Les fractions sont courantes et décimales. Lorsque l'étudiant apprend l'existence de ce dernier, il commence à convertir tout ce qui est possible sous forme décimale à chaque occasion, même si cela n'est pas obligatoire.
Curieusement, les lycéens et les étudiants ont des préférences différentes, car il est plus facile d'effectuer de nombreuses opérations arithmétiques avec des fractions ordinaires. Et les valeurs avec lesquelles les diplômés traitent peuvent parfois être tout simplement impossibles à convertir en une forme décimale sans perte. Par conséquent, les deux types de fractions sont, d'une manière ou d'une autre, adaptés au cas et ont leurs propres avantages et inconvénients. Voyons comment travailler avec eux.
Définition
Les fractions sont les mêmes fractions. S'il y a dix tranches dans une orange et qu'on vous en a donné une, alors vous avez 1/10 du fruit dans votre main. Avec une telle notation, comme dans la phrase précédente, la fraction sera appelée une fraction ordinaire. Si vous écrivez la même chose que 0, 1 est décimal. Les deux options sont égales, mais ont leurs propres avantages. La première option est plus pratique lors de la multiplication etdivision, la seconde - pour l'addition, la soustraction et dans un certain nombre d'autres cas.
Comment convertir une fraction en une autre forme
Supposons que vous ayez une fraction commune et que vous vouliez la convertir en nombre décimal. Que faut-il faire pour cela ?
Au fait, vous devez décider à l'avance qu'aucun nombre ne peut être écrit sous forme décimale sans problème. Parfois, vous devez arrondir le résultat, en perdant un certain nombre de décimales, et dans de nombreux domaines - par exemple, dans les sciences exactes - c'est un luxe totalement inabordable. Dans le même temps, les actions avec fractions décimales et ordinaires en 5e année permettent un tel transfert d'une forme à une autre sans interférence, du moins en pratique.
Si vous pouvez obtenir un multiple de 10 à partir du dénominateur en multipliant ou en divisant par un entier, le transfert se passera sans aucune difficulté: ¾ devient 0,75, 13/20 devient 0,65.
La procédure inverse est encore plus simple, car à partir d'une fraction décimale, vous pouvez toujours obtenir une fraction ordinaire sans perte de précision. Par exemple, 0,2 devient 1/5 et 0,08 devient 4/25.
Transformations internes
Avant d'effectuer des actions conjointes avec des fractions ordinaires, vous devez préparer des nombres pour d'éventuelles opérations mathématiques.
Tout d'abord, vous devez mettre toutes les fractions de l'exemple sous une forme commune. Ils doivent être ordinaires ou décimaux. Faisons tout de suite une réservation sur le fait qu'il est plus commode d'effectuer la multiplication et la division avec les premières.
Dans la préparation des nombres pour d'autres actions, vous serez aidé par une règle connue sous le nom de propriété de base d'une fraction et utilisée à la fois dans les premières années d'étude du sujet et dans les mathématiques supérieures, qui sont étudiées dans les universités.
Propriétés des fractions
Supposons que vous ayez une certaine valeur. Disons 2/3. Que se passe-t-il si vous multipliez le numérateur et le dénominateur par 3 ? Obtenez 6/9. Et si c'était un million ? 2000000/3000000. Mais attendez, car le nombre ne change pas du tout qualitativement - 2/3 restent égaux à 2000000/3000000. Seule la forme change, pas le contenu. La même chose se produit lorsque les deux parties sont divisées par la même valeur. C'est la principale propriété de la fraction, qui vous aidera à plusieurs reprises à effectuer des actions avec des fractions décimales et ordinaires lors de tests et d'examens.
Multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre s'appelle l'expansion de fraction, et la division s'appelle la réduction. Je dois dire que barrer les mêmes nombres en haut et en bas lors de la multiplication et de la division de fractions est une procédure étonnamment agréable (dans le cadre d'une leçon de mathématiques, bien sûr). Il semble que la réponse soit proche et que l'exemple soit presque résolu.
Fractions irrégulières
Une fraction impropre est une fraction dans laquelle le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur. En d'autres termes, si une partie entière peut en être distinguée, elle relève de cette définition.
Si un tel nombre (supérieur ou égal à un) est représenté comme une fraction ordinaire, il sera appelémauvais. Et si le numérateur est inférieur au dénominateur - correct. Les deux types sont également pratiques dans la mise en œuvre d'actions possibles avec des fractions ordinaires. Ils peuvent être librement multipliés et divisés, additionnés et soustraits.
Si une partie entière est sélectionnée en même temps et qu'il y a un reste sous forme de fraction, le nombre résultant sera appelé mixte. À l'avenir, vous découvrirez différentes façons de combiner ces structures avec des variables, ainsi que de résoudre des équations où cette connaissance est requise.
Opérations arithmétiques
Si tout est clair avec la propriété de base d'une fraction, alors comment se comporter lors de la multiplication de fractions ? Les actions avec des fractions ordinaires en 5e année impliquent toutes sortes d'opérations arithmétiques qui sont effectuées de deux manières différentes.
La multiplication et la division sont très faciles. Dans le premier cas, les numérateurs et les dénominateurs de deux fractions sont simplement multipliés. Dans le second - la même chose, seulement en travers. Ainsi, le numérateur de la première fraction est multiplié par le dénominateur de la seconde, et vice versa.
Pour effectuer une addition et une soustraction, vous devez effectuer une action supplémentaire - amener tous les composants de l'expression à un dénominateur commun. Cela signifie que les parties inférieures des fractions doivent être remplacées par la même valeur - un multiple des deux dénominateurs disponibles. Par exemple, pour 2 et 5 ce sera 10. Pour 3 et 6 - 6. Mais alors que faire du haut ? Nous ne pouvons pas le laisser tel quel si nous avons changé celui du bas. Selon la propriété de base d'une fraction, on multiplie le numérateur par le même nombre,qui est le dénominateur. Cette opération doit être effectuée sur chacun des nombres que nous allons additionner ou soustraire. Cependant, de telles actions avec des fractions ordinaires en 6e année sont déjà effectuées «sur la machine» et les difficultés ne surviennent qu'au stade initial de l'étude du sujet.
Comparaison
Si deux fractions ont le même dénominateur, alors celle avec le plus grand numérateur sera plus grande. Si les parties supérieures sont identiques, celle avec le plus petit dénominateur sera plus grande. Il convient de garder à l'esprit que de telles situations de comparaison réussies se produisent rarement. Très probablement, les parties supérieure et inférieure des expressions ne correspondront pas. Ensuite, vous devez vous souvenir des actions possibles avec des fractions ordinaires et utiliser la technique utilisée en addition et soustraction. N'oubliez pas non plus que si nous parlons de nombres négatifs, la plus grande fraction sera plus petite.
Avantages des fractions communes
Il arrive que les enseignants disent aux enfants une phrase dont le contenu peut être exprimé comme suit: plus d'informations sont fournies lors de la formulation de la tâche, plus la solution sera facile. Cela vous semble-t-il bizarre ? Mais vraiment: avec un grand nombre de valeurs connues, vous pouvez utiliser presque n'importe quelle formule, mais si seulement quelques chiffres sont fournis, des réflexions supplémentaires peuvent être nécessaires, vous devrez vous souvenir et prouver des théorèmes, donner des arguments en faveur de votre être à droite…
Pourquoi on fait ça ? Et d'ailleurs, les fractions ordinaires, malgré leur lourdeur, peuvent grandement simplifier la vie.à l'élève, permettant lors de la multiplication et de la division de réduire des lignes entières de valeurs, et lors du calcul de la somme et de la différence, de retirer les arguments communs et, encore une fois, de les réduire.
Lorsqu'il est nécessaire d'effectuer des actions conjointes avec des fractions ordinaires et décimales, des transformations sont effectuées en faveur de la première: comment convertir 3/17 en forme décimale ? Uniquement en cas de perte d'informations, pas autrement. Mais 0, 1 peut être représenté par 1/10, puis par 17/170. Et puis les deux nombres résultants peuvent être additionnés ou soustraits: 30/170 + 17/170=47/170.
Les avantages des décimales
Si les opérations avec des fractions ordinaires sont plus pratiques, alors tout écrire avec leur aide est extrêmement gênant, les décimales ont ici un avantage significatif. Comparez: 1748/10000 et 0,1748. Il s'agit de la même valeur présentée dans deux versions différentes. Bien sûr, la deuxième méthode est plus simple !
De plus, les décimales sont plus faciles à représenter car toutes les données ont une base commune qui ne diffère que par des ordres de grandeur. Disons qu'on peut facilement reconnaître une remise de 30% et même l'évaluer comme significative. Comprenez-vous immédiatement ce qui est le plus - 30% ou 137/379 ? Ainsi, les fractions décimales fournissent une standardisation des calculs.
Au lycée, les élèves résolvent des équations quadratiques. Il est déjà extrêmement problématique d'effectuer ici des actions avec des fractions ordinaires, car la formule de calcul des valeurs de la variable contient la racine carrée de la somme. En présence d'une fraction non réductible à un nombre décimal, la solution devient si compliquée queil devient presque impossible de calculer la réponse exacte sans calculatrice.
Ainsi, chaque façon de représenter les fractions a ses propres avantages dans son contexte respectif.
Formulaires d'inscription
Il y a deux façons d'écrire des actions avec des fractions ordinaires: à travers une ligne horizontale, en deux "niveaux", et à travers une barre oblique (alias "barre oblique") - en une ligne. Lorsqu'un élève écrit dans un cahier, la première option est généralement plus pratique, et donc plus courante. La distribution d'un certain nombre de nombres dans des cellules contribue au développement de l'attention dans les calculs et les transformations. Lorsque vous écrivez dans une chaîne, vous pouvez par inadvertance mélanger l'ordre des actions, perdre des données, c'est-à-dire faire une erreur.
Assez souvent à notre époque, il est nécessaire d'imprimer des chiffres sur un ordinateur. Vous pouvez séparer les fractions avec une barre horizontale traditionnelle à l'aide d'une fonction dans Microsoft Word 2010 et versions ultérieures. Le fait est que dans ces versions du logiciel, il existe une option appelée "formule". Il affiche un champ transformable rectangulaire dans lequel vous pouvez combiner n'importe quel symbole mathématique, créer des fractions à deux et à quatre étages. Dans le dénominateur et le numérateur, vous pouvez utiliser des parenthèses, des signes d'opération. En conséquence, vous pourrez écrire toutes les actions conjointes avec des fractions ordinaires et décimales sous la forme traditionnelle, c'est-à-dire comme on leur apprend à le faire à l'école.
Si vous utilisez l'éditeur de texte standard du Bloc-notes, alors toutles expressions fractionnaires devront être écrites avec une barre oblique. Malheureusement, il n'y a pas d'autre moyen ici.
Conclusion
Nous avons donc examiné toutes les actions de base avec des fractions ordinaires, qui, en fait, ne sont pas si nombreuses.
Si au début, il peut sembler qu'il s'agit d'une section difficile des mathématiques, alors ce n'est qu'une impression temporaire - rappelez-vous, une fois que vous y avez pensé à propos de la table de multiplication, et même plus tôt - à propos des cahiers habituels et du comptage à partir de un à dix.
Il est important de comprendre que les fractions sont utilisées partout dans la vie de tous les jours. Vous traiterez de l'argent et des calculs d'ingénierie, de l'informatique et de la culture musicale, et partout - partout ! - des nombres fractionnaires apparaîtront. Par conséquent, ne soyez pas paresseux et étudiez ce sujet à fond - d'autant plus qu'il n'est pas si difficile.
