En physique, la prise en compte des problèmes de corps en rotation ou de systèmes en équilibre s'effectue à l'aide de la notion de "moment de force". Cet article examinera la formule du moment de force, ainsi que son utilisation pour résoudre ce type de problème.
Moment de force en physique
Comme indiqué dans l'introduction, cet article se concentrera sur les systèmes qui peuvent tourner soit autour d'un axe, soit autour d'un point. Prenons un exemple d'un tel modèle, illustré dans la figure ci-dessous.
On voit que le levier gris est fixé sur l'axe de rotation. Au bout du levier se trouve un cube noir d'une certaine masse, sur lequel agit une force (flèche rouge). Il est intuitivement clair que le résultat de cette force sera la rotation du levier autour de l'axe dans le sens antihoraire.
Le moment de force est une quantité en physique, qui est égale au produit vectoriel du rayon reliant l'axe de rotation et le point d'application de la force (vecteur vert sur la figure), et la force externe lui-même. Autrement dit, la formule du moment de force autour de l'axe s'écritcomme suit:
M¯=r¯F¯
Le résultat de ce produit est le vecteur M¯. Sa direction est déterminée en fonction de la connaissance des vecteurs multiplicateurs, c'est-à-dire r¯ et F¯. Selon la définition d'un produit croisé, M¯ doit être perpendiculaire au plan formé par les vecteurs r¯ et F¯, et orienté selon la règle de la main droite (si quatre doigts de la main droite sont placés le long du premier multiplié vecteur vers la fin de la seconde, alors le pouce indique où le vecteur désiré est dirigé). Dans la figure, vous pouvez voir où le vecteur M¯ est dirigé (flèche bleue).
Notation scalaire M¯
Dans la figure du paragraphe précédent, la force (flèche rouge) agit sur le levier sous un angle de 90o. Dans le cas général, il peut être appliqué sous n'importe quel angle. Considérez l'image ci-dessous.
Ici on voit que la force F agit déjà sur le levier L sous un certain angle Φ. Pour ce système, la formule du moment de force relatif à un point (indiqué par une flèche) sous forme scalaire prendra la forme:
M=LFsin(Φ)
Il résulte de l'expression que le moment de la force M sera d'autant plus grand que la direction d'action de la force F est proche de l'angle 90o par rapport à L Inversement, si F agit selon L, alors sin(0)=0 et la force ne crée aucun moment (M=0).
Lorsque l'on considère le moment de force sous forme scalaire, le concept de "levier de force" est souvent utilisé. Cette valeur est la distance entre l'axe (pointrotation) et le vecteur F. En appliquant cette définition à la figure ci-dessus, on peut dire que d=Lsin(Φ) est le levier de la force (l'égalité découle de la définition de la fonction trigonométrique "sinus"). Par le levier de la force, la formule pour l'instant M peut être réécrite comme suit:
M=réF
Signification physique de M
La grandeur physique considérée détermine la capacité de la force externe F à exercer un effet de rotation sur le système. Pour amener le corps en mouvement de rotation, il faut lui communiquer un moment M.
Un excellent exemple de ce processus est l'ouverture ou la fermeture de la porte d'une pièce. Tenant la poignée, la personne fait un effort et fait tourner la porte sur ses gonds. Tout le monde peut le faire. Si vous tentez d'ouvrir la porte en agissant dessus près des gonds, vous devrez alors faire de gros efforts pour la déplacer.
Un autre exemple consiste à desserrer un écrou avec une clé. Plus cette clé est courte, plus il est difficile de terminer la tâche.
Les caractéristiques indiquées sont démontrées par la formule du moment de force sur l'épaule, qui a été donnée dans le paragraphe précédent. Si M est considéré comme une valeur constante, alors plus d est petit, plus F doit être appliqué pour créer un moment de force donné.
Plusieurs forces agissantes dans le système
Les cas ont été considérés ci-dessus où une seule force F agit sur un système capable de rotation, mais que se passe-t-il s'il y a plusieurs de ces forces ? En effet, cette situation est plus fréquente, puisque des forces peuvent agir sur le systèmenature différente (gravitationnelle, électrique, friction, mécanique et autres). Dans tous ces cas, le moment de force résultant M¯ peut être obtenu en utilisant la somme vectorielle de tous les moments Mi¯, soit:
M¯=∑i(Mi¯), où i est le nombre de force Fi
De la propriété de l'additivité des moments découle une conclusion importante, qui s'appelle le théorème de Varignon, du nom du mathématicien de la fin du XVIIe - début du XVIIIe siècle - le Français Pierre Varignon. Il se lit comme suit: "La somme des moments de toutes les forces agissant sur le système considéré peut être représentée comme un moment d'une force, qui est égale à la somme de toutes les autres et est appliquée à un certain point." Mathématiquement, le théorème peut s'écrire comme suit:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i (Fi¯)
Ce théorème important est souvent utilisé en pratique pour résoudre des problèmes de rotation et d'équilibre des corps.
Est-ce qu'un moment de force fonctionne ?
En analysant les formules ci-dessus sous forme scalaire ou vectorielle, nous pouvons conclure que la valeur de M est un travail. En effet, sa dimension est Nm, ce qui en SI correspond au joule (J). En fait, le moment de force n'est pas le travail, mais seulement une quantité qui est capable de le faire. Pour que cela se produise, il est nécessaire d'avoir un mouvement circulaire dans le système et une action à long terme M. Par conséquent, la formule du travail du moment de force s'écrit comme suit:
A=Mθ
BDans cette expression, θ est l'angle par lequel la rotation a été effectuée par le moment de force M. En conséquence, l'unité de travail peut être écrite comme Nmrad ou Jrad. Par exemple, une valeur de 60 Jrad indique que lors d'une rotation de 1 radian (environ 1/3 du cercle), la force F qui crée le moment M a effectué 60 joules de travail. Cette formule est souvent utilisée lors de la résolution de problèmes dans des systèmes où les forces de frottement agissent, comme on le verra ci-dessous.
Moment de force et moment d'élan
Comme indiqué, l'impact du moment M sur le système entraîne l'apparition d'un mouvement de rotation dans celui-ci. Ce dernier est caractérisé par une grandeur appelée "momentum". Il peut être calculé à l'aide de la formule:
L=Iω
Ici I est le moment d'inertie (une valeur qui joue le même rôle en rotation que la masse dans le mouvement linéaire du corps), ω est la vitesse angulaire, elle est liée à la vitesse linéaire par la formule ω=v/r.
Les deux moments (impulsion et force) sont liés l'un à l'autre par l'expression suivante:
M=Iα, où α=dω / dt est l'accélération angulaire.
Donnons une autre formule qui est importante pour résoudre les problèmes de travail des moments de forces. En utilisant cette formule, vous pouvez calculer l'énergie cinétique d'un corps en rotation. Elle ressemble à ça:
Ek=1/2Iω2
Ensuite, nous présentons deux problèmes avec des solutions, où nous montrons comment utiliser les formules physiques considérées.
Équilibre de plusieurs corps
La première tâche est liée à l'équilibre d'un système dans lequel plusieurs forces agissent. Sur leLa figure ci-dessous montre un système sur lequel agissent trois forces. Il faut calculer quelle masse l'objet doit être suspendu à ce levier et à quel point il faut le faire pour que ce système soit en équilibre.
D'après les conditions du problème, on peut comprendre que pour le résoudre, il faut utiliser le théorème de Varignon. La première partie du problème peut être résolue immédiatement, puisque le poids de l'objet à suspendre au levier sera:
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Les signes ici sont choisis en tenant compte du fait que la force qui fait tourner le levier dans le sens antihoraire crée un moment négatif.
La position du point d, où ce poids doit être suspendu, est calculée par la formule:
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=ré35=> ré=165/35=4, 714 m
Notez qu'en utilisant la formule du moment de gravité, nous avons calculé la valeur équivalente M de celle créée par trois forces. Pour que le système soit en équilibre, il faut suspendre un corps de 35 N au point 4, à 714 m de l'axe de l'autre côté du levier.
Problème de disque mobile
La solution du problème suivant est basée sur l'utilisation de la formule pour le moment de la force de frottement et l'énergie cinétique du corps de révolution. Tâche: étant donné un disque avec un rayon de r=0,3 mètre, qui tourne à une vitesse de ω=1 rad/s. Il est nécessaire de calculer la distance qu'il peut parcourir sur la surface si le coefficient de frottement de roulement est Μ=0,001.
Ce problème est plus facile à résoudre si vous utilisez la loi de conservation de l'énergie. Nous avons l'énergie cinétique initiale du disque. Lorsqu'il commence à rouler, toute cette énergie est dépensée pour chauffer la surface en raison de l'action de la force de frottement. En assimilant les deux quantités, nous obtenons l'expression:
Iω2/2=ΜN/rrθ
La première partie de la formule est l'énergie cinétique du disque. La deuxième partie est le travail du moment de la force de frottement F=ΜN/r, appliquée au bord du disque (M=Fr).
Étant donné que N=mg et I=1/2mr2, on calcule θ:
θ=mr2 ω2/(4Μmg)=r 2 ω2/(4Μ g)=0, 32 1 2/(40.0019.81)=2.29358 rad
Puisque 2pi radians correspondent à la longueur de 2pir, alors on obtient que la distance requise que le disque couvrira est:
s=θr=2,293580,3=0,688m soit environ 69cm
Notez que la masse du disque n'affecte pas ce résultat.
