En mathématiques, divers types de nombres ont été étudiés depuis leur création. Il existe un grand nombre d'ensembles et de sous-ensembles de nombres. Parmi eux se trouvent des nombres entiers, rationnels, irrationnels, naturels, pairs, impairs, complexes et fractionnaires. Aujourd'hui, nous allons analyser les informations sur le dernier ensemble - les nombres fractionnaires.
Définition des fractions
Les fractions sont des nombres composés d'une partie entière et de fractions de un. Tout comme les entiers, il existe un nombre infini de nombres fractionnaires entre deux entiers. En mathématiques, les opérations avec des fractions sont effectuées, comme avec les nombres entiers et les nombres naturels. C'est assez simple et peut être appris en quelques leçons.
L'article présente deux types de fractions: ordinaires et décimales.
Fractions ordinaires
Les fractions ordinaires sont la partie entière a et deux nombres écrits avec une ligne fractionnaire b/c. Les fractions courantes peuvent être extrêmement pratiques si la partie fractionnaire ne peut pas être représentée sous forme décimale rationnelle. De plus, l'arithmétiqueil est plus pratique d'effectuer des opérations via une ligne fractionnaire. La partie supérieure s'appelle le numérateur, la partie inférieure s'appelle le dénominateur.
Actions avec des fractions ordinaires: exemples
La propriété principale d'une fraction. En multipliant le numérateur et le dénominateur par le même nombre qui n'est pas zéro, le résultat est un nombre égal à celui donné. Cette propriété d'une fraction aide à apporter un dénominateur pour l'addition (ceci sera discuté ci-dessous) ou à réduire une fraction, ce qui la rend plus pratique pour le comptage. a/b=ac/bc. Par exemple, 36/24=6/4 ou 9/13=18/26
Réduire à un dénominateur commun. Pour amener le dénominateur d'une fraction, vous devez représenter le dénominateur sous forme de facteurs, puis multiplier par les nombres manquants. Par exemple, 15/07 et 30/12; 7/53 et 12/532. On voit que les dénominateurs diffèrent de deux, donc on multiplie le numérateur et le dénominateur de la première fraction par 2. On obtient: 14/30 et 12/30.
Les fractions composées sont des fractions ordinaires avec une partie entière en surbrillance. (A b/c) Pour représenter une fraction composée comme une fraction commune, vous devez multiplier le nombre devant la fraction par le dénominateur, puis l'ajouter au numérateur: (Ac + b)/c.
Opérations arithmétiques avec des fractions
Il ne sera pas superflu de ne considérer les opérations arithmétiques connues que lorsque l'on travaille avec des nombres fractionnaires.
Addition et soustraction. Additionner et soustraire des fractions est aussi simple que des nombres entiers, à l'exception d'une difficulté - la présence d'une barre fractionnaire. Lors de l'addition de fractions avec le même dénominateur, il est nécessaire d'ajouter uniquement les numérateurs des deux fractions, les dénominateurs restent sanschangements. Par exemple: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Si les dénominateurs de deux fractions sont des nombres différents, vous devez d'abord les amener à un nombre commun (comment faire cela a été discuté ci-dessus). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. La soustraction suit exactement le même principe: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Multiplication et division. Les actions avec des fractions par multiplication se déroulent selon le principe suivant: les numérateurs et les dénominateurs sont multipliés séparément. En termes généraux, la formule de multiplication ressemble à ceci: a/b c/d=ac/bd. De plus, lorsque vous multipliez, vous pouvez réduire la fraction en éliminant les mêmes facteurs du numérateur et du dénominateur. Dans une autre langue, le numérateur et le dénominateur sont divisibles par le même nombre: 4/16=4/44=1/4.
Pour diviser une fraction ordinaire par une autre, il faut changer le numérateur et le dénominateur du diviseur et effectuer la multiplication de deux fractions, selon le principe évoqué précédemment: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Décimales
Les décimaux sont la version la plus populaire et la plus couramment utilisée des nombres fractionnaires. Ils sont plus faciles à écrire sur une ligne ou à présenter sur un ordinateur. La structure de la fraction décimale est la suivante: le nombre entier est d'abord écrit, puis, après la virgule décimale, la partie fractionnaire est écrite. À la base, les fractions décimales sont des fractions composées, mais leur partie fractionnaire est représentée par un nombre divisé par un multiple de 10. D'où leur nom. Les opérations avec des fractions décimales sont similaires aux opérations avec des nombres entiers, car elles sont égalementécrit en notation décimale. De plus, contrairement aux fractions ordinaires, les décimales peuvent être irrationnelles. Cela signifie qu'ils peuvent être infinis. Ils sont écrits comme 7, (3). L'entrée suivante est lue: sept entiers, trois dixièmes dans la période.
Opérations de base avec des nombres décimaux
Addition et soustraction de fractions décimales. Effectuer des actions avec des fractions n'est pas plus difficile qu'avec des nombres naturels entiers. Les règles sont exactement les mêmes que celles utilisées lors de l'addition ou de la soustraction de nombres naturels. Ils peuvent également être considérés comme une colonne de la même manière, mais si nécessaire, remplacez les places manquantes par des zéros. Par exemple: 5, 5697 - 1, 12. Pour effectuer une soustraction de colonne, vous devez égaliser le nombre de nombres après la virgule: (5, 5697 - 1, 1200). Ainsi, la valeur numérique ne changera pas et il sera possible de compter dans une colonne.
Les actions avec des fractions décimales ne peuvent pas être effectuées si l'une d'elles a une forme irrationnelle. Pour ce faire, vous devez convertir les deux nombres en fractions ordinaires, puis utiliser les astuces décrites précédemment.
Multiplication et division. Multiplier des nombres décimaux est similaire à multiplier des nombres naturels. Ils peuvent également être multipliés par une colonne, en ignorant simplement la virgule, puis séparés par une virgule dans la valeur finale du même nombre de chiffres que la somme après la virgule était en deux fractions décimales. Par exemple, 1, 52, 23=3, 345. Tout est très simple, et ne devrait pas poser de difficultés si vous maîtrisez déjà la multiplication des nombres naturels.
La division coïncide également avec la division de la naturechiffres, mais avec une légère digression. Pour diviser par un nombre décimal dans une colonne, vous devez supprimer la virgule dans le diviseur et multiplier le dividende par le nombre de chiffres après la virgule dans le diviseur. Effectuez ensuite la division comme pour les nombres naturels. Avec une division incomplète, vous pouvez ajouter des zéros au dividende de droite, en ajoutant également un zéro après la virgule décimale.
Exemples d'actions avec des fractions décimales. Les décimales sont un outil très pratique pour le comptage arithmétique. Ils combinent la commodité des nombres entiers naturels et la précision des fractions courantes. De plus, il est assez simple de convertir une fraction en une autre. Les opérations avec des fractions ne sont pas différentes des opérations avec des nombres naturels.
- Addition: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Soustraction: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Multiplication: 1, 72, 3=3, 91
- Division: 3, 6: 0, 6=6
En outre, les décimales conviennent pour représenter des pourcentages. Donc, 100 %=1; 60 %=0,6; et inversement: 0,659=65,9 %.
C'est tout ce qu'il y a à savoir sur les fractions. Dans l'article, deux types de fractions ont été considérés - ordinaires et décimaux. Les deux sont assez faciles à calculer, et si vous avez une maîtrise complète des nombres naturels et des opérations avec eux, vous pouvez commencer en toute sécurité à apprendre les nombres fractionnaires.
