Le gaz est l'un des quatre états agrégés de la matière qui nous entoure. L'humanité a commencé à étudier cet état de la matière en utilisant une approche scientifique, à partir du 17ème siècle. Dans l'article ci-dessous, nous étudierons ce qu'est un gaz parfait et quelle équation décrit son comportement dans diverses conditions extérieures.
Le concept de gaz parfait
Tout le monde sait que l'air que nous respirons, ou le méthane naturel que nous utilisons pour chauffer nos maisons et cuire nos aliments, est un excellent exemple de l'état gazeux de la matière. En physique, pour étudier les propriétés de cet état, le concept de gaz parfait a été introduit. Ce concept implique l'utilisation d'un certain nombre d'hypothèses et de simplifications qui ne sont pas essentielles pour décrire les caractéristiques physiques de base d'une substance: température, volume et pression.
Ainsi, un gaz parfait est une substance fluide qui satisfait les conditions suivantes:
- Particules (molécules et atomes)se déplaçant au hasard dans des directions différentes. Grâce à cette propriété, en 1648, Jan Baptista van Helmont introduisit le concept de "gaz" ("chaos" du grec ancien).
- Les particules n'interagissent pas entre elles, c'est-à-dire que les interactions intermoléculaires et interatomiques peuvent être négligées.
- Les collisions entre particules et avec les parois des vaisseaux sont absolument élastiques. À la suite de telles collisions, l'énergie cinétique et la quantité de mouvement (momentum) sont conservées.
- Chaque particule est un point matériel, c'est-à-dire qu'elle a une masse finie, mais son volume est nul.
L'ensemble des conditions ci-dessus correspond au concept de gaz parfait. Toutes les substances réelles connues correspondent avec une grande précision au concept introduit à hautes températures (ambiantes et supérieures) et basses pressions (atmosphériques et inférieures).
Loi Boyle-Mariotte
Avant d'écrire l'équation d'état d'un gaz parfait, présentons un certain nombre de lois et de principes particuliers, dont la découverte expérimentale a conduit à la dérivation de cette équation.
Commençons par la loi Boyle-Mariotte. En 1662, le physicien britannique Robert Boyle et en 1676 le botaniste physique français Edm Mariotte ont établi indépendamment la loi suivante: si la température dans un système gazeux reste constante, alors la pression créée par le gaz au cours de tout processus thermodynamique est inversement proportionnelle à sa le volume. Mathématiquement, cette formulation peut s'écrire comme suit:
PV=k1 pour T=const,où
- P, V - pression et volume d'un gaz parfait;
- k1 - une constante.
En expérimentant avec des gaz chimiquement différents, les scientifiques ont découvert que la valeur de k1 ne dépend pas de la nature chimique, mais dépend de la masse du gaz.
La transition entre les états avec un changement de pression et de volume tout en maintenant la température du système est appelée un processus isotherme. Ainsi, les isothermes d'un gaz parfait sur le graphique sont des hyperboles de la dépendance de la pression au volume.
Loi de Charles et Gay-Lussac
En 1787, le scientifique français Charles et en 1803 un autre Français Gay-Lussac ont établi empiriquement une autre loi décrivant le comportement d'un gaz parfait. Elle peut être formulée comme suit: dans un système fermé à pression de gaz constante, une augmentation de température entraîne une augmentation proportionnelle de volume et, inversement, une diminution de température entraîne une compression proportionnelle du gaz. La formulation mathématique de la loi de Charles et Gay-Lussac s'écrit ainsi:
V / T=k2 quand P=const.
La transition entre les états d'un gaz avec un changement de température et de volume et tout en maintenant la pression dans le système est appelée un processus isobare. La constante k2 est déterminée par la pression dans le système et la masse du gaz, mais pas par sa nature chimique.
Sur le graphique, la fonction V (T) est une droite de pente tangente k2.
Vous pouvez comprendre cette loi si vous vous basez sur les dispositions de la théorie de la cinétique moléculaire (MKT). Ainsi, une augmentation de la température entraîne une augmentationénergie cinétique des particules de gaz. Ce dernier contribue à augmenter l'intensité de leurs collisions avec les parois de la cuve, ce qui augmente la pression dans le système. Pour maintenir cette pression constante, une expansion volumétrique du système est nécessaire.
Loi de Gay-Lussac
Le scientifique français déjà mentionné au début du 19ème siècle a établi une autre loi liée aux processus thermodynamiques d'un gaz parfait. Cette loi stipule: si un volume constant est maintenu dans un système de gaz, alors une augmentation de la température affecte une augmentation proportionnelle de la pression, et vice versa. La formule de Gay-Lussac ressemble à ceci:
P / T=k3 avec V=const.
Encore une fois, nous avons la constante k3, qui dépend de la masse du gaz et de son volume. Un processus thermodynamique à volume constant est dit isochore. Les isochores sur un graphique P(T) ressemblent aux isobares, c'est-à-dire qu'elles sont des lignes droites.
Principe d'Avogadro
Quand on considère l'équation d'état d'un gaz parfait, elles ne caractérisent souvent que trois lois qui sont présentées ci-dessus et qui sont des cas particuliers de cette équation. Néanmoins, il existe une autre loi, qui est communément appelée le principe d'Amedeo Avogadro. C'est aussi un cas particulier de l'équation des gaz parfaits.
En 1811, l'Italien Amedeo Avogadro, à la suite de nombreuses expériences avec différents gaz, est arrivé à la conclusion suivante: si la pression et la température dans le système de gaz sont maintenues, son volume V est directement proportionnel à la quantitésubstances nf. Peu importe la nature chimique de la substance. Avogadro a établi le ratio suivant:
n / V=k4,
où la constante k4 est déterminée par la pression et la température dans le système.
Le principe d'Avogadro est parfois formulé comme suit: le volume occupé par 1 mole d'un gaz parfait à une température et une pression données est toujours le même, quelle que soit sa nature. Rappelons que 1 mole d'une substance est le nombre NA, reflétant le nombre d'unités élémentaires (atomes, molécules) qui composent la substance (NA=6.021023).
Loi de Mendeleev-Clapeyron
Il est maintenant temps de revenir au sujet principal de l'article. Tout gaz parfait en équilibre peut être décrit par l'équation suivante:
PV=nRT.
Cette expression s'appelle la loi de Mendeleev-Clapeyron - d'après les noms des scientifiques qui ont apporté une énorme contribution à sa formulation. La loi stipule que le produit de la pression par le volume d'un gaz est directement proportionnel au produit de la quantité de substance dans ce gaz et de sa température.
Clapeyron a obtenu le premier cette loi, résumant les résultats des études de Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac et Avogadro. Le mérite de Mendeleïev est d'avoir donné à l'équation de base d'un gaz parfait une forme moderne en introduisant la constante R. Clapeyron a utilisé un ensemble de constantes dans sa formulation mathématique, ce qui rendait peu pratique l'utilisation de cette loi pour résoudre des problèmes pratiques.
La valeur R introduite par Mendeleïevest appelée la constante universelle des gaz. Il montre combien de travail est effectué par 1 mole d'un gaz de toute nature chimique à la suite d'une expansion isobare avec une augmentation de la température de 1 kelvin. Grâce à la constante d'Avogadro NA et à la constante de Boltzmann kB cette valeur est calculée comme suit:
R=NA kB=8 314 J/(molK).
Dérivation de l'équation
L'état actuel de la thermodynamique et de la physique statistique nous permet d'obtenir l'équation des gaz parfaits écrite dans le paragraphe précédent de plusieurs manières différentes.
La première façon est de généraliser seulement deux lois empiriques: Boyle-Mariotte et Charles. De cette généralisation découle la forme:
PV / T=const.
C'est exactement ce qu'a fait Clapeyron dans les années 30 du XIXème siècle.
La deuxième façon est d'invoquer les dispositions du BPI. Si l'on considère l'impulsion que chaque particule transfère lors de la collision avec la paroi du récipient, prend en compte la relation de cette impulsion avec la température, et prend également en compte le nombre de particules N dans le système, alors on peut écrire le gaz parfait équation de la théorie cinétique sous la forme suivante:
PV=NkB T.
En multipliant et en divisant le côté droit de l'équation par le nombre NA, on obtient l'équation sous la forme dans laquelle elle est écrite dans le paragraphe ci-dessus.
Il existe une troisième manière plus compliquée d'obtenir l'équation d'état d'un gaz parfait - à partir de la mécanique statistique utilisant le concept d'énergie libre de Helmholtz.
Écrire l'équation en termes de masse et de densité de gaz
La figure ci-dessus montre l'équation du gaz parfait. Il contient la quantité de substance n. Cependant, en pratique, la masse variable ou constante d'un gaz parfait m est souvent connue. Dans ce cas, l'équation s'écrira sous la forme suivante:
PV=m / MRT.
M - masse molaire pour un gaz donné. Par exemple, pour l'oxygène O2 c'est 32 g/mol.
Enfin, en transformant la dernière expression, nous pouvons la réécrire comme ceci:
P=ρ / MRT
Où ρ est la densité de la substance.
Mélange de gaz
Un mélange de gaz parfaits est décrit par la loi dite de D alton. Cette loi découle de l'équation des gaz parfaits, qui s'applique à chaque composant du mélange. En effet, chaque composant occupe tout le volume et a la même température que les autres composants du mélange, ce qui nous permet d'écrire:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
C'est-à-dire que la pression totale dans le mélange P est égale à la somme des pressions partielles Pi de tous les composants.
