Souvent en physique, on doit résoudre des problèmes pour calculer l'équilibre dans des systèmes complexes qui ont de nombreuses forces agissantes, leviers et axes de rotation. Dans ce cas, il est plus facile d'utiliser le concept de moment de force. Cet article fournit toutes les formules nécessaires avec des explications détaillées qui doivent être utilisées pour résoudre les problèmes du type nommé.
De quoi allons-nous parler ?
Beaucoup de gens ont probablement remarqué que si vous agissez avec une force sur un objet fixé à un certain point, il commence à tourner. Un exemple frappant est la porte de la maison ou de la chambre. Si vous le prenez par la poignée et poussez (appliquez une force), alors il commencera à s'ouvrir (tournez sur ses charnières). Ce processus est une manifestation dans la vie quotidienne de l'action d'une grandeur physique, appelée moment de force.
De l'exemple décrit avec la porte, il s'ensuit que la valeur en question indique la capacité de la force à tourner, ce qui est sa signification physique. Aussi cette valeurs'appelle le moment de torsion.
Détermination du moment de force
Avant de définir la quantité considérée, prenons une simple photo.
Donc, la figure montre un levier (bleu), qui est fixé sur l'axe (vert). Ce levier a une longueur d, et une force F est appliquée à son extrémité, qu'adviendra-t-il du système dans ce cas ? C'est vrai, le levier commencera à tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre lorsqu'il est vu d'en haut (notez que si vous étirez un peu votre imagination et imaginez que la vue est dirigée d'en bas vers le levier, alors il tournera dans le sens des aiguilles d'une montre).
Soit le point d'attache de l'axe appelé O, et le point d'application de la force - P. Alors, on peut écrire l'expression mathématique suivante:
OP¯ F¯=M¯FO.
Où OP¯ est le vecteur qui est dirigé de l'axe vers l'extrémité du levier, il est aussi appelé levier de force, F¯est le vecteur de la force appliquée au point P, et M¯FO est le moment de la force autour du point O (axe). Cette formule est la définition mathématique de la grandeur physique en question.
Direction du moment et règle de la main droite
L'expression ci-dessus est un produit croisé. Comme vous le savez, son résultat est également un vecteur perpendiculaire au plan passant par les vecteurs multiplicateurs correspondants. Cette condition est satisfaite par deux sens de la valeur M¯FO (bas et haut).
Pour uniquementpour déterminer, il faut utiliser la règle dite de la main droite. Il peut être formulé de cette manière: si vous pliez quatre doigts de votre main droite en un demi-arc et dirigez ce demi-arc de manière à ce qu'il longe le premier vecteur (le premier facteur de la formule) et aille jusqu'à la fin de le second, puis le pouce en saillie vers le haut indiquera la direction du moment de torsion. Notez également qu'avant d'utiliser cette règle, vous devez définir les vecteurs multipliés afin qu'ils sortent du même point (leurs origines doivent correspondre).
Dans le cas de la figure du paragraphe précédent, on peut dire, en appliquant la règle de la main droite, que le moment de force par rapport à l'axe sera dirigé vers le haut, c'est-à-dire vers nous.
Outre la méthode marquée pour déterminer la direction du vecteur M¯FO, il y en a deux autres. Les voici:
- Le moment de torsion sera dirigé de telle manière que si vous regardez le levier rotatif depuis l'extrémité de son vecteur, ce dernier se déplacera contre la montre. Il est généralement admis de considérer cette direction du moment comme positive lors de la résolution de divers types de problèmes.
- Si vous tournez la vrille dans le sens des aiguilles d'une montre, le couple sera dirigé vers le mouvement (approfondissement) de la vrille.
Toutes les définitions ci-dessus sont équivalentes, chacun peut donc choisir celle qui lui convient.
Ainsi, il a été constaté que la direction du moment de force est parallèle à l'axe autour duquel tourne le levier correspondant.
Force angulaire
Considérez l'image ci-dessous.
Ici on voit aussi un levier de longueur L fixé en un point (indiqué par une flèche). Une force F agit sur lui, cependant, il est dirigé à un certain angle Φ (phi) par rapport au levier horizontal. La direction du moment M¯FO dans ce cas sera la même que dans la figure précédente (sur nous). Pour calculer la valeur absolue ou le module de cette quantité, vous devez utiliser la propriété de produit croisé. Selon lui, pour l'exemple considéré, vous pouvez écrire l'expression: MFO=LFsin(180 o -Φ) ou, en utilisant la propriété sinus, on réécrit:
MFO=LFsin(Φ).
La figure montre également un triangle rectangle complet, dont les côtés sont le levier lui-même (hypoténuse), la ligne d'action de la force (jambe) et le côté de longueur d (la deuxième jambe). Sachant que sin(Φ)=d/L, cette formule prendra la forme: MFO=dF. On peut voir que la distance d est la distance entre le point d'attache du levier et la ligne d'action de la force, c'est-à-dire que d est le levier de la force.
Les deux formules considérées dans ce paragraphe, qui découlent directement de la définition du moment de torsion, sont utiles pour résoudre des problèmes pratiques.
Unités de couple
En utilisant la définition, on peut établir que la valeur MFOdoit être mesurée en newtons par mètre (Nm). En effet, sous la forme de ces unités, il est utilisé en SI.
Notez que Nm est une unité de travail, qui s'exprime en joules, comme l'énergie. Néanmoins, les joules ne sont pas utilisés pour la notion de moment de force, car cette valeur reflète précisément la possibilité de mettre en œuvre cette dernière. Cependant, il y a un lien avec l'unité de travail: si, sous l'effet de la force F, le levier est complètement tourné autour de son point de pivot O, alors le travail effectué sera égal à A=MF O 2pi (2pi est l'angle en radians qui correspond à 360o). Dans ce cas, l'unité de couple MFO peut être exprimée en joules par radian (J/rad.). Ce dernier, avec Hm, est également utilisé dans le système SI.
Théorème de Varignon
À la fin du XVIIe siècle, le mathématicien français Pierre Varignon, étudiant l'équilibre des systèmes à leviers, formule pour la première fois le théorème, qui porte désormais son nom de famille. Il est formulé comme suit: le moment total de plusieurs forces est égal au moment de la force résultante, qui est appliquée à un certain point par rapport au même axe de rotation. Mathématiquement, il peut s'écrire comme suit:
M¯1+M¯2 +…+M¯=M¯=d¯ ∑ i=1(F¯i)=ré¯F¯.
Ce théorème est pratique à utiliser pour calculer les moments de torsion dans les systèmes à forces agissantes multiples.
Ensuite, nous donnons un exemple d'utilisation des formules ci-dessus pour résoudre des problèmes de physique.
Problème de clé
L'un desUn exemple frappant de la démonstration de l'importance de prendre en compte le moment de force est le processus de dévissage des écrous avec une clé. Pour dévisser l'écrou, vous devez appliquer un certain couple. Il est nécessaire de calculer la force à appliquer au point A pour commencer à dévisser l'écrou, si cette force au point B est de 300 N (voir la figure ci-dessous).
D'après la figure ci-dessus, deux choses importantes s'ensuivent: premièrement, la distance OB est le double de celle de OA; deuxièmement, les forces FA et FBsont dirigées perpendiculairement au levier correspondant avec l'axe de rotation coïncidant avec le centre de l'écrou (point O).
Le moment de torsion pour ce cas peut être écrit sous forme scalaire comme suit: M=OBFB=OAFA. Puisque OB/OA=2, cette égalité ne tiendra que si FA est 2 fois plus grand que FB. De l'état du problème, on obtient que FA=2300=600 N. Autrement dit, plus la clé est longue, plus il est facile de dévisser l'écrou.
Problème avec deux boules de masses différentes
La figure ci-dessous montre un système en équilibre. Il est nécessaire de trouver la position du point d'appui si la longueur de la planche est de 3 mètres.
Puisque le système est en équilibre, la somme des moments de toutes les forces est égale à zéro. Trois forces agissent sur le plateau (le poids des deux balles et la force de réaction du support). Étant donné que la force d'appui ne crée pas de moment de torsion (la longueur du levier est nulle), il n'y a que deux moments créés par le poids des billes.
Soit le point d'équilibre à une distance x debord contenant une balle de 100 kg. On peut alors écrire l'égalité: M1-M2=0. Puisque le poids du corps est déterminé par la formule mg, alors on a: m 1gx - m2g(3-x)=0. Nous réduisons g et substituons les données, nous obtenons: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0,143 m ou 14,3 cm.
Ainsi, pour que le système soit en équilibre, il est nécessaire d'établir un point de référence à une distance de 14,3 cm du bord, où reposera une boule de masse 100 kg.
