Parmi toutes les lois de la théorie des probabilités, la loi de distribution normale apparaît le plus souvent, y compris plus souvent que la loi uniforme. Peut-être que ce phénomène a une nature fondamentale profonde. Après tout, ce type de distribution s'observe également lorsque plusieurs facteurs participent à la représentation d'une gamme de variables aléatoires, chacune affectant à sa manière. La distribution normale (ou gaussienne) dans ce cas est obtenue en additionnant différentes distributions. C'est en raison de la large distribution que la loi de distribution normale a reçu son nom.
Chaque fois que nous parlons d'une moyenne, qu'il s'agisse de précipitations mensuelles, de revenu par habitant ou de performances de classe, la distribution normale est généralement utilisée pour calculer sa valeur. Cette valeur moyenne est appelée l'espérance mathématique et correspond au maximum sur le graphique (généralement noté M). Avec une distribution correcte, la courbe est symétrique par rapport au maximum, mais en réalité ce n'est pas toujours le cas, et celaautorisé.
Pour décrire la loi normale de distribution d'une variable aléatoire, il est également nécessaire de connaître l'écart-type (noté σ - sigma). Il définit la forme de la courbe sur le graphique. Plus σ est grand, plus la courbe sera plate. D'autre part, plus σ est petit, plus la valeur moyenne de la quantité dans l'échantillon est déterminée avec précision. Par conséquent, avec de grands écarts-types, on doit dire que la valeur moyenne se situe dans une certaine plage de nombres et ne correspond à aucun nombre.
Comme les autres lois de la statistique, la loi normale de distribution de probabilité se révèle d'autant meilleure que l'échantillon est grand, c'est-à-dire le nombre d'objets qui participent aux mesures. Cependant, un autre effet se manifeste ici: avec un grand échantillon, la probabilité de rencontrer une certaine valeur d'une quantité, y compris la moyenne, devient très faible. Les valeurs sont uniquement regroupées autour de la moyenne. Il est donc plus correct de dire qu'une variable aléatoire sera proche d'une certaine valeur avec tel ou tel degré de probabilité.
Déterminez la probabilité élevée et l'écart type vous aide. Dans l'intervalle "trois sigma", c'est-à-dire M +/- 3σ correspond à 97,3 % de toutes les valeurs de l'échantillon et environ 99 % correspondent à l'intervalle de cinq sigma. Ces intervalles sont généralement utilisés pour déterminer, si nécessaire, les valeurs maximales et minimales des valeurs de l'échantillon. La probabilité que la valeur de la quantité sorte del'intervalle cinq sigma est négligeable. En pratique, trois intervalles sigma sont généralement utilisés.
La loi de distribution normale peut être multidimensionnelle. Dans ce cas, on suppose qu'un objet a plusieurs paramètres indépendants exprimés dans une unité de mesure. Par exemple, la déviation verticale et horizontale d'une balle par rapport au centre de la cible lors du tir sera décrite par une distribution normale bidimensionnelle. Le graphique d'une telle distribution dans le cas idéal est similaire à la figure de rotation d'une courbe plate (gaussienne), qui a été mentionnée ci-dessus.
