Cet article décrit la fonction d'onde et sa signification physique. L'application de ce concept dans le cadre de l'équation de Schrödinger est également envisagée.
La science est sur le point de découvrir la physique quantique
À la fin du XIXe siècle, les jeunes qui voulaient lier leur vie à la science étaient découragés de devenir physiciens. Il y avait une opinion que tous les phénomènes ont déjà été découverts et qu'il ne peut plus y avoir de grandes percées dans ce domaine. Or, malgré l'apparente complétude de la connaissance humaine, personne n'osera parler de cette façon. Parce que cela arrive souvent: un phénomène ou un effet est prédit théoriquement, mais les gens n'ont pas assez de puissance technique et technologique pour les prouver ou les réfuter. Par exemple, Einstein a prédit les ondes gravitationnelles il y a plus de cent ans, mais il n'y a qu'un an qu'il est devenu possible de prouver leur existence. Cela s'applique également au monde des particules subatomiques (à savoir, un concept tel qu'une fonction d'onde s'applique à elles): jusqu'à ce que les scientifiques réalisent que la structure de l'atome est complexe, ils n'avaient pas besoin d'étudier le comportement d'objets aussi petits.
Spectre et photographie
Appuyer pourdéveloppement de la physique quantique a été le développement des techniques de photographie. Jusqu'au début du XXe siècle, la capture d'images était lourde, longue et coûteuse: la caméra pesait des dizaines de kilogrammes et les modèles devaient rester debout une demi-heure dans une position. De plus, la moindre erreur dans la manipulation de plaques de verre fragiles recouvertes d'une émulsion photosensible entraînait une perte irréversible d'informations. Mais progressivement, les appareils sont devenus plus légers, la vitesse d'obturation - de moins en moins, et la réception des impressions - de plus en plus parfaites. Et enfin, il est devenu possible d'obtenir un spectre de substances différentes. Les questions et les incohérences apparues dans les premières théories sur la nature des spectres ont donné naissance à une toute nouvelle science. La fonction d'onde d'une particule et son équation de Schrödinger sont devenues la base de la description mathématique du comportement du micromonde.
Dualité particules-ondes
Après avoir déterminé la structure de l'atome, la question s'est posée: pourquoi l'électron ne tombe-t-il pas sur le noyau ? Après tout, selon les équations de Maxwell, toute particule chargée en mouvement rayonne, perd donc de l'énergie. Si tel était le cas pour les électrons du noyau, l'univers tel que nous le connaissons ne durerait pas longtemps. Rappelons que notre objectif est la fonction d'onde et sa signification statistique.
Une conjecture ingénieuse de scientifiques est venue à la rescousse: les particules élémentaires sont à la fois des ondes et des particules (corpuscules). Leurs propriétés sont à la fois la masse avec l'impulsion et la longueur d'onde avec la fréquence. De plus, en raison de la présence de deux propriétés auparavant incompatibles, les particules élémentaires ont acquis de nouvelles caractéristiques.
L'un d'eux est difficile à imaginer. Dans le mondeparticules plus petites, quarks, ces propriétés sont si nombreuses qu'on leur donne des noms absolument incroyables: saveur, couleur. Si le lecteur les rencontre dans un livre sur la mécanique quantique, qu'il s'en souvienne: ils ne sont pas du tout ce qu'ils paraissent à première vue. Cependant, comment décrire le comportement d'un tel système, où tous les éléments ont un étrange ensemble de propriétés ? La réponse est dans la section suivante.
Équation de Schrödinger
Trouver l'état dans lequel se trouve une particule élémentaire (et, sous une forme généralisée, un système quantique), permet l'équation d'Erwin Schrödinger:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Les désignations dans ce ratio sont les suivantes:
- ħ=h/2 π, où h est la constante de Planck.
- Ĥ – Hamiltonien, opérateur d'énergie totale du système.
- Ψ est la fonction d'onde.
En changeant les coordonnées dans lesquelles cette fonction est résolue et les conditions en fonction du type de particule et du champ dans lequel elle se trouve, on peut obtenir la loi de comportement du système considéré.
Les concepts de la physique quantique
Que le lecteur ne se laisse pas tromper par l'apparente simplicité des termes utilisés. Les mots et expressions tels que "opérateur", "énergie totale", "cellule unitaire" sont des termes physiques. Leurs valeurs doivent être clarifiées séparément et il est préférable d'utiliser des manuels. Ensuite, nous donnerons une description et une forme de la fonction d'onde, mais cet article est de nature récapitulative. Pour une compréhension plus profonde de ce concept, il est nécessaire d'étudier l'appareil mathématique à un certain niveau.
Fonction Wave
Son expression mathématiquea la forme
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
La fonction d'onde d'un électron ou de toute autre particule élémentaire est toujours décrite par la lettre grecque Ψ, donc parfois on l'appelle aussi la fonction psi.
Vous devez d'abord comprendre que la fonction dépend de toutes les coordonnées et du temps. Donc Ψ(x, t) est en fait Ψ(x1, x2… x, t). Une remarque importante, puisque la solution de l'équation de Schrödinger dépend des coordonnées.
Ensuite, il est nécessaire de préciser que |x> signifie le vecteur de base du système de coordonnées sélectionné. Autrement dit, en fonction de ce qui doit être obtenu exactement, la quantité de mouvement ou la probabilité |x> ressemblera à | x1, x2, …, x >. Évidemment, n dépendra également de la base vectorielle minimale du système choisi. C'est-à-dire dans l'espace tridimensionnel habituel n=3. Pour le lecteur inexpérimenté, expliquons que toutes ces icônes près de l'indicateur x ne sont pas seulement un caprice, mais une opération mathématique spécifique. Il ne sera pas possible de le comprendre sans les calculs mathématiques les plus complexes, nous espérons donc sincèrement que ceux qui sont intéressés découvriront par eux-mêmes sa signification.
Enfin, il faut expliquer que Ψ(x, t)=.
Essence physique de la fonction d'onde
Malgré la valeur fondamentale de cette quantité, elle-même n'a pas de phénomène ou de concept comme base. La signification physique de la fonction d'onde est le carré de son module total. La formule ressemble à ceci:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, où ω est la valeur de la densité de probabilité. Dans le cas de spectres discrets (plutôt que continus), cette valeur devient simplement une probabilité.
Conséquence de la signification physique de la fonction d'onde
Une telle signification physique a des implications profondes pour l'ensemble du monde quantique. Comme il ressort clairement de la valeur de ω, tous les états des particules élémentaires acquièrent une teinte probabiliste. L'exemple le plus évident est la distribution spatiale des nuages d'électrons en orbite autour du noyau atomique.
Prenons deux types d'hybridation d'électrons dans les atomes avec les formes les plus simples de nuages : s et p. Les nuages du premier type sont de forme sphérique. Mais si le lecteur se souvient des manuels de physique, ces nuages d'électrons sont toujours représentés comme une sorte d'amas flou de points, et non comme une sphère lisse. Cela signifie qu'à une certaine distance du noyau, il y a une zone avec la plus grande probabilité de rencontrer un électron s. Cependant, un peu plus près et un peu plus loin cette probabilité n'est pas nulle, elle est juste inférieure. Dans ce cas, pour les électrons p, la forme du nuage d'électrons est représentée comme un h altère quelque peu flou. Autrement dit, il existe une surface assez complexe sur laquelle la probabilité de trouver un électron est la plus élevée. Mais même près de cet "h altère", à la fois plus loin et plus près du noyau, une telle probabilité n'est pas égale à zéro.
Normalisation de la fonction d'onde
Ce dernier implique la nécessité de normaliser la fonction d'onde. Par normalisation, on entend un tel "ajustement" de certains paramètres, dans lequel il est vraiun certain rapport. Si nous considérons les coordonnées spatiales, alors la probabilité de trouver une particule donnée (un électron, par exemple) dans l'Univers existant devrait être égale à 1. La formule ressemble à ceci:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Ainsi, la loi de conservation de l'énergie est remplie: si nous recherchons un électron spécifique, il doit être entièrement dans un espace donné. Sinon, résoudre l'équation de Schrödinger n'a tout simplement pas de sens. Et peu importe que cette particule soit à l'intérieur d'une étoile ou dans un vide cosmique géant, elle doit être quelque part.
Un peu plus haut nous avons mentionné que les variables dont dépend la fonction peuvent aussi être des coordonnées non spatiales. Dans ce cas, la normalisation est effectuée sur tous les paramètres dont dépend la fonction.
Voyage instantané: astuce ou réalité ?
En mécanique quantique, séparer les mathématiques du sens physique est incroyablement difficile. Par exemple, le quantum a été introduit par Planck pour la commodité de l'expression mathématique d'une des équations. Or, le principe de discrétion de nombreuses quantités et concepts (énergie, moment cinétique, champ) sous-tend l'approche moderne de l'étude du micromonde. Ψ a aussi ce paradoxe. Selon l'une des solutions de l'équation de Schrödinger, il est possible que l'état quantique du système change instantanément au cours de la mesure. Ce phénomène est généralement appelé réduction ou effondrement de la fonction d'onde. Si cela est possible dans la réalité, les systèmes quantiques sont capables de se déplacer à une vitesse infinie. Mais la limite de vitesse pour les objets réels de notre Universimmuable: rien ne peut voyager plus vite que la lumière. Ce phénomène n'a jamais été enregistré, mais il n'a pas encore été possible de le réfuter théoriquement. Avec le temps, peut-être, ce paradoxe sera résolu: soit l'humanité aura un instrument qui réparera un tel phénomène, soit il y aura une astuce mathématique qui prouvera l'inconsistance de cette hypothèse. Il existe une troisième option: les gens créeront un tel phénomène, mais en même temps, le système solaire tombera dans un trou noir artificiel.
Fonction d'onde d'un système multiparticule (atome d'hydrogène)
Comme nous l'avons dit tout au long de l'article, la fonction psi décrit une particule élémentaire. Mais à y regarder de plus près, l'atome d'hydrogène ressemble à un système de seulement deux particules (un électron négatif et un proton positif). Les fonctions d'onde de l'atome d'hydrogène peuvent être décrites comme à deux particules ou par un opérateur de type matrice de densité. Ces matrices ne sont pas exactement une extension de la fonction psi. Ils montrent plutôt la correspondance entre les probabilités de trouver une particule dans l'un et l'autre état. Il est important de se rappeler que le problème n'est résolu que pour deux corps en même temps. Les matrices de densité sont applicables aux paires de particules, mais ne sont pas possibles pour des systèmes plus complexes, par exemple, lorsque trois corps ou plus interagissent. De ce fait, une similitude incroyable peut être tracée entre la mécanique la plus "brute" et la physique quantique très "fine". Par conséquent, il ne faut pas penser que puisque la mécanique quantique existe, de nouvelles idées ne peuvent pas surgir dans la physique ordinaire. L'intéressant se cache derrière touten tournant des manipulations mathématiques.
