Avez-vous oublié comment résoudre une équation quadratique incomplète ?

2024 Auteur: Angel Austin | [email protected]. Dernière modifié: 2024-01-09 16:32

Comment résoudre une équation quadratique incomplète ? On sait que c'est une version particulière de l'égalité qui sera nulle - simultanément ou séparément. Par exemple, c=o, v ≠ o ou vice versa. Nous nous sommes presque souvenus de la définition d'une équation quadratique.

Vérifier

Le trinôme du second degré est égal à zéro. Son premier coefficient a ≠ o, b et c peut prendre n'importe quelle valeur. La valeur de la variable x sera alors la racine de l'équation lorsque, lors de la substitution, elle la transforme en l'égalité numérique correcte. Arrêtons-nous sur les racines réelles, bien que les nombres complexes puissent aussi être des solutions à l'équation. Il est d'usage d'appeler une équation complète si aucun des coefficients n'est égal à o, mais ≠ o, à ≠ o, c ≠ o.

Résoudre un exemple. 2x²-9x-5=oh, on trouve

D=81+40=121, D est positif, donc il y a des racines, x1 _{=(9+√121):4=5 et le second x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Vérification vous aidera à vous assurer qu'elles sont correctes.}

Voici une solution étape par étape à l'équation quadratique

Grâce au discriminant, vous pouvez résoudre n'importe quelle équation, sur le côté gauche de laquelle il y a un trinôme carré connu avec a ≠ o. Dans notre exemple. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Premièrement, trouvez le discriminant D en utilisant la formule connue dans2-4ac.
• Vérifier quelle sera la valeur de D: nous avons plus que zéro, il peut être égal à zéro ou moins.

• On sait que si D › o, l'équation quadratique n'a que 2 racines réelles différentes, elles sont notées x₁ généralement et x₂, c'est ainsi qu'il a été calculé:

  x₁=(-v+√D):(2a), et le second: x _{2=(-dans-√D):(2a).}

• D=o - une racine, ou, dit-on, deux égales:

  x₁ égal à x_{2 et est égal à -v:(2a).}

• Enfin, D ‹ o signifie que l'équation n'a pas de racines réelles.

Considérons ce que sont les équations incomplètes du second degré

1. ax²+in=o. Le terme libre, le coefficient c en x⁰, est nul ici, en ≠ o.

   Comment résoudre une équation quadratique incomplète de ce type ? Prenons x entre parenthèses. Rappelez-vous quand le produit de deux facteurs est nul.

   x(ax+b)=o, cela peut être quand x=o ou quand ax+b=o.

   Résoudre la 2ème équation linéaire;

   x₂ =-b/a.

2. Maintenant, le coefficient de x est o et c n'est pas égal (≠)o.

   x²+s=o. Passons du côté droit de l'égalité, nous obtenons x² =-с. Cette équation n'a de racines réelles que lorsque -c est un nombre positif (c ‹ o), x₁ alors vaut √(-c), respectivement x _{2 ― -√(-s). Sinon, l'équation n'a aucune racine.}

3. Dernière option: b=c=o, c'est-à-dire ah2=o. Naturellement, une équation aussi simple a une racine, x=o.

Cas particuliers

Comment résoudre une équation quadratique incomplète a été envisagée, et maintenant nous allons prendre n'importe quel type.

Dans l'équation quadratique complète, le second coefficient de x est un nombre pair.

Soit k=o, 5b. Nous avons des formules pour calculer le discriminant et les racines.

D/4=k²-ac, les racines sont calculées comme ceci x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a pour D › o.}x=-k/a pour D=o.

Aucune racine pour D ‹ o.

Il existe des équations quadratiques réduites, lorsque le coefficient de x au carré est 1, elles s'écrivent généralement x² +px+ q=o. Toutes les formules ci-dessus s'appliquent à eux, mais les calculs sont un peu plus simples. +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

De plus, le théorème de Vieta peut être facilement appliqué à ceux donnés. Il dit que la somme des racines de l'équation est -p, le deuxième coefficient avec un moins (signifiant le signe opposé), et le produit de ces mêmes racines sera égal à q, le terme libre. Découvrez commentil serait facile de déterminer verbalement les racines de cette équation. Pour les non-réduits (pour tous les coefficients non nuls), ce théorème s'applique comme suit: 1_x2 _{equal to/a.}

La somme du terme libre c et du premier coefficient a est égale au coefficient b. Dans cette situation, l'équation a au moins une racine (c'est facile à prouver), la première est nécessairement égale à -1, et la seconde - c / a, si elle existe. Comment résoudre une équation quadratique incomplète, vous pouvez le vérifier vous-même. Aussi facile que la tarte. Les coefficients peuvent être dans certains rapports entre eux

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• La somme de tous les coefficients est o.

  Les racines d'une telle équation sont 1 et c/a. Exemple, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Il existe un certain nombre d'autres façons de résoudre différentes équations du second degré. Voici, par exemple, une méthode pour extraire un carré complet d'un polynôme donné. Il existe plusieurs manières graphiques. Lorsque vous traitez souvent de tels exemples, vous apprendrez à les "cliquer" comme des graines, car toutes les façons vous viennent automatiquement à l'esprit.