L'une des sections les plus difficiles des mathématiques à ce jour sont les fractions. L'histoire des fractions a plus d'un millénaire. La capacité de diviser le tout en parties est née sur le territoire de l'Égypte ancienne et de Babylone. Au fil des années, les opérations effectuées avec des fractions se sont compliquées, la forme de leur enregistrement a changé. Chaque état du monde antique avait ses propres caractéristiques dans la "relation" avec cette section des mathématiques.
Qu'est-ce qu'une fraction ?
Lorsqu'il est devenu nécessaire de diviser le tout en parties sans effort supplémentaire, les fractions sont apparues. L'histoire des fractions est inextricablement liée à la solution des problèmes utilitaires. Le terme "fraction" lui-même a des racines arabes et vient d'un mot signifiant "casser, diviser". Depuis l'Antiquité, peu de choses ont changé dans ce sens. La définition moderne est la suivante: une fraction est une partie ou la somme de parties d'une unité. En conséquence, les exemples avec des fractions représentent l'exécution séquentielle d'opérations mathématiques avec des fractions de nombres.
Aujourd'hui, il y a deuxla façon dont ils sont enregistrés. Les fractions ordinaires et décimales sont apparues à des moments différents: les premières sont plus anciennes.
Vient depuis des temps immémoriaux
Pour la première fois, ils ont commencé à opérer avec des fractions sur le territoire de l'Égypte et de Babylone. L'approche des mathématiciens des deux états présentait des différences significatives. Cependant, le début était le même ici et là. La première fraction était moitié ou 1/2. Puis vint un quart, un tiers, et ainsi de suite. Selon les fouilles archéologiques, l'histoire de l'émergence des fractions a environ 5 000 ans. Pour la première fois, des fractions d'un nombre sont trouvées dans des papyrus égyptiens et sur des tablettes d'argile babyloniennes.
Égypte ancienne
Les types de fractions ordinaires incluent aujourd'hui les fractions dites égyptiennes. Ils sont la somme de plusieurs termes de la forme 1/n. Le numérateur est toujours un et le dénominateur est un nombre naturel. De telles fractions sont apparues, même si elles sont difficiles à deviner, dans l'Égypte ancienne. Lors du calcul de toutes les parts, ils ont essayé de les écrire sous la forme de telles sommes (par exemple, 1/2 + 1/4 + 1/8). Seules les fractions 2/3 et 3/4 avaient des désignations distinctes, le reste était divisé en termes. Il y avait des tableaux spéciaux dans lesquels les fractions d'un nombre étaient présentées sous forme de somme.
La plus ancienne référence connue à un tel système se trouve dans le papyrus mathématique Rhind, daté du début du deuxième millénaire avant notre ère. Il comprend un tableau de fractions et de problèmes mathématiques avec des solutions et des réponses présentées sous forme de sommes de fractions. Les Égyptiens savaient additionner, diviser et multiplier les fractions d'un nombre. Coups de feu dans la vallée du Nilont été écrits à l'aide de hiéroglyphes.
La représentation d'une fraction d'un nombre sous la forme d'une somme de termes de la forme 1/n, caractéristique de l'Égypte ancienne, n'était pas seulement utilisée par les mathématiciens dans ce pays. Jusqu'au Moyen Âge, les fractions égyptiennes étaient utilisées en Grèce et dans d'autres États.
Développement des mathématiques à Babylone
Les mathématiques semblaient différentes dans le royaume babylonien. L'histoire de l'émergence des fractions ici est directement liée aux particularités du système numérique hérité par l'ancien État de son prédécesseur, la civilisation sumérienne-akkadienne. La technique de calcul à Babylone était plus commode et parfaite qu'en Égypte. Les mathématiques dans ce pays ont résolu un éventail beaucoup plus large de problèmes.
Vous pouvez juger les réalisations des Babyloniens aujourd'hui par les tablettes d'argile survivantes remplies d'écriture cunéiforme. En raison des caractéristiques du matériau, ils nous sont parvenus en grand nombre. Selon certains scientifiques, les mathématiciens de Babylone ont découvert un théorème bien connu avant Pythagore, ce qui indique sans aucun doute le développement de la science dans cet état ancien.
Fractions: l'histoire des fractions à Babylone
Le système de numération à Babylone était sexagésimal. Chaque nouvelle catégorie différait de la précédente de 60. Un tel système a été conservé dans le monde moderne pour indiquer le temps et les angles. Les fractions étaient également sexagésimales. Pour l'enregistrement, des icônes spéciales ont été utilisées. Comme en Égypte, les exemples de fractions contenaient des symboles distincts pour 1/2, 1/3 et 2/3.
Babylonienle système n'a pas disparu avec l'État. Les fractions écrites dans le système 60e ont été utilisées par les astronomes et mathématiciens anciens et arabes.
Grèce antique
L'histoire des fractions ordinaires ne s'est pas beaucoup enrichie dans la Grèce antique. Les habitants de Hellas croyaient que les mathématiques ne devaient opérer qu'avec des nombres entiers. Par conséquent, les expressions avec des fractions sur les pages des traités grecs anciens ne se produisaient pratiquement pas. Cependant, les pythagoriciens ont apporté une certaine contribution à cette branche des mathématiques. Ils comprenaient les fractions comme des rapports ou des proportions, et ils considéraient également l'unité comme indivisible. Pythagore et ses élèves ont construit une théorie générale des fractions, appris à effectuer les quatre opérations arithmétiques, ainsi qu'à comparer des fractions en les réduisant à un dénominateur commun.
Saint Empire Romain
Le système romain des fractions était associé à une mesure de poids appelée "âne". Il était divisé en 12 parts. 1/12 assa s'appelait une once. Il y avait 18 noms pour les fractions. En voici quelques-unes:
- semis - demi-cul;
- sextante - la sixte de l'ac;
- semiounce - une demi-once ou 1/24 as.
L'inconvénient d'un tel système était l'impossibilité de représenter un nombre sous forme de fraction avec un dénominateur de 10 ou 100. Les mathématiciens romains ont surmonté la difficulté en utilisant des pourcentages.
Écrire des fractions communes
Dans l'Antiquité, les fractions s'écrivaient déjà d'une manière familière: un nombre au-dessus d'un autre. Cependant, il y avait une différence significative. Le numérateur était situésous le dénominateur. Pour la première fois, des fractions ont commencé à être écrites de cette manière dans l'Inde ancienne. Les Arabes ont commencé à utiliser la voie moderne pour nous. Mais aucun de ces peuples n'a utilisé une ligne horizontale pour séparer le numérateur et le dénominateur. Il apparaît pour la première fois dans les écrits de Léonard de Pise, mieux connu sous le nom de Fibonacci, en 1202.
Chine
Si l'histoire des fractions ordinaires a commencé en Égypte, les décimales sont apparues pour la première fois en Chine. Dans le Céleste Empire, ils ont commencé à être utilisés à partir du IIIe siècle av. L'histoire des nombres décimaux a commencé avec le mathématicien chinois Liu Hui, qui a proposé de les utiliser pour extraire des racines carrées.
Au IIIe siècle de notre ère, les fractions décimales en Chine ont commencé à être utilisées pour calculer le poids et le volume. Peu à peu, ils ont commencé à pénétrer de plus en plus profondément dans les mathématiques. En Europe, cependant, les décimales sont entrées en usage bien plus tard.
Al-Kashi de Samarcande
Indépendamment des prédécesseurs chinois, les fractions décimales ont été découvertes par l'astronome al-Kashi de l'ancienne ville de Samarcande. Il a vécu et travaillé au XVe siècle. Le scientifique a exposé sa théorie dans le traité "La clé de l'arithmétique", qui a été publié en 1427. Al-Kashi a proposé d'utiliser une nouvelle forme de notation pour les fractions. Les parties entières et fractionnaires étaient désormais écrites sur une seule ligne. L'astronome de Samarcande n'a pas utilisé de virgule pour les séparer. Il a écrit le nombre entier et la partie fractionnaire dans différentes couleurs, en utilisant de l'encre noire et rouge. Al-Kashi utilisait aussi parfois une barre verticale pour les séparer.
Décimales en Europe
Un nouveau type de fractions a commencé à apparaître dans les travaux des mathématiciens européens à partir du XIIIe siècle. Il convient de noter qu'ils n'étaient pas familiers avec les œuvres d'al-Kashi, ainsi qu'avec l'invention des Chinois. Les fractions décimales sont apparues dans les écrits de Jordan Nemorarius. Ensuite, ils ont été utilisés déjà au 16ème siècle par François Viet. Le scientifique français a écrit le "Canon mathématique", qui contenait des tables trigonométriques. En eux, Viet a utilisé des fractions décimales. Pour séparer les parties entières et fractionnaires, le scientifique a utilisé une ligne verticale, ainsi qu'une taille de police différente.
Cependant, il ne s'agissait que de cas particuliers d'utilisation scientifique. Pour résoudre les problèmes quotidiens, les fractions décimales en Europe ont commencé à être utilisées un peu plus tard. Cela s'est produit grâce au scientifique néerlandais Simon Stevin à la fin du XVIe siècle. Il a publié l'ouvrage mathématique The Tenth en 1585. Dans ce document, le scientifique a décrit la théorie de l'utilisation des fractions décimales en arithmétique, dans le système monétaire et pour déterminer les mesures et les poids.
Point, point, virgule
Stevin n'a pas non plus utilisé de virgule. Il a séparé les deux parties d'une fraction par un zéro encerclé.
La première fois qu'une virgule a séparé deux parties d'une fraction décimale, c'était seulement en 1592. En Angleterre, cependant, le point a été utilisé à la place. Aux États-Unis, les fractions décimales sont toujours écrites de cette manière.
L'un des initiateurs de l'utilisation des deux signes de ponctuation pour séparer les parties entières et fractionnaires était le mathématicien écossais John Napier. Il fit sa proposition en 1616-1617. virgule utiliséeet le scientifique allemand Johannes Kepler.
Fractions en Russie
Sur le sol russe, le premier mathématicien qui a décrit la division du tout en parties était le moine de Novgorod Kirik. En 1136, il écrivit un ouvrage dans lequel il esquissa la méthode de « calcul des années ». Kirik a traité des questions de chronologie et de calendrier. Dans son ouvrage, il cite également la division de l'heure en parties: quintes, vingt-cinquièmes, etc.
La division du tout en parties a été utilisée lors du calcul du montant de l'impôt aux XV-XVII siècles. Des opérations d'addition, de soustraction, de division et de multiplication avec des parties fractionnaires ont été utilisées.
Le mot même "fraction" est apparu en Russie au VIIIe siècle. Il vient du verbe "écraser, diviser en parties". Nos ancêtres utilisaient des mots spéciaux pour nommer les fractions. Par exemple, 1/2 était désigné comme moitié ou moitié, 1/4 - quatre, 1/8 - une demi-heure, 1/16 - une demi-heure et ainsi de suite.
La théorie complète des fractions, pas très différente de la théorie moderne, a été présentée dans le premier manuel d'arithmétique, écrit en 1701 par Leonty Filippovich Magnitsky. "Arithmétique" se composait de plusieurs parties. L'auteur parle des fractions en détail dans la section "Sur les nombres de lignes brisées ou avec des fractions". Magnitsky donne aux opérations avec des nombres "cassés", leurs différentes désignations.
Aujourd'hui, les fractions font toujours partie des sections les plus difficiles des mathématiques. L'histoire des fractions n'était pas non plus simple. Des peuples différents, parfois indépendamment les uns des autres, et parfois empruntant l'expérience de leurs prédécesseurs, sont arrivés au besoin d'introduire, de maîtriser et d'utiliser des fractions d'un nombre. La doctrine des fractions s'est toujours développée à partir d'observations pratiques et grâce à desproblèmes. Il fallait partager le pain, marquer des parcelles égales, calculer les impôts, mesurer le temps, etc. Les caractéristiques de l'utilisation des fractions et des opérations mathématiques avec elles dépendaient du système de numération dans l'état et du niveau général de développement des mathématiques. D'une manière ou d'une autre, après avoir surmonté plus de mille ans, la section d'algèbre consacrée aux fractions de nombres s'est formée, développée et est aujourd'hui utilisée avec succès pour une variété de besoins, tant pratiques que théoriques.
