Le sujet des mathématiques est tout ce que cette science étudie, exprimé sous la forme la plus générale.
Les spécialistes de l'éducation s'intéressent principalement aux outils, méthodes et approches qui facilitent l'apprentissage en général. Cependant, la recherche en didactique des mathématiques, connue sur le continent européen sous le nom de didactique ou pédagogie des mathématiques, est aujourd'hui devenue un vaste domaine d'étude avec ses propres concepts, théories, méthodes, organisations nationales et internationales, conférences et littérature.
Histoire
La matière élémentaire des mathématiques faisait partie du système éducatif de la plupart des civilisations anciennes, y compris la Grèce, l'Empire romain, la société védique et, bien sûr, l'Égypte. Dans la plupart des cas, l'éducation formelle n'était accessible qu'aux enfants de sexe masculin d'un statut ou d'une richesse assez élevés.
Dans l'histoire du sujet des mathématiques, Platon a également divisé les humanités en trivium et quadrivium. Ils ont inclusdivers domaines de l'arithmétique et de la géométrie. Cette structure s'est poursuivie dans la structure de l'enseignement classique, qui s'est développé dans l'Europe médiévale. L'enseignement de la géométrie est presque universellement distribué précisément sur la base des éléments euclidiens. Les apprentis dans des professions telles que les maçons, les commerçants et les prêteurs peuvent se réjouir d'étudier un sujet aussi pratique - les mathématiques, car il est directement lié à leur profession.
Pendant la Renaissance, le statut académique des mathématiques a décliné car elles étaient étroitement associées au commerce et étaient considérées comme quelque peu antichrétiennes. Bien qu'elle ait continué à être enseignée dans les universités européennes, elle était considérée comme subordonnée à l'étude de la philosophie naturelle, métaphysique et morale.
Le premier programme d'échantillonnage d'arithmétique moderne dans le domaine des mathématiques (commençant par l'addition, puis la soustraction, la multiplication et la division) est né dans les écoles italiennes au XIIIe siècle. Se répandant le long des routes commerciales, ces méthodes ont été développées pour être utilisées uniquement dans le commerce. Ils contrastaient avec les mathématiques platoniciennes enseignées dans les universités, qui étaient plus philosophiques et traitaient les nombres comme des concepts plutôt que comme des méthodes de calcul.
Ils frôlent également les théories apprises par les apprentis artisans. Leurs connaissances étaient assez spécifiques aux tâches à accomplir. Par exemple, diviser une planche en tiers peut être fait avec un morceau de ficelle au lieu de mesurer la longueur et d'utiliser l'opération arithmétique de division.
Temps ultérieurs et histoire moderne
Réseaux sociauxle statut de l'enseignement des mathématiques s'améliorait vers le XVIIe siècle, lorsqu'une chaire du sujet fut créée à l'Université d'Aberdeen en 1613. Puis, en 1619, la géométrie a été découverte comme discipline enseignée à l'Université d'Oxford. Une chaire spécialisée a été créée par l'Université de Cambridge en 1662. Cependant, même un programme exemplaire dans le domaine des mathématiques en dehors des universités était une rareté. Par exemple, même Isaac Newton n'a pas été éduqué en géométrie et en arithmétique avant d'entrer au Trinity College de Cambridge en 1661.
Au XXe siècle, les sciences faisaient déjà partie du tronc commun des mathématiques dans tous les pays développés.
Au XXe siècle, l'influence culturelle de "l'ère électronique" a également influencé la théorie de l'éducation et de l'enseignement. Alors que l'approche précédente se concentrait sur "le travail avec des problèmes spécialisés en arithmétique", le type de structure émergent avait des connaissances, incitant même les jeunes enfants à réfléchir à la théorie des nombres et à leurs ensembles.
Quelle est la matière des mathématiques, des objectifs
À différentes époques et dans différentes cultures et pays, de nombreux objectifs ont été fixés pour l'enseignement des mathématiques. Ils comprenaient:
- Enseigner et maîtriser les compétences de base en comptage pour absolument tous les élèves.
- Cours de mathématiques pratiques (arithmétique, algèbre élémentaire, géométrie plane et solide, trigonométrie) pour la plupart des enfants pour pratiquer l'artisanat.
- Enseigner des concepts abstraits (tels queréglage et fonction) dès le plus jeune âge.
- Enseigner certains domaines des mathématiques (par exemple, la géométrie euclidienne), comme exemple d'un système axiomatique et d'un modèle de pensée déductive.
- L'étude de divers domaines (tels que le calcul) comme exemple des réalisations intellectuelles du monde moderne.
- Enseigner les mathématiques avancées aux étudiants qui souhaitent poursuivre une carrière en sciences ou en ingénierie.
- Enseigner l'heuristique et d'autres stratégies de résolution de problèmes pour résoudre des problèmes non routiniers.
De grands objectifs, mais combien d'écoliers modernes disent: "Ma matière préférée, ce sont les mathématiques."
Méthodes les plus populaires
Les méthodes utilisées dans un contexte donné sont largement déterminées par les objectifs que le système éducatif respectif essaie d'atteindre. Les méthodes d'enseignement des mathématiques comprennent les éléments suivants:
- Enseignement classique. Étudier le sujet du simple (arithmétique au primaire) au complexe.
- Une approche non standard. Il est basé sur l'étude du sujet dans le quadrivium, qui faisait autrefois partie du programme classique au Moyen Âge, construit sur des éléments euclidiens. C'est lui qui est enseigné comme paradigme dans la déduction.
Les jeux peuvent motiver les élèves à améliorer des compétences qui sont généralement apprises par cœur. Dans Number Bingo, les joueurs lancent 3 dés, puis effectuent des calculs de base sur ces nombres pour obtenir de nouvelles valeurs, qu'ils placent sur le plateau pour tenter de couvrir 4 cases d'affilée.
OrdinateurLes mathématiques sont une approche basée sur l'utilisation du logiciel comme outil principal de calcul, pour laquelle les matières suivantes ont été combinées: Mathématiques et Informatique. Des applications mobiles ont également été développées pour aider les élèves à apprendre la matière
Approche traditionnelle
Guide progressif et systématique à travers la hiérarchie des concepts, idées et méthodes mathématiques. Commence par l'arithmétique et est suivi par la géométrie euclidienne et l'algèbre élémentaire, qui sont enseignées simultanément.
Nécessite que l'enseignant soit bien informé sur les mathématiques primitives, car les décisions sur la didactique et les programmes sont souvent dictées par la logique de la matière plutôt que par des considérations pédagogiques. D'autres méthodes émergent, soulignant certains aspects de cette approche.
Divers exercices pour renforcer les connaissances
Renforcez vos compétences en mathématiques en effectuant de nombreuses tâches similaires, comme l'ajout de fractions impropres ou la résolution d'équations quadratiques.
Méthode historique: enseigner le développement des mathématiques dans un contexte d'époque, social et culturel. Fournit plus d'intérêt humain que l'approche habituelle.
Maîtrise: la manière dont la plupart des étudiants doivent atteindre un haut niveau de compétence avant de progresser.
Nouvel article dans le monde moderne
Une méthode d'enseignement des mathématiques qui se concentre sur des concepts abstraits tels quethéorie des ensembles, fonctions et fondements, etc. Adopté aux États-Unis en réponse à un défi lancé à la supériorité technologique soviétique dans l'espace, il a été contesté à la fin des années 1960. L'un des critiques les plus influents des temps modernes était Maurice Kline. C'était sa méthode qui était l'un des enseignements parodiques les plus populaires de Tom Lehrer, il a dit:
"… dans la nouvelle approche, comme vous le savez, il est important de comprendre ce que vous faites, pas comment obtenir la bonne réponse."
Résolution de problèmes, Mathématiques, Comptage
Cultivez l'ingéniosité, la créativité et la pensée heuristique en présentant aux élèves des problèmes ouverts, inhabituels et parfois non résolus. Les problèmes peuvent aller de simples défis verbaux à des compétitions mathématiques internationales telles que les Jeux olympiques. La résolution de problèmes est utilisée comme un moyen de créer de nouvelles connaissances, généralement basées sur la compréhension antérieure des élèves.
Parmi les matières mathématiques étudiées dans le cadre du cursus scolaire:
- Mathématiques (enseigné de la 1re à la 6e année).
- Algèbre (7-11).
- Géométrie (de la 7e à la 11e année).
- ICT (informatique) de la 5e à la 11e année.
Les mathématiques récréatives sont introduites en tant que cours facultatif. Des défis amusants peuvent motiver les élèves à étudier un sujet et augmenter leur plaisir.
Basé sur les normes
Le concept d'enseignement préscolaire des mathématiques est axé sur l'approfondissement de la compréhension des élèves de diverses idées et procédures. Ce concept est formaliséLe Conseil national des enseignants qui a créé les "Principes et normes" pour la matière à l'école.
Approche relationnelle
Utilise des thèmes classiques pour résoudre les problèmes quotidiens et relie ces informations aux événements actuels. Cette approche se concentre sur les nombreuses applications des mathématiques et aide les élèves à comprendre pourquoi ils doivent les apprendre, ainsi que la façon d'appliquer ce qu'ils ont appris à des situations réelles en dehors de la salle de classe.
Contenu et niveaux d'âge
Différentes quantités de mathématiques sont enseignées en fonction de l'âge de la personne. Parfois, il y a des enfants pour lesquels un niveau plus complexe de la matière peut être enseigné à un âge précoce, pour lesquels ils sont inscrits dans une école ou une classe de physique et de mathématiques.
Les mathématiques élémentaires sont enseignées de la même manière dans la plupart des pays, bien qu'il existe quelques différences.
Le plus souvent, l'algèbre, la géométrie et l'analyse sont étudiées dans des cours distincts au cours de différentes années de lycée. Les mathématiques sont intégrées dans la plupart des autres pays et des sujets de tous ses domaines y sont étudiés chaque année.
En général, les élèves de ces programmes scientifiques apprennent le calcul et la trigonométrie entre 16 et 17 ans, ainsi que les nombres entiers et complexes, la géométrie analytique, les fonctions exponentielles et logarithmiques et les séries infinies au cours de leur dernière année de lycée. Les probabilités et les statistiques peuvent également être enseignées pendant cette période.
Normes
Tout au longPendant la majeure partie de l'histoire, les normes d'enseignement des mathématiques ont été fixées localement par des écoles individuelles ou par des enseignants en fonction du mérite.
Dans les temps modernes, il y a eu une évolution vers des normes régionales ou nationales, généralement sous les auspices de matières mathématiques scolaires plus larges. En Angleterre, par exemple, cet enseignement est établi dans le cadre du National Curriculum. Alors que l'Ecosse maintient son propre système.
Une étude menée par d'autres chercheurs qui, sur la base de données nationales, a révélé que les élèves ayant des scores plus élevés aux tests de mathématiques standardisés suivaient plus de cours au lycée. Cela a conduit certains pays à revoir leurs politiques d'enseignement dans cette discipline académique.
Par exemple, une étude approfondie de la matière a été complétée pendant le cours de mathématiques par la résolution de problèmes d'un niveau inférieur, créant un effet "dilué". La même approche a été appliquée aux classes ayant un programme scolaire régulier en mathématiques, en y "coinçant" des tâches et des concepts plus complexes. T
Recherche
Bien sûr, il n'existe pas aujourd'hui de théories idéales et utiles pour étudier les mathématiques à l'école. Cependant, on ne peut nier qu'il existe des enseignements fructueux pour les enfants.
Au cours des dernières décennies, de nombreuses recherches ont été menées pour découvrir comment ces nombreuses théories de l'intégration de l'information peuvent être appliquées à l'apprentissage moderne le plus récent.
L'un des plusdes résultats et des réalisations solides des expérimentations et des tests récents est que la caractéristique la plus importante d'un enseignement efficace a été de fournir aux étudiants des "opportunités d'apprendre". Autrement dit, les enseignants peuvent définir les attentes, les heures, les types de devoirs mathématiques, les questions, les réponses acceptables et les types de discussions qui affecteront la capacité du processus à mettre en œuvre les informations.
Cela devrait inclure à la fois l'efficacité des compétences et la compréhension conceptuelle. L'enseignant est comme un assistant, pas une fondation. On a remarqué que dans les classes où ce système a été introduit, les élèves disent souvent: "Ma matière préférée, ce sont les mathématiques."
Compréhension conceptuelle
Les deux caractéristiques les plus importantes de l'enseignement dans cette direction sont l'attention explicite aux concepts et la capacité des élèves à faire face seuls à des problèmes importants et à des tâches difficiles.
Ces deux caractéristiques ont été confirmées par un large éventail d'études. L'attention explicite aux concepts implique d'établir des liens entre les faits, les procédures et les idées (ceci est souvent considéré comme l'un des points forts de l'enseignement des mathématiques dans les pays d'Asie de l'Est, où les enseignants consacrent généralement environ la moitié de leur temps à établir des liens. À l'autre extrême se trouve aux États-Unis, où il y a peu ou pas d'imposition dans la salle de classe).
Ces relations peuvent être établies en expliquant le sens de la procédure, des questions, en comparant les stratégies et la résolution de problèmes, en remarquant qu'une tâche est un cas particulier d'une autre, en rappelantélèves sur les points principaux, discutant de la manière dont les différentes leçons interagissent, etc.
