Les mathématiques ne sont pas une science ennuyeuse, comme il y paraît parfois. Il a beaucoup d'intérêt, bien que parfois incompréhensible pour ceux qui ne sont pas désireux de le comprendre. Aujourd'hui, nous allons parler de l'un des sujets les plus courants et les plus simples en mathématiques, ou plutôt de son domaine qui est à la frontière de l'algèbre et de la géométrie. Parlons des droites et de leurs équations. Il semblerait que ce soit un sujet scolaire ennuyeux qui ne promet rien d'intéressant et de nouveau. Cependant, ce n'est pas le cas, et dans cet article, nous allons essayer de vous prouver notre point de vue. Avant de passer au plus intéressant et de décrire l'équation d'une droite passant par deux points, nous allons nous tourner vers l'historique de toutes ces mesures, puis découvrir pourquoi tout cela était nécessaire et pourquoi maintenant la connaissance des formules suivantes ne sera pas blessé non plus.
Histoire
Même dans les temps anciens, les mathématiciens étaient friands de constructions géométriques et de toutes sortes de graphes. Il est difficile aujourd'hui de dire qui fut le premier à proposer l'équation d'une droite passant par deux points. Mais on peut supposer que cette personne était Euclide -ancien scientifique et philosophe grec. C'est lui qui dans son traité "Les Commencements" a donné naissance à la base de la future géométrie euclidienne. Maintenant, cette section des mathématiques est considérée comme la base de la représentation géométrique du monde et est enseignée à l'école. Mais cela vaut la peine de dire que la géométrie euclidienne ne fonctionne qu'au niveau macro dans notre dimension tridimensionnelle. Si l'on considère l'espace, il n'est pas toujours possible d'imaginer à l'aide de lui tous les phénomènes qui s'y produisent.
Après Euclide, il y a eu d'autres scientifiques. Et ils ont perfectionné et compris ce qu'il a découvert et écrit. Au final, une zone de géométrie stable s'est avérée, dans laquelle tout reste toujours inébranlable. Et il a été prouvé depuis des milliers d'années que l'équation d'une ligne droite passant par deux points est très facile et simple à composer. Mais avant de commencer à expliquer comment faire cela, discutons d'un peu de théorie.
Théorie
Une ligne droite est un segment infini dans les deux sens, qui peut être divisé en un nombre infini de segments de n'importe quelle longueur. Afin de représenter une ligne droite, les graphiques sont le plus souvent utilisés. De plus, les graphiques peuvent être à la fois dans des systèmes de coordonnées bidimensionnels et tridimensionnels. Et ils sont construits selon les coordonnées des points qui leur appartiennent. Après tout, si nous considérons une ligne droite, nous pouvons voir qu'elle est constituée d'un nombre infini de points.
Cependant, il y a quelque chose dans lequel une ligne droite est très différente des autres types de lignes. C'est son équation. En termes généraux, c'est très simple, contrairement à, disons, l'équation d'un cercle. Chacun de nous est sûrement passé par là à l'école. Maisnotons néanmoins sa forme générale: y=kx+b. Dans la section suivante, nous analyserons en détail ce que signifie chacune de ces lettres et comment résoudre cette équation simple d'une droite passant par deux points.
Équation de ligne
L'égalité présentée ci-dessus est l'équation de droite dont nous avons besoin. Cela vaut la peine d'expliquer ce que l'on entend ici. Comme vous pouvez le deviner, y et x sont les coordonnées de chaque point sur la ligne. En général, cette équation n'existe que parce que chaque point de toute ligne droite tend à être en relation avec d'autres points, et donc il existe une loi qui relie une coordonnée à une autre. Cette loi détermine à quoi ressemble l'équation d'une droite passant par deux points donnés.
Pourquoi exactement deux points ? Tout cela est dû au fait que le nombre minimum de points requis pour construire une ligne droite dans un espace à deux dimensions est de deux. Si nous prenons un espace à trois dimensions, alors le nombre de points nécessaires pour construire une seule droite sera également égal à deux, puisque trois points forment déjà un plan.
Il existe également un théorème prouvant qu'il est possible de tracer une seule ligne droite passant par deux points. Ce fait peut être vérifié dans la pratique en reliant deux points aléatoires sur le graphique avec une règle.
Regardons maintenant un exemple spécifique et montrons comment résoudre cette fameuse équation d'une droite passant par deux points donnés.
Exemple
Considérez deux pointsdont vous avez besoin pour construire une ligne droite. Définissons leurs coordonnées, par exemple, M1(2;1) et M2(3;2). Comme nous le savons du cours scolaire, la première coordonnée est la valeur le long de l'axe OX, et la seconde est la valeur le long de l'axe OY. Ci-dessus, l'équation d'une ligne droite passant par deux points a été donnée, et pour que nous puissions trouver les paramètres manquants k et b, nous devons composer un système de deux équations. En fait, il sera composé de deux équations contenant chacune nos deux constantes inconnues:
1=2k+b
2=3k+b
Maintenant la chose la plus importante reste: résoudre ce système. Cela se fait tout simplement. D'abord, exprimons b à partir de la première équation: b=1-2k. Maintenant, nous devons substituer l'égalité résultante dans la deuxième équation. Cela se fait en remplaçant b par l'égalité que nous avons reçue:
2=3k+1-2k
1=k;
Maintenant que nous connaissons la valeur du coefficient k, il est temps de trouver la valeur de la prochaine constante - b. Ceci est rendu encore plus facile. Puisque nous connaissons la dépendance de b sur k, nous pouvons substituer la valeur de ce dernier dans la première équation et trouver la valeur inconnue:
b=1-21=-1.
Connaissant les deux coefficients, nous pouvons maintenant les substituer dans l'équation générale originale d'une ligne droite passant par deux points. Ainsi, pour notre exemple, nous obtenons l'équation suivante: y=x-1. C'est l'égalité souhaitée, que nous devions obtenir.
Avant de passer à la conclusion, discutons de l'application de cette section des mathématiques dans la vie de tous les jours.
Demande
Ainsi, l'équation d'une ligne droite passant par deux points ne trouve pas d'application. Mais cela ne signifie pas que nous n'en avons pas besoin. En physique et mathématiquesles équations de lignes et les propriétés qui en découlent sont très activement utilisées. Vous ne le remarquerez peut-être même pas, mais les mathématiques sont tout autour de nous. Et même des sujets apparemment banals comme l'équation d'une ligne droite passant par deux points s'avèrent très utiles et très souvent appliqués à un niveau fondamental. Si à première vue il semble que cela ne puisse être utile nulle part, alors vous vous trompez. Les mathématiques développent la pensée logique, qui ne sera jamais superflue.
Conclusion
Maintenant que nous avons compris comment tracer des lignes à partir de deux points donnés, il nous est facile de répondre à toute question liée à cela. Par exemple, si le professeur vous dit: « Écrivez l'équation d'une droite passant par deux points », alors il ne vous sera pas difficile de le faire. Nous espérons que cet article vous a été utile.
