Au collège et au lycée, les élèves ont étudié le sujet "Fractions". Cependant, ce concept est beaucoup plus large que celui donné dans le processus d'apprentissage. Aujourd'hui, le concept de fraction se produit assez souvent, et tout le monde ne peut pas calculer une expression, par exemple, multiplier des fractions.
Qu'est-ce qu'une fraction ?
Il est arrivé historiquement que les nombres fractionnaires soient apparus en raison de la nécessité de mesurer. Comme le montre la pratique, il existe souvent des exemples pour déterminer la longueur d'un segment, le volume d'un parallélépipède rectangle, l'aire d'un rectangle.
Dans un premier temps, les élèves sont initiés au concept de partage. Par exemple, si vous divisez une pastèque en 8 parties, chacune obtiendra un huitième de pastèque. Cette partie de huit s'appelle une part.
Une part égale à la moitié de n'importe quelle valeur est appelée une moitié; ⅓ - tiers; ¼ - un quart. Des entrées comme 5/8, 4/5, 2/4 sont appelées fractions communes. Une fraction commune est divisée ennumérateur et dénominateur. Entre eux se trouve une ligne fractionnaire ou une ligne fractionnaire. Une barre fractionnaire peut être dessinée sous forme de ligne horizontale ou oblique. Dans ce cas, il représente le signe de division.
Le dénominateur représente le nombre de parts égales dans lesquelles la valeur de l'objet est divisée; et le numérateur est le nombre de parts égales prises. Le numérateur est écrit au-dessus de la barre fractionnaire, le dénominateur est écrit en dessous.
Il est plus pratique d'afficher des fractions ordinaires sur le rayon de coordonnées. Si un seul segment est divisé en 4 parties égales, chaque partie est désignée par une lettre latine, vous pouvez ainsi obtenir une excellente aide visuelle. Ainsi, le point A montre une part égale à 1/4 du segment unitaire entier, et le point B marque 2/8 de ce segment.
Variétés de fractions
Les fractions sont des nombres ordinaires, décimaux et mixtes. De plus, les fractions peuvent être divisées en bonnes et mauvaises. Cette classification est plus adaptée aux fractions communes.
Une fraction propre est un nombre dont le numérateur est inférieur au dénominateur. Ainsi, une fraction impropre est un nombre dont le numérateur est supérieur au dénominateur. Le deuxième type est généralement écrit sous la forme d'un nombre fractionnaire. Une telle expression se compose d'une partie entière et d'une partie fractionnaire. Par exemple, 1½. 1 - partie entière, ½ - fractionnaire. Cependant, si vous devez effectuer certaines manipulations avec l'expression (diviser ou multiplier des fractions, les réduire ou les convertir), le nombre fractionnaire est traduit enfraction impropre.
Une expression fractionnaire correcte est toujours inférieure à un, et une expression incorrecte est toujours supérieure ou égale à 1.
Comme pour les fractions décimales, cette expression est comprise comme un enregistrement dans lequel n'importe quel nombre est représenté, dont le dénominateur de l'expression fractionnaire peut être exprimé par un avec plusieurs zéros. Si la fraction est correcte, alors la partie entière dans la notation décimale sera zéro.
Pour écrire un nombre décimal, vous devez d'abord écrire la partie entière, la séparer du fractionnaire par une virgule, puis écrire l'expression fractionnaire. Il faut se rappeler qu'après la virgule, le numérateur doit contenir autant de caractères numériques qu'il y a de zéros au dénominateur.
Exemple. Représente la fraction 721/1000 en notation décimale.
Algorithme pour convertir une fraction impropre en nombre fractionnaire et vice versa
Il est incorrect d'écrire une fraction impropre dans la réponse du problème, elle doit donc être convertie en un nombre fractionnaire:
- diviser le numérateur par le dénominateur disponible;
- dans un exemple précis, le quotient incomplet est un entier;
- et le reste est le numérateur de la partie fractionnaire, et le dénominateur reste inchangé.
Exemple. Convertir une fraction impropre en nombre fractionnaire: 47/5.
Décision. 47: 5. Le quotient partiel est 9, reste=2. Donc 47/5 =92/5.
Parfois, vous devez représenter un nombre fractionnaire comme une fraction impropre. Ensuite, vous devez utiliseralgorithme suivant:
- la partie entière est multipliée par le dénominateur de l'expression fractionnaire;
- le produit résultant est ajouté au numérateur;
- le résultat est écrit au numérateur, le dénominateur reste inchangé.
Exemple. Exprimer un nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction impropre: 98/10.
Décision. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 est le numérateur.
Réponse: 98/10.
Multiplication de fractions communes
Diverses opérations algébriques peuvent être effectuées sur des fractions ordinaires. Pour multiplier deux nombres, vous devez multiplier le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. De plus, la multiplication de fractions avec des dénominateurs différents ne diffère pas du produit de nombres fractionnaires avec les mêmes dénominateurs.
Il arrive qu'après avoir trouvé le résultat, vous deviez réduire la fraction. Il est impératif de simplifier au maximum l'expression résultante. Bien sûr, on ne peut pas dire qu'une fraction impropre dans la réponse est une erreur, mais il est également difficile de l'appeler une réponse correcte.
Exemple. Trouver le produit de deux fractions courantes: ½ et 20/18.
Comme vous pouvez le voir dans l'exemple, après avoir trouvé le produit, nous obtenons une notation fractionnaire réduite. Le numérateur et le dénominateur dans ce cas sont divisibles par 4, et le résultat est la réponse 5/9.
Multiplication de fractions décimales
Illustrationfractions décimales est assez différent du produit de fractions ordinaires dans son principe. Ainsi, multiplier des fractions est le suivant:
- deux fractions décimales doivent être écrites l'une sous l'autre de sorte que les chiffres les plus à droite soient l'un sous l'autre;
- vous devez multiplier les nombres écrits, malgré les virgules, c'est-à-dire comme des nombres naturels;
- calculer le nombre de chiffres après la virgule dans chacun des nombres;
- dans le résultat obtenu après multiplication, il faut compter à droite autant de caractères numériques qu'il y en a dans la somme des deux facteurs après la virgule, et mettre un signe séparateur;
- s'il y a moins de chiffres dans le produit, alors vous devez écrire autant de zéros devant eux pour couvrir ce nombre, mettre une virgule et attribuer une partie entière égale à zéro.
Exemple. Calculez le produit de deux nombres décimaux: 2, 25 et 3, 6.
Décision.
Multiplication de fractions mixtes
Pour calculer le produit de deux fractions mixtes, vous devez utiliser la règle de multiplication des fractions:
- convertir des nombres mixtes en fractions impropres;
- trouver le produit des numérateurs;
- trouver le produit des dénominateurs;
- écrire le résultat;
- simplifier au maximum l'expression.
Exemple. Trouver le produit de 4½ et 62/5.
Multiplier un nombre par une fraction(fractions par nombre)
En plus de trouver le produit de deux fractions, des nombres fractionnaires, il existe des tâches où vous devez multiplier un nombre naturel par une fraction.
Donc, pour trouver le produit d'une fraction décimale et d'un nombre naturel, il vous faut:
- écrivez le nombre sous la fraction de manière à ce que les chiffres les plus à droite soient les uns au-dessus des autres;
- trouver un produit malgré la virgule;
- dans le résultat, séparez la partie entière de la partie fractionnaire à l'aide d'une virgule, en comptant vers la droite le nombre de caractères qui se trouvent après la virgule décimale dans la fraction.
Pour multiplier une fraction ordinaire par un nombre, vous devez trouver le produit du numérateur et du facteur naturel. Si la réponse est une fraction réduite, elle doit être convertie.
Exemple. Calculer le produit de 5/8 et 12.
Décision. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Réponse: 71/2.
Comme vous pouvez le voir dans l'exemple précédent, il était nécessaire de réduire le résultat obtenu et de convertir l'expression fractionnaire incorrecte en un nombre fractionnaire.
En outre, la multiplication des fractions s'applique également à la recherche du produit d'un nombre sous forme mixte et d'un facteur naturel. Pour multiplier ces deux nombres, vous devez multiplier la partie entière du facteur mixte par le nombre, multiplier le numérateur par la même valeur et laisser le dénominateur inchangé. Si nécessaire, simplifiez le résultat autant que possible.
Exemple. Trouverle produit de 95/6 et 9.
Décision. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Réponse: 881/2.
Multiplier par les facteurs 10, 100, 1000 ou 0, 1; 0,01; 0, 001
La règle suivante découle du paragraphe précédent. Pour multiplier une fraction décimale par 10, 100, 1000, 10000, etc., vous devez déplacer la virgule vers la droite d'autant de chiffres qu'il y a de zéros dans le multiplicateur après un.
Exemple 1. Trouvez le produit de 0, 065 et 1000.
Décision. 0,065 x 1000=0065=65.
Réponse: 65.
Exemple 2. Trouver le produit de 3, 9 et 1000.
Décision. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Réponse: 3900.
Si vous avez besoin de multiplier un nombre naturel et 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001, etc., vous devez déplacer la virgule vers la gauche dans le produit résultant d'autant de chiffres qu'il y a de zéros avant un. Si nécessaire, un nombre suffisant de zéros est écrit avant l'entier naturel.
Exemple 1. Trouver le produit de 56 et 0, 01.
Décision. 56 x 0,01=0056=0,56.
Réponse: 0, 56.
Exemple 2. Trouver le produit de 4 et 0, 001.
Décision. 4 x 0,001=0004=0,004.
Réponse: 0, 004.
Donc, trouver le produit de diverses fractions ne devrait pas être difficile, sauf peut-être le calcul du résultat; dans ce cas, vous ne pouvez tout simplement pas vous passer d'une calculatrice.
