La rotation est un type typique de mouvement mécanique que l'on trouve souvent dans la nature et la technologie. Toute rotation résulte de l'action d'une force externe sur le système considéré. Cette force crée le soi-disant couple. De quoi il s'agit, de quoi cela dépend, est discuté dans l'article.
Processus de rotation
Avant d'aborder la notion de couple, caractérisons les systèmes auxquels cette notion peut s'appliquer. Le système de rotation suppose la présence d'un axe autour duquel un mouvement circulaire ou une rotation est effectué. La distance entre cet axe et les points matériels du système s'appelle le rayon de rotation.
Du point de vue de la cinématique, le processus est caractérisé par trois valeurs angulaires:
- angle de rotation θ (mesuré en radians);
- vitesse angulaire ω (mesurée en radians par seconde);
- accélération angulaire α (mesurée en radians par seconde carrée).
Ces quantités sont liées les unes aux autres comme suitest égal à:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Des exemples de rotation dans la nature sont les mouvements des planètes sur leurs orbites et autour de leurs axes, les mouvements des tornades. Dans la vie quotidienne et la technologie, le mouvement en question est typique des moteurs, des clés, des grues de construction, des portes qui s'ouvrent, etc.
Détermination du moment de force
Passons maintenant au sujet de l'article. Selon la définition physique, le moment de force est le produit vectoriel du vecteur d'application de la force par rapport à l'axe de rotation et du vecteur de la force elle-même. L'expression mathématique correspondante peut s'écrire comme ceci:
M¯=[r¯F¯].
Ici le vecteur r¯ est dirigé de l'axe de rotation vers le point d'application de la force F¯.
Dans cette formule de couple M¯, la force F¯ peut être dirigée dans n'importe quelle direction par rapport à la direction de l'axe. Cependant, la composante de force parallèle à l'axe ne créera pas de rotation si l'axe est fixé de manière rigide. Dans la plupart des problèmes de physique, on doit considérer les forces F¯, qui se trouvent dans des plans perpendiculaires à l'axe de rotation. Dans ces cas, la valeur absolue du couple peut être déterminée par la formule suivante:
|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).
Où β est l'angle entre les vecteurs r¯ et F¯.
Qu'est-ce que l'effet de levier ?
Le levier de force joue un rôle important dans la détermination de l'amplitude du moment de force. Pour comprendre de quoi nous parlons, considéronsphoto suivante.
Ici, nous montrons une tige de longueur L, qui est fixée au point de pivot par l'une de ses extrémités. L'autre extrémité est sollicitée par une force F dirigée selon un angle aigu φ. D'après la définition du moment de force, on peut écrire:
M=FLsin(180o-φ).
Angle (180o-φ) est apparu car le vecteur L¯ est dirigé de l'extrémité fixe vers l'extrémité libre. Etant donné la périodicité de la fonction sinus trigonométrique, on peut réécrire cette égalité sous la forme suivante:
M=FLsin(φ).
Attention maintenant à un triangle rectangle construit sur les côtés L, d et F. Par définition de la fonction sinus, le produit de l'hypoténuse L et du sinus de l'angle φ donne la valeur de la jambe d. Ensuite, nous arrivons à l'égalité:
M=Fd.
La valeur linéaire d est appelée levier de force. Elle est égale à la distance du vecteur force F¯ à l'axe de rotation. Comme le montre la formule, il est pratique d'utiliser le concept de levier de force lors du calcul du moment M. La formule résultante indique que le couple maximal pour une force F ne se produira que lorsque la longueur du rayon vecteur r¯ (L¯ dans la figure ci-dessus) est égal au levier de force, c'est-à-dire que r¯ et F¯ seront mutuellement perpendiculaires.
Direction de M¯
Il a été montré ci-dessus que le couple est une caractéristique vectorielle pour un système donné. Où est dirigé ce vecteur ? Répondre à cette question nonest particulièrement difficile si l'on se souvient que le résultat du produit de deux vecteurs est le troisième vecteur, qui se trouve sur un axe perpendiculaire au plan des vecteurs d'origine.
Il reste à décider si le moment de force sera dirigé vers le haut ou vers le bas (vers ou loin du lecteur) par rapport audit plan. Vous pouvez déterminer cela soit par la règle de la vrille, soit en utilisant la règle de la main droite. Voici les deux règles:
- Règle de la main droite. Si vous placez la main droite de manière à ce que ses quatre doigts se déplacent du début du vecteur r¯ à sa fin, puis du début du vecteur F¯ à sa fin, alors le pouce, en saillie, indiquera le direction du moment M¯.
- Règle de la vrille. Si la direction de rotation d'une vrille imaginaire coïncide avec la direction du mouvement de rotation du système, alors le mouvement de translation de la vrille indiquera la direction du vecteur M¯. Rappelez-vous qu'il ne tourne que dans le sens des aiguilles d'une montre.
Les deux règles sont égales, donc chacun peut utiliser celle qui lui convient le mieux.
Lors de la résolution de problèmes pratiques, la direction différente du couple (haut - bas, gauche - droite) est prise en compte à l'aide des signes "+" ou "-". Rappelons que le sens positif du moment M¯ est considéré comme celui qui conduit à la rotation du système dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. En conséquence, si une force entraîne la rotation du système dans le sens de l'horloge, le moment créé par celle-ci aura une valeur négative.
Signification physiquequantités M¯
En physique et mécanique de la rotation, la valeur M¯ détermine la capacité d'une force ou d'une somme de forces à tourner. Puisque la définition mathématique de la quantité M¯ contient non seulement la force, mais aussi le rayon vecteur de son application, c'est ce dernier qui détermine en grande partie la capacité de rotation notée. Pour clarifier de quelle capacité nous parlons, voici quelques exemples:
- Chaque personne, au moins une fois dans sa vie, a essayé d'ouvrir la porte, non pas en tenant la poignée, mais en la poussant près des gonds. Dans ce dernier cas, vous devez faire un effort important pour obtenir le résultat souhaité.
- Pour dévisser un écrou d'un boulon, utilisez des clés spéciales. Plus la clé est longue, plus il est facile de desserrer l'écrou.
- Pour sentir l'importance du levier de pouvoir, nous invitons les lecteurs à faire l'expérience suivante: prenez une chaise et essayez de la tenir avec une main sur le poids, dans un cas, appuyez la main contre le corps, en l'autre, effectuer la tâche sur un bras tendu. Ce dernier s'avérera être une tâche écrasante pour beaucoup, bien que le poids de la chaise soit resté le même.
Unités de moment de force
Il convient également de dire quelques mots sur les unités SI dans lesquelles le couple est mesuré. Selon la formule écrite pour cela, il est mesuré en newtons par mètre (Nm). Cependant, ces unités mesurent aussi le travail et l'énergie en physique (1 Nm=1 joule). Le joule pour le moment M¯ ne s'applique pas car le travail est une quantité scalaire, tandis que M¯ est un vecteur.
Néanmoinsla coïncidence des unités de moment de force avec les unités d'énergie n'est pas accidentelle. Le travail sur la rotation du système, effectué par le moment M, est calculé par la formule:
A=Mθ.
Où nous obtenons que M peut également être exprimé en joules par radian (J/rad).
Dynamique de rotation
Au début de l'article, nous avons noté les caractéristiques cinématiques qui sont utilisées pour décrire le mouvement de rotation. En dynamique rotationnelle, l'équation principale qui utilise ces caractéristiques est:
M=Iα.
L'action du moment M sur un système de moment d'inertie I conduit à l'apparition d'une accélération angulaire α.
Cette formule est utilisée pour déterminer les fréquences angulaires de rotation en technologie. Par exemple, connaissant le couple d'un moteur asynchrone, qui dépend de la fréquence du courant dans la bobine du stator et de l'amplitude du champ magnétique changeant, ainsi que connaissant les propriétés d'inertie du rotor en rotation, il est possible de déterminer à quelle vitesse de rotation ω le rotor du moteur tourne en un temps connu t.
Exemple de résolution de problème
Un levier en apesanteur, de 2 mètres de long, a un support au milieu. Quel poids mettre à une extrémité du levier pour qu'il soit en équilibre, si de l'autre côté du support à une distance de 0,5 mètre de celui-ci se trouve une masse de 10 kg ?
De toute évidence, l'équilibre du levier viendra si les moments de forces créés par les charges sont égaux en valeur absolue. Le pouvoir qui créemoment dans ce problème, représente le poids du corps. Les leviers de force sont égaux aux distances des poids au support. Écrivons l'égalité correspondante:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Poids P2 nous obtenons si nous substituons les valeurs m1=10 kg à partir de la condition problématique, d 1=0,5 m, d2=1 m. L'équation écrite donne la réponse: P2=49,05 newtons.
