Les mathématiques sont l'une des sciences les plus importantes, dont l'application peut être observée dans des disciplines telles que la chimie, la physique et même la biologie. L'étude de cette science vous permet de développer certaines qualités mentales, d'améliorer la pensée abstraite et la capacité de concentration. L'un des sujets qui méritent une attention particulière dans le cours "Mathématiques" est l'addition et la soustraction de fractions. Beaucoup d'étudiants ont du mal à étudier. Peut-être que notre article vous aidera à mieux comprendre ce sujet.
Comment soustraire des fractions avec les mêmes dénominateurs
Les fractions sont les mêmes nombres avec lesquels vous pouvez effectuer diverses actions. Leur différence avec les nombres entiers réside dans la présence d'un dénominateur. C'est pourquoi, lorsque vous effectuez des actions avec des fractions, vous devez étudier certaines de leurs caractéristiques et règles. Le cas le plus simple est la soustraction de fractions ordinaires, dont les dénominateurs sont représentés par le même nombre. Il ne sera pas difficile d'effectuer cette action si vous connaissez une règle simple:
Pour soustraire la seconde d'une fraction, il faut soustraire le numérateur de la fraction soustraite du numérateur de la fraction réduite. C'estnous écrivons le nombre au numérateur de la différence et laissons le dénominateur inchangé: k/m – b/m=(k-b)/m
Exemples de soustraction de fractions dont les dénominateurs sont les mêmes
Voyons à quoi ça ressemble sur un exemple:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Du numérateur de la fraction réduite "7" soustrayez le numérateur de la fraction soustraite "3", nous obtenons "4". Nous écrivons ce nombre au numérateur de la réponse et mettons au dénominateur le même nombre qui était au dénominateur des première et deuxième fractions - "19".
L'image ci-dessous montre quelques exemples similaires.
Prenons un exemple plus compliqué où des fractions avec les mêmes dénominateurs sont soustraites:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Du numérateur de la fraction réduite "29" en soustrayant tour à tour les numérateurs de toutes les fractions suivantes - "3", "8", "2", "7". En conséquence, nous obtenons le résultat "9", que nous écrivons au numérateur de la réponse, et au dénominateur, nous écrivons le nombre qui se trouve au dénominateur de toutes ces fractions - "47".
Ajouter des fractions avec le même dénominateur
L'addition et la soustraction de fractions ordinaires s'effectuent selon le même principe.
Pour additionner des fractions avec les mêmes dénominateurs, vous devez additionner les numérateurs. Le nombre résultant est le numérateur de la somme, et le dénominateur reste le même: k/m + b/m=(k + b)/m
Voyons à quoi ça ressemble sur un exemple:
1/4 + 2/4=3/4.
Kle numérateur du premier terme de la fraction - "1" - ajouter le numérateur du deuxième terme de la fraction - "2". Le résultat - "3" - est écrit au numérateur du montant, et le dénominateur est le même que celui présent dans les fractions - "4".
Fractions avec différents dénominateurs et leur soustraction
L'action avec des fractions qui ont le même dénominateur, nous l'avons déjà considérée. Comme vous pouvez le voir, connaître des règles simples, résoudre de tels exemples est assez facile. Mais que se passe-t-il si vous devez effectuer une action avec des fractions qui ont des dénominateurs différents ? Beaucoup d'élèves du secondaire sont troublés par de tels exemples. Mais même ici, si vous connaissez le principe de la solution, les exemples ne vous seront plus difficiles. Il y a aussi une règle ici, sans laquelle la solution de telles fractions est tout simplement impossible.
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Pour soustraire des fractions avec des dénominateurs différents, vous devez les ramener au même plus petit dénominateur.
soustraction de fractions avec différents dénominateurs
Nous en dirons plus sur la façon de procéder.
Propriété d'une fraction
Afin de réduire plusieurs fractions au même dénominateur, vous devez utiliser la propriété principale de la fraction dans la solution: après avoir divisé ou multiplié le numérateur et le dénominateur par le même nombre, vous obtenez une fraction égale à la donné un.
Ainsi, par exemple, la fraction 2/3 peut avoir des dénominateurs tels que "6", "9", "12", etc., c'est-à-dire qu'elle peut ressembler à n'importe quel nombre multiple de " 3". Après avoir multiplié le numérateur et le dénominateur par"2", vous obtenez la fraction 4/6. Après avoir multiplié le numérateur et le dénominateur de la fraction originale par "3", nous obtenons 6/9, et si nous effectuons une action similaire avec le nombre "4", nous obtenons 8/12. Dans une équation, cela peut être écrit comme suit:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Comment amener plusieurs fractions au même dénominateur
Considérons comment réduire plusieurs fractions au même dénominateur. Par exemple, prenez les fractions indiquées dans l'image ci-dessous. Vous devez d'abord déterminer quel nombre peut devenir le dénominateur de chacun d'eux. Pour simplifier, factorisons les dénominateurs disponibles.
Le dénominateur de la fraction 1/2 et de la fraction 2/3 ne peut pas être factorisé. Le dénominateur de 7/9 a deux diviseurs 7/9=7/(3 x 3), le dénominateur de la fraction 5/6=5/(2 x 3). Vous devez maintenant déterminer quels facteurs seront les plus petits pour ces quatre fractions. Puisque la première fraction a le nombre "2" au dénominateur, cela signifie qu'elle doit être présente dans tous les dénominateurs, dans la fraction 7/9 il y a deux triplets, ce qui signifie qu'ils doivent également être présents dans le dénominateur. Compte tenu de ce qui précède, nous déterminons que le dénominateur est composé de trois facteurs: 3, 2, 3 et est égal à 3 x 2 x 3=18.
Considérez la première fraction - 1/2. Son dénominateur contient "2", mais il n'y a pas un seul "3", mais il devrait y en avoir deux. Pour ce faire, on multiplie le dénominateur par deux triplets, mais, selon la propriété d'une fraction, il faut multiplier le numérateur par deux triplets:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
De même, nous effectuons des actions avec le restefractions.
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2/3 – il manque au dénominateur un trois et un deux:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
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7/9 ou 7/(3 x 3) - il manque un dénominateur au dénominateur:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
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5/6 ou 5/(2 x 3) - il manque un triple au dénominateur:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Tous ensemble, ça ressemble à ça:
Comment soustraire et additionner des fractions avec différents dénominateurs
Comme mentionné ci-dessus, pour additionner ou soustraire des fractions avec des dénominateurs différents, il faut les ramener au même dénominateur, puis utiliser les règles de soustraction des fractions avec le même dénominateur, qui ont déjà été décrites.
Prenons ceci comme exemple: 4/18 – 3/15.
Trouver des multiples de 18 et 15:
- Le nombre 18 est 3 x 2 x 3.
- Le nombre 15 est composé de 5 x 3.
- Le multiple commun sera composé des facteurs suivants 5 x 3 x 3 x 2=90.
Une fois le dénominateur trouvé, il est nécessaire de calculer le multiplicateur qui sera différent pour chaque fraction, c'est-à-dire le nombre par lequel il faudra multiplier non seulement le dénominateur, mais aussi le numérateur. Pour ce faire, nous divisons le nombre que nous avons trouvé (multiple commun) par le dénominateur de la fraction pour laquelle des facteurs supplémentaires doivent être déterminés.
- 90 divisé par 15. Le nombre résultant "6" sera un multiplicateur pour 3/15.
- 90 divisé par 18. Le nombre résultant "5" sera un multiplicateur pour 4/18.
La prochaine étape de notre décision estamenant chaque fraction au dénominateur "90".
Comment c'est fait, nous l'avons déjà dit. Considérez comment cela est écrit dans l'exemple:
(4x5)/(18x5) - (3x6)/(15x6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Si des fractions avec de petits nombres, alors vous pouvez déterminer le dénominateur commun, comme dans l'exemple montré dans l'image ci-dessous.
De même, l'addition de fractions avec différents dénominateurs est effectuée.
Soustraction et addition de fractions avec parties entières
Soustraction de fractions et leur addition, nous avons déjà analysé en détail. Mais comment soustraire si la fraction a une partie entière ? Encore une fois, utilisons quelques règles:
- Traduire toutes les fractions avec une partie entière en fractions impropres. En termes simples, supprimez toute la partie. Pour ce faire, le nombre de la partie entière est multiplié par le dénominateur de la fraction, le produit résultant est ajouté au numérateur. Le nombre qui sera obtenu après ces actions est le numérateur d'une fraction impropre. Le dénominateur reste le même.
- Si les fractions ont des dénominateurs différents, elles doivent être réduites au même.
- Additionner ou soustraire avec les mêmes dénominateurs.
- Lorsque vous recevez une fraction impropre, sélectionnez la partie entière.
Il existe un autre moyen d'additionner et de soustraire des fractions avec des parties entières. Pour cela, les actions sont effectuées séparément avec des parties entières et séparément avec des fractions, et les résultats sont enregistrés ensemble.
L'exemple ci-dessus se compose de fractions qui ont le même dénominateur. Dans le cas où les dénominateurs sont différents, ils doivent être réduits au même, puis suivez les étapes comme indiqué dans l'exemple.
Soustraction de fractions d'entiers
Un autre type d'opérations avec des fractions est le cas où une fraction doit être soustraite d'un nombre naturel. A première vue, un tel exemple semble difficile à résoudre. Cependant, tout est assez simple ici. Pour le résoudre, il faut convertir un entier en une fraction, et avec un tel dénominateur, qui est dans la fraction à soustraire. Ensuite, nous effectuons une soustraction similaire à la soustraction avec les mêmes dénominateurs. Dans un exemple, cela ressemble à ceci:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
La soustraction de fractions présentée dans cet article (6e année) est la base pour résoudre des exemples plus complexes qui sont considérés dans les classes suivantes. La connaissance de ce sujet est utilisée plus tard pour résoudre des fonctions, des dérivées, etc. Par conséquent, il est très important de comprendre et de comprendre les opérations avec les fractions décrites ci-dessus.
