oxygène dans la bouteille est un gaz parfait, nous utilisons l'équation d'état pour calculer la pression initiale, nous avons:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0.5)=46766.25Pa.
Maintenant nous calculons la pression à laquelle le gaz sera dans le cylindre, si nous élevons la température à 400 K, nous obtenons:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Le changement de pression pendant le chauffage sera:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
La valeur résultante de ΔP correspond à 0,15 atmosphères.
