Déjà au primaire, les élèves sont confrontés aux fractions. Et puis ils apparaissent dans chaque sujet. Il est impossible d'oublier des actions avec ces chiffres. Par conséquent, vous devez connaître toutes les informations sur les fractions ordinaires et décimales. Ces concepts sont simples, l'essentiel est de tout comprendre dans l'ordre.
Pourquoi avons-nous besoin de fractions ?
Le monde qui nous entoure est constitué d'objets entiers. Il n'y a donc pas besoin d'actions. Mais la vie quotidienne pousse constamment les gens à travailler avec des parties d'objets et de choses.
Par exemple, le chocolat se compose de plusieurs tranches. Considérez la situation où sa tuile est formée de douze rectangles. Si vous le divisez en deux, vous obtenez 6 parties. Il sera bien divisé en trois. Mais on ne peut pas donner à cinq un nombre entier de morceaux de chocolat.
Au fait, ces tranches sont déjà des fractions. Et leur division ultérieure conduit à des nombres plus complexes.
Qu'est-ce qu'une "fraction" ?
Il s'agit d'un nombre composé de parties d'un. Extérieurement, cela ressemble à deux nombres séparés parhorizontale ou oblique. Cette caractéristique est appelée fractionnaire. Le nombre écrit en haut (à gauche) s'appelle le numérateur. Celui ci-dessous (à droite) est le dénominateur.
En fait, la barre fractionnaire s'avère être un signe de division. Autrement dit, le numérateur peut être appelé un dividende et le dénominateur peut être appelé un diviseur.
Quelles sont les fractions ?
Il n'y en a que deux types en mathématiques: les fractions ordinaires et décimales. Les écoliers se familiarisent avec les premiers du primaire, les appelant simplement «fractions». Le deuxième apprend en 5e année. C'est alors que ces noms apparaissent.
Fractions ordinaires - toutes celles qui sont écrites sous la forme de deux nombres séparés par une barre. Par exemple, 4/7. Decimal est un nombre dans lequel la partie fractionnaire a une notation positionnelle et est séparée de l'entier par une virgule. Par exemple, 4, 7. Les élèves doivent comprendre clairement que les deux exemples donnés sont des nombres complètement différents.
Chaque fraction simple peut être écrite sous forme décimale. Cette affirmation est presque toujours vraie à l'envers également. Il existe des règles qui permettent d'écrire une fraction décimale sous la forme d'une fraction ordinaire.
Quels sont les sous-types de ces types de fractions ?
Mieux vaut commencer par ordre chronologique au fur et à mesure qu'ils sont étudiés. Les fractions communes viennent en premier. Parmi elles, 5 sous-espèces peuvent être distinguées.
- Correct. Son numérateur est toujours inférieur au dénominateur.
- Mauvais. Son numérateur est supérieur ou égal au dénominateur.
- Réductible/irréductible. Elle peut être commevrai et faux. Une autre chose est importante, si le numérateur et le dénominateur ont des facteurs communs. S'il y en a, alors ils sont censés diviser les deux parties de la fraction, c'est-à-dire la réduire.
- Mixte. Un entier est affecté à sa partie fractionnaire correcte (incorrecte) habituelle. Et il se tient toujours à gauche.
-
Composite. Il est formé de deux fractions divisées l'une dans l'autre. C'est-à-dire qu'il contient trois caractéristiques fractionnaires à la fois.
Les fractions décimales n'ont que deux sous-types:
- final, c'est-à-dire celui dont la partie fractionnaire est limitée (a une fin);
- infini - un nombre dont les chiffres après la virgule ne se terminent pas (ils peuvent être écrits à l'infini).
Comment convertir un nombre décimal en fraction commune ?
S'il s'agit d'un nombre fini, alors l'association basée sur la règle est appliquée - comme j'entends, alors j'écris. Autrement dit, vous devez le lire correctement et l'écrire, mais sans virgule, mais avec une ligne fractionnaire.
Comme indice sur le dénominateur requis, rappelez-vous qu'il s'agit toujours d'un et de quelques zéros. Ces derniers doivent être écrits en autant de chiffres que la partie fractionnaire du nombre en question.
Comment convertir des fractions décimales en fractions ordinaires, si leur partie entière est manquante, c'est-à-dire égale à zéro ? Par exemple, 0,9 ou 0,05. Après avoir appliqué la règle spécifiée, il s'avère que vous devez écrire zéro entier. Mais ce n'est pas indiqué. Il ne reste plus qu'à écrire les parties fractionnaires. Au premier numérole dénominateur sera égal à 10, le second aura 100. Autrement dit, les exemples indiqués auront des nombres comme réponses: 9/10, 5/100. De plus, ce dernier peut être réduit de 5. Par conséquent, le résultat doit être écrit 1/20.
Comment faire une fraction ordinaire à partir d'un nombre décimal si sa partie entière est différente de zéro ? Par exemple, 5, 23 ou 13, 00108. Les deux exemples lisent la partie entière et écrivent sa valeur. Dans le premier cas, c'est 5, dans le second - 13. Ensuite, vous devez passer à la partie fractionnaire. Avec eux, il est nécessaire d'effectuer la même opération. Le premier nombre apparaît 23/100, le second - 108/100000. La deuxième valeur doit être réduite à nouveau. La réponse est fractions mixtes: 5 23/100 et 13 27/25000.
Comment convertir un nombre décimal infini en une fraction commune ?
S'il n'est pas périodique, une telle opération ne peut pas être effectuée. Ce fait est dû au fait que chaque fraction décimale est toujours convertie en finale ou en périodique.
La seule chose que vous puissiez faire avec une telle fraction est de l'arrondir. Mais alors la décimale sera approximativement égale à cet infini. Il peut déjà être transformé en un ordinaire. Mais le processus inverse: convertir en décimal - ne donnera jamais la valeur initiale. C'est-à-dire que les fractions non périodiques infinies ne sont pas converties en fractions ordinaires. C'est quelque chose à retenir.
Comment écrire une fraction périodique infinie comme une fraction commune ?
Dans ces nombres, après la virgule décimale, un ou plusieurs chiffres apparaissent toujours, qui se répètent. On les appelle des périodes. Par exemple, 03(3). Ici "3" dans la période. Ils sont classés comme rationnels car ils peuvent être convertis en fractions ordinaires.
Ceux qui ont rencontré des fractions périodiques savent qu'elles peuvent être pures ou mixtes. Dans le premier cas, le point commence immédiatement à partir de la virgule. Dans le second, la partie fractionnaire commence par n'importe quel nombre, puis la répétition commence.
La règle selon laquelle vous devez écrire un nombre décimal infini comme une fraction ordinaire sera différente pour ces deux types de nombres. Il est assez facile d'écrire des fractions périodiques pures comme des fractions ordinaires. Comme pour les derniers, ils doivent être convertis: écrivez le point au numérateur, et le nombre 9 sera le dénominateur, en répétant autant de fois qu'il y a de chiffres dans le point.
Par exemple, 0, (5). Le nombre n'a pas de partie entière, vous devez donc passer immédiatement à la partie fractionnaire. Écrivez 5 au numérateur et 9 au dénominateur. Autrement dit, la réponse sera la fraction 5/9.
La règle sur la façon d'écrire une fraction périodique décimale ordinaire qui est mélangée.
- Compte les chiffres fractionnaires jusqu'au point. Ils indiqueront le nombre de zéros au dénominateur.
- Afficher la durée de la période. Tant 9 aura un dénominateur.
- Écrivez le dénominateur: neufs d'abord, puis zéros.
- Pour déterminer le numérateur, vous devez noter la différence de deux nombres. Tous les chiffres après la virgule seront réduits, ainsi que le point. Soustractable - c'est sans point.
Par exemple, 0, 5(8) - écrivez la fraction décimale périodique sous la forme d'une fraction commune. La partie fractionnaire avant le point estUn chiffre. Donc zéro sera un. Il n'y a également qu'un seul chiffre dans la période - 8. C'est-à-dire qu'il n'y a qu'un seul neuf. Autrement dit, au dénominateur, vous devez écrire 90.
Pour déterminer le numérateur de 58, vous devez soustraire 5. Il s'avère 53. Par exemple, la réponse devra être écrite 53/90.
Comment convertir des fractions communes en nombres décimaux ?
L'option la plus simple est un nombre dont le dénominateur est le nombre 10, 100 et ainsi de suite. Ensuite, le dénominateur est simplement supprimé et une virgule est placée entre les parties fractionnaire et entière.
Il y a des situations où le dénominateur se transforme facilement en 10, 100, etc. Par exemple, les nombres 5, 20, 25. Il suffit de les multiplier par 2, 5 et 4 respectivement. Seule la multiplication est requise non seulement pour le dénominateur, mais aussi pour le numérateur par le même nombre.
Pour tous les autres cas, une règle simple est utile: divisez le numérateur par le dénominateur. Dans ce cas, vous pouvez obtenir deux réponses: une fraction décimale finale ou périodique.
Actions avec des fractions communes
Addition et soustraction
Les élèves apprennent à les connaître avant les autres. Et d'abord les fractions ont les mêmes dénominateurs, puis différents. Les règles générales peuvent être réduites à ce plan.
- Trouvez le plus petit commun multiple des dénominateurs.
- Enregistrer des facteurs supplémentaires pour toutes les fractions communes.
- Multiplier les numérateurs et les dénominateurs par les facteurs définis pour eux.
- Ajouter (soustraire) les numérateurs des fractions, et laisser le dénominateur commun sanschangements.
- Si le numérateur de la diminution est inférieur à la soustraction, alors vous devez savoir si nous avons un nombre fractionnaire ou une fraction propre.
- Dans le premier cas, la partie entière doit prendre un. Ajouter un dénominateur au numérateur d'une fraction. Et puis faites la soustraction.
- Dans le second - il est nécessaire d'appliquer la règle de soustraction d'un plus petit nombre à un plus grand. Autrement dit, soustrayez le module de la diminution de la fin du module de la soustraction et mettez le signe "-" en réponse.
- Regardez attentivement le résultat de l'addition (soustraction). Si vous obtenez une fraction impropre, alors il est censé sélectionner la partie entière. Autrement dit, divisez le numérateur par le dénominateur.
Multiplication et division
Pour leur implémentation, les fractions n'ont pas besoin d'être réduites à un dénominateur commun. Cela facilite l'action. Mais ils doivent toujours suivre les règles.
- Lors de la multiplication de fractions ordinaires, il est nécessaire de considérer les nombres au numérateur et au dénominateur. Si un numérateur et un dénominateur ont un facteur commun, ils peuvent être réduits.
- Multiplier les numérateurs.
- Multiplier les dénominateurs.
- Si le résultat est une fraction réduite, alors elle est censée être à nouveau simplifiée.
- Lors de la division, vous devez d'abord remplacer la division par la multiplication, et le diviseur (deuxième fraction) par une réciproque (échanger le numérateur et le dénominateur).
- Puis procédez comme pour la multiplication (à partir de l'étape 1).
- Dans les tâches où vous devez multiplier (diviser) par un nombre entier, le dernierdoit s'écrire sous la forme d'une fraction impropre. C'est-à-dire avec un dénominateur de 1. Procédez ensuite comme décrit ci-dessus.
Opérations décimales
Addition et soustraction
Bien sûr, vous pouvez toujours transformer un nombre décimal en une fraction commune. Et agissez selon le plan déjà décrit. Mais il est parfois plus commode d'agir sans cette traduction. Ensuite, les règles pour les additionner et les soustraire seront exactement les mêmes.
- Égalise le nombre de chiffres dans la partie fractionnaire du nombre, c'est-à-dire après la virgule. Attribuez-y le nombre manquant de zéros.
- Écrivez les fractions de manière à ce que la virgule soit sous la virgule.
- Ajouter (soustraire) comme des nombres naturels.
- Supprimez la virgule.
Multiplication et division
Il est important de ne pas ajouter de zéros ici. Les fractions sont censées être laissées telles qu'elles sont données dans l'exemple. Et ensuite, suivez le plan.
- Pour la multiplication, écrivez les fractions les unes sous les autres, en ignorant les virgules.
- Multiplier comme des nombres naturels.
- Mettez une virgule dans la réponse, en comptant à partir de l'extrémité droite de la réponse autant de chiffres qu'il y en a dans les parties fractionnaires des deux facteurs.
- Pour diviser, vous devez d'abord convertir le diviseur: faites-en un nombre naturel. Autrement dit, multipliez-le par 10, 100, etc., en fonction du nombre de chiffres dans la partie fractionnaire du diviseur.
- Multiplier le dividende par le même nombre.
- Diviser un nombre décimal par un nombre naturel.
- Mettez une virgule dans la réponse au moment où la division de la partie entière est terminée.
Et s'il y avait les deux types de fractions dans un exemple ?
Oui, en mathématiques, il y a souvent des exemples dans lesquels vous devez effectuer des opérations sur des fractions ordinaires et décimales. Il existe deux solutions possibles à ces problèmes. Vous devez peser objectivement les chiffres et choisir le meilleur.
Première façon: représenter des nombres décimaux ordinaires
Il convient si la division ou la conversion donne des fractions finies. Si au moins un nombre donne une partie périodique, alors cette technique est interdite. Par conséquent, même si vous n'aimez pas travailler avec des fractions ordinaires, vous devrez les compter.
Deuxième façon: écrivez les fractions décimales comme des fractions communes
Cette technique est pratique s'il y a 1 à 2 chiffres après la virgule. S'il y en a plus, une très grande fraction ordinaire peut s'avérer et les entrées décimales vous permettront de calculer la tâche plus rapidement et plus facilement. Par conséquent, vous devez toujours évaluer sobrement la tâche et choisir la méthode de solution la plus simple.
