Il arrive un moment où l'enseignant commence à expliquer ce que sont les fractions appropriées en cours de mathématiques. À ce moment, de nombreuses nouvelles tâches et exercices s'offrent à l'étudiant, pour la mise en œuvre desquels il doit «s'étirer». Tous les étudiants ne comprennent pas ce sujet la première fois, mais nous essaierons de tout expliquer dans un langage compréhensible. Après tout, en fait, il n'y a rien de compliqué et d'effrayant ici.
La signification du concept de "fraction"
À chaque étape, une personne rencontre des situations dans lesquelles il est nécessaire de séparer et de connecter des objets et leurs parties. Qu'il s'agisse de couper une bûche ou de couper un gâteau, de choisir la banque avec les pourcentages les plus élevés ou même de regarder l'heure, les bonnes fractions sont partout. C'est fondamentalement juste une fraction, un fragment - la valeur du haut nous indique combien de pièces nous avons, et celle du bas nous dit combien il en faut pour obtenir une valeur entière.
Vue de différents points de vue
Avant de comprendre comment corriger une fraction impropre, vous devez comprendre des problèmes plus fondamentaux. À savoir, de quoi s'agit-il ?
Prenons un exemple de la vie quotidienne. Prenez une tarte, coupez-la en morceaux égaux - chacun d'eux sera, en fait, correctfraction, c'est-à-dire une partie d'un tout. Que se passe-t-il si nous additionnons tous les fragments résultants ? Une tarte entière. Et s'il y a plus de pièces que nécessaire ? Nous assemblons les morceaux, ce qui donne une tarte entière, plus quelques restes !
D'un point de vue mathématique, nous avons obtenu une fraction impropre - c'est lorsque les parties s'additionnent pour donner une valeur supérieure à un. Il est facile de le trouver dans un problème ou une équation. La partie inférieure - le dénominateur - a moins que la partie supérieure - le numérateur. Et si le nombre inférieur est supérieur au nombre supérieur, alors c'est une fraction appropriée.
Utiliser
Pour qu'une personne veuille étudier un sujet ou un sujet spécifique, elle doit réaliser la valeur pratique des nouvelles informations. A quoi servent les fractions propres et impropres ? Où sont-ils utilisés ? Il est impossible de travailler avec des expressions mathématiques sans connaître les fractions. Et dans d'autres sciences, de telles informations sont indispensables: ni en chimie, ni en physique, ni en économie, ni même en sociologie ou en politique !
Par exemple, ils ont interrogé un groupe de personnes sur une nouvelle candidature à la présidence du pays. Quelqu'un a voté pour un, et quelqu'un a préféré le second, et sur l'écran de télévision, nous verrons le pourcentage. Qu'est-ce qu'un pourcentage ? C'est la bonne fraction ! Dans ce cas, la proportion d'électeurs parmi un ensemble unique de répondants. En général, sans fractions dans ce monde - nulle part. Donc, vous devez les étudier.
Nombre mixte
Nous savons déjà ce qu'est une fraction propre. Et le mauvais est celui dans lequel le numérateur est supérieur au dénominateur. Il s'avère que nous avons un entier et une partie supplémentaire. Pourquoi ne pas simplement l'écrire comme ça ? Cela s'appellera un nombre mixte.
Imaginez: le gâteau est coupé en quatre parties, et en plus vous en avez une de plus - la cinquième. Si vous souhaitez partager avec plusieurs amis, c'est bien - vous pouvez simplement donner à chacun un morceau. Mais c'est plus pratique de conserver tout le gâteau, non ? C'est la même chose en mathématiques: il arrive qu'il soit plus pratique d'utiliser la représentation d'un nombre comme une fraction impropre, et dans d'autres cas, il est utile d'en séparer les parties entières - cela s'appellera un nombre fractionnaire.
Prenez 5/2 comme exemple. Pour obtenir un nombre fractionnaire, nous devons soustraire le dénominateur du numérateur autant de fois qu'il y convient. Dans ce cas, deux fois, et en conséquence nous obtenons deux nombres entiers et une seconde. Une telle transformation est la conversion d'une fraction impropre en une fraction propre. Lorsqu'au lieu de l'expression "trois secondes", nous obtenons l'expression "un entier et une seconde", nous arrivons à la forme comme un nombre fractionnaire.
Opérations
Avec les fractions, vous pouvez effectuer les mêmes opérations qu'avec les nombres entiers: addition, soustraction, multiplication, division. Plus tard, vous apprendrez à élever à une puissance, à extraire des racines carrées et cubiques, à prendre des logarithmes. En attendant, vous devez apprendre à effectuer des opérations simples avec des fractions appropriées et impropres.
Lors de la multiplication et de la division, il est plus pratique de ne pas utilisernombres mixtes, mais la représentation habituelle: uniquement le numérateur et le dénominateur, sans la partie entière. Donc, nous avons deux nombres et le signe de l'opération entre eux - que ce soit cette expression: (1/2)(2/3). Et puis tout, il s'avère, est très simple: nous multiplions les parties supérieure et inférieure et écrivons le résultat sur une ligne fractionnaire: (12) / (23). Nous réduisons les deux au numérateur et au dénominateur, obtenant la réponse: 1/3.
Lors de la division, ce sera presque la même chose, seul le deuxième composant de l'expression se "retournera": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4.
Somme et différence
En plus et soustraction, vous pouvez utiliser à la fois des nombres mixtes et des fractions impropres avec la même facilité (si le besoin s'en fait sentir pour le choix approprié). Pour ce faire, vous devez ramener les termes à un dénominateur commun.
Comment cela peut-il être fait ? Si vous vous souvenez de la propriété de base d'une fraction, alors vous connaissez la réponse - vous devez multiplier les deux fractions par de tels nombres afin qu'elles aient les mêmes valeurs dans la partie inférieure. Par exemple, il existe les valeurs suivantes: 1/3 et 1/7. Conformément à la règle, nous multiplions la fraction propre 1/3 par 7 et 1/7 par 3. Nous obtenons 7/21 et 3/21. Maintenant, les nombres peuvent être additionnés librement: (7+3)/21=10/21.
Mais multiplier par le dénominateur voisin n'est pas toujours nécessaire - si on avait 1/4 et 1/8, il serait plus facile de multiplier le premier terme par 2, et c'est tout: 2/8 + 1/8=3/8. La différence est calculée de la même manière.
Erreurs
Les élèves comprennent facilement le sujet des fractions impropres et propres. Qu'est-ce que c'estcomplexe? Si des erreurs se produisent, elles sont presque toujours dues à l'inattention - le dénominateur commun est mal trouvé, par exemple. Il y a, bien sûr, une erreur courante, et elle est autorisée dans les équations.
Il y a une expression: (3/4)x=3. Il faut savoir à quoi "x" est égal. L'erreur peut résider dans le fait que l'élève multiplie les deux côtés de l'équation par ¾, et non par division. Et puis au lieu de la bonne réponse (x=4) elle s'avère être incorrecte: x=9/4. Il est facile de se débarrasser de ce problème - il vous suffit de prendre un peu de temps pour ne pas être paresseux pour écrire la procédure de division des parties droite et gauche. Ensuite, l'erreur est immédiatement évidente.
Formulaire d'enregistrement
Vous pouvez écrire des fractions verticalement ou horizontalement. Dans le premier cas, on obtient quelque chose de similaire à une colonne, où de haut en bas on obtient: le premier nombre, une ligne horizontale, le deuxième nombre. Et si la ligne est étroite et qu'il est impossible de "se balancer" en hauteur, vous pouvez alors écrire ces éléments à la suite, par exemple: 1/6, 34/37. Veuillez noter que ces fractions propres sont déjà écrites avec une barre oblique. Sinon, rien n'a changé de manière significative.
Il y a aussi des fractions décimales. Ils sont pratiques à utiliser, mais aucun nombre ne peut être représenté sous cette forme - pour cela, il doit être divisé par dix sans reste, sinon la précision est perdue. Regardez, ½ peut être écrit sous forme décimale, obtenant 0,5, mais 1/3 n'est plus possible. Ou plutôt, il se révélera 0, 333 … et ainsi de suite à l'infini. En mathématiques, cela s'appelle "trois dans une période".
Dans un éditeur de texte
Est-il possible d'écrire une fractionsur l'ordinateur? "Word" offre une telle opportunité. Il vous suffit d'aller dans la section "Insérer". Là, vous verrez le bouton "Formule", une fois cliqué, une nouvelle fenêtre s'ouvrira. Vous y trouverez à la fois des fractions propres et de nombreux autres symboles beaucoup plus complexes - intégrales, différentielles, racines carrées.
Vous ne connaissez peut-être pas encore ces mots, mais un jour vous les passerez aussi en mathématiques. N'oubliez pas que tous ces panneaux se trouvent au même endroit.
En même temps, il n'y a pas une telle possibilité dans le Bloc-notes. Là, les fractions ne peuvent être écrites que sur une ligne, à travers une barre oblique.
Conclusion
Dans toute science, la précision est importante. Par conséquent, tous les "morceaux" doivent être pris en compte, et pour cela, il est impératif de comprendre comment travailler avec des fractions régulières et impropres. Sans eux, l'avion ne décollera pas, l'ordinateur ne s'allumera pas, et vous ne pourrez pas cuisiner un plat à partir d'un livre de cuisine, et vous ne pourrez même pas écrire de musique. En général, comprendre ce sujet dans les cours de mathématiques est une tâche absolument nécessaire, et surtout, ce n'est pas du tout difficile. Entraînez-vous à faire vos devoirs, à additionner, à multiplier, à comparer des fractions. Ensuite, vous apprendrez très rapidement à tout faire dans votre esprit et vous pourrez passer à de nouveaux sujets intéressants. Et croyez-moi, il y en a encore un grand nombre en mathématiques.
