Dans une version à l'échelle, un modèle est une sorte d'image, de diagramme, de carte, de description, d'image d'un certain phénomène ou processus. Le phénomène lui-même est appelé l'original d'un modèle mathématique ou économique.
Qu'est-ce que le mannequinat ?
La modélisation est l'étude d'un objet, d'un système. Pour sa mise en œuvre, un modèle est construit et analysé.
Toutes les étapes de la modélisation impliquent une expérience scientifique, dont l'objet est un modèle abstrait ou sujet. Lors de la réalisation d'une expérience, un phénomène spécifique est remplacé par un schéma ou un modèle simplifié (copie). Dans certains cas, un modèle de travail est assemblé afin de comprendre le mécanisme du travail à partir de son exemple, d'analyser la faisabilité économique de l'introduction des résultats de l'expérience dans une économie de marché. Le même phénomène peut être considéré par différents modèles.
Le chercheur doit choisir les étapes de modélisation nécessaires, les utiliser de manière optimale. L'utilisation de modèles est pertinente dans les cas où un objet réel n'est pas disponible, ou des expériences avec celui-ci sont associées à de graves problèmes environnementaux. Le modèle actuel est également appliqué dans des situations où une véritable expérienceimplique des coûts matériels importants.
Caractéristiques de la modélisation mathématique
Les modèles mathématiques sont indispensables en science, ainsi que leurs outils - les concepts mathématiques. Au cours de plusieurs millénaires, ils se sont accumulés et modernisés. En mathématiques modernes, il existe des voies de recherche universelles et puissantes. Tous les objets considérés par la "reine des sciences" sont un modèle mathématique. Pour une analyse détaillée de l'objet sélectionné, les étapes de la modélisation mathématique sont sélectionnées. Avec leur aide, les détails, les caractéristiques, les caractéristiques sont distingués, les informations reçues sont systématisées et une description complète de l'objet est faite.
La formalisation mathématique consiste à opérer lors de la recherche avec des concepts particuliers: matrice, fonction, dérivée, primitive, nombres. Les relations et les connexions que l'on peut trouver dans l'objet étudié entre les éléments constitutifs et les détails sont enregistrées par des relations mathématiques: équations, inégalités, égalités. En conséquence, une description mathématique d'un phénomène ou d'un processus est obtenue et, par conséquent, son modèle mathématique.
Règles pour étudier un modèle mathématique
Il existe un certain ordre d'étapes de modélisation qui permet d'établir des liens entre les effets et les causes. L'étape centrale de la conception ou de l'étude du système est la construction d'un modèle mathématique à part entière. L'analyse plus approfondie de cet objet dépend directement de la qualité des actions effectuées. Immeublemodèle mathématique ou économique n'est pas une procédure formelle. Il doit être facile à utiliser, précis, afin qu'il n'y ait pas de distorsions dans les résultats de l'analyse.
Sur la classification des modèles mathématiques
Il existe deux variétés: les modèles déterministes et stochastiques. Les modèles déterministes impliquent l'établissement d'une correspondance biunivoque entre les variables utilisées pour décrire un phénomène ou un objet.
Cette approche est basée sur des informations sur le principe de fonctionnement de l'objet. Dans de nombreux cas, le phénomène modélisé a une structure complexe, et il faut beaucoup de temps et de connaissances pour le déchiffrer. Dans de telles situations, de telles étapes de modélisation sont sélectionnées qui permettront de mener des expériences sur l'original, de traiter les résultats obtenus, sans entrer dans les caractéristiques théoriques de l'objet. Le plus souvent utilisé les statistiques et la théorie des probabilités. Le résultat est un modèle stochastique. Il existe une relation aléatoire entre les variables. Un grand nombre de facteurs différents provoque un ensemble aléatoire de variables qui caractérisent un phénomène ou un objet.
Les étapes de modélisation modernes s'appliquent aux modèles statiques et dynamiques. Dans les vues statiques, la description des relations entre les variables du phénomène créé n'implique pas la prise en compte de l'évolution dans le temps des principaux paramètres. Pour les modèles dynamiques, la description des relations entre les variables est effectuée en tenant compte des changements temporaires.
Variétés de modèles:
- continu;
- discret;
- mixte
Différentes étapes de la modélisation mathématique permettent de décrire des relations et des fonctions dans des modèles linéaires en utilisant une connexion directe de variables.
Quelles sont les exigences pour les modèles ?
- Polyvalence. Le modèle doit être une représentation complète de toutes les propriétés inhérentes à l'objet réel.
- Adéquation. Les caractéristiques importantes de l'objet ne doivent pas dépasser l'erreur spécifiée.
- Précision. Il caractérise le degré de coïncidence des caractéristiques d'un objet existant dans la réalité avec des paramètres similaires obtenus lors de l'étude du modèle.
- Économie. Le modèle doit être minimal en termes de coûts de matériaux.
Étapes de modélisation
Considérons les principales étapes de la modélisation mathématique.
Choisir une tâche. Le but de l'étude est choisi, les méthodes pour sa mise en œuvre sont sélectionnées et une stratégie d'expérimentation est développée. Cette étape implique un travail sérieux. Le résultat final de la simulation dépend de l'exactitude de la tâche
- Analyse des fondements théoriques, résumant les informations reçues sur l'objet. Cette étape implique la sélection ou la création d'une théorie. En l'absence de connaissances théoriques sur l'objet, des relations causales s'établissent entre toutes les variables choisies pour décrire le phénomène ou l'objet. À ce stade, les données initiales et finales sont déterminées et une hypothèse est avancée.
- Formalisation. Mis en œuvrele choix d'un système de notation spéciale qui aidera à écrire sous forme d'expressions mathématiques la relation entre les composants de l'objet en question.
Ajouts à l'algorithme
Après avoir défini les paramètres du modèle, une certaine méthode ou méthode de résolution est choisie.
- Implémentation du modèle créé. Une fois les étapes de la modélisation du système sélectionnées, un programme est créé, testé et appliqué pour résoudre le problème.
- Analyse des informations collectées. Une analogie est établie entre la tâche et la solution obtenue, et l'erreur de modélisation est déterminée.
- Vérifier si le modèle correspond à l'objet réel. S'il y a une différence significative entre eux, un nouveau modèle est développé. Jusqu'à ce que la correspondance idéale du modèle avec son homologue réel soit obtenue, des raffinements et des changements de détails sont effectués.
Caractéristique de simulation
Au milieu du siècle dernier, la technologie informatique est apparue dans la vie d'une personne moderne, la pertinence des méthodes mathématiques pour étudier les objets et les phénomènes a augmenté. Des sections telles que "chimie mathématique", "linguistique mathématique", "économie mathématique", traitant de l'étude des phénomènes et des objets, sont apparues, les principales étapes de la modélisation ont été créées.
Leur objectif principal était la prédiction d'observations planifiées, l'étude de certains objets. De plus, avec l'aide de la modélisation, vous pouvez en apprendre davantage sur le monde qui vous entoure, chercher des moyens de le contrôler. Une expérience informatique est censée être effectuée dans les cas oùle vrai ne fonctionne pas. Après avoir construit un modèle mathématique du phénomène étudié, en utilisant l'infographie, on peut étudier les explosions nucléaires, les épidémies de peste, etc.
Les spécialistes distinguent trois étapes de la modélisation mathématique, et chacune a ses propres caractéristiques:
- Construire un modèle. Cette étape consiste à établir un plan économique, les phénomènes naturels, la construction, le processus de production. Il est difficile de décrire clairement la situation dans ce cas. Vous devez d'abord identifier les spécificités du phénomène, pour déterminer la relation entre celui-ci et d'autres objets. Ensuite, toutes les caractéristiques qualitatives sont traduites en langage mathématique et un modèle mathématique est construit. Cette étape est la plus difficile de tout le processus de modélisation.
- L'étape de résolution d'un problème mathématique associée au développement d'algorithmes, de méthodes de résolution d'un problème informatique, d'identification des erreurs de mesure.
- Traduire les informations obtenues lors de la recherche dans la langue de la zone pour laquelle l'expérience a été menée.
Ces trois étapes de modélisation mathématique sont complétées par la vérification de l'adéquation du modèle obtenu. On vérifie la correspondance entre les résultats obtenus dans l'expérience avec les connaissances théoriques. Si nécessaire, modifiez le modèle créé. C'est compliqué ou simplifié, selon les résultats obtenus.
Caractéristiques de la modélisation économique
3 étapes de la modélisation mathématique impliquent l'utilisation de systèmes différentiels algébriqueséquations. Les objets complexes sont construits en utilisant la théorie des graphes. Il s'agit d'un ensemble de points dans l'espace ou sur un plan, partiellement reliés par des arêtes. Les grandes étapes de la modélisation économique concernent le choix des ressources, leur répartition, la comptabilisation des transports, la planification des réseaux. Quelle action n'est pas une étape de modélisation ? Il est difficile de répondre sans ambiguïté à cette question, tout dépend de la situation spécifique. Les principales étapes du processus de modélisation impliquent la formulation de l'objectif et du sujet de la recherche, l'identification des principales caractéristiques pour atteindre l'objectif et la description de la relation entre les fragments de modèle. Ensuite, effectuez des calculs à l'aide de formules mathématiques.
Par exemple, la théorie des services est le problème des files d'attente. Il est important de trouver un équilibre entre le coût de maintenance des appareils et le coût d'être dans une file d'attente. Après avoir construit une description formelle du modèle, les calculs sont effectués à l'aide de technologies informatiques et analytiques. Avec une compilation qualitative du modèle, vous pouvez trouver des réponses à toutes les questions. Si le modèle est mauvais, il est impossible de comprendre quelle action n'est pas une étape de modélisation.
La praticité est un véritable critère d'appréciation de l'adéquation d'un phénomène ou d'un modèle. Les modèles multicritères, y compris les options d'optimisation, impliquent la définition d'objectifs. Mais la manière d'atteindre cet objectif est différente. Parmi les difficultés possibles dans le processus, il convient de souligner:
- dans un système complexe, il y a plusieurscravates;
- il est difficile de tenir compte de tous les facteurs aléatoires lors de l'analyse d'un système réel;
- il est problématique de comparer l'appareil mathématique avec les résultats que vous voulez obtenir
En raison des nombreuses complexités qui surviennent dans le processus d'étude des systèmes à multiples facettes, la modélisation par simulation a été développée. Il est compris comme un ensemble de programmes spéciaux pour la technologie informatique, qui décrit le fonctionnement des éléments individuels du système et la relation entre eux. L'utilisation de variables aléatoires implique la répétition répétée des expériences, le traitement statistique des résultats. Travailler avec un système de simulation est une expérience réalisée à l'aide de la technologie informatique. Quels sont les avantages de ce système ? De cette manière, il est possible d'atteindre une plus grande proximité avec le système d'origine, ce qui est impossible dans le cas d'un modèle mathématique. En utilisant le principe de bloc, vous pouvez analyser des blocs individuels avant qu'ils ne soient inclus dans un système unique. Cette option vous permet d'utiliser des relations complexes qui ne peuvent pas être décrites à l'aide de relations mathématiques ordinaires.
Parmi les inconvénients de la construction d'un système de simulation, nous soulignons le coût en temps et en ressources, ainsi que la nécessité d'utiliser une technologie informatique moderne.
Les stades de développement de la modélisation sont comparables aux changements qui s'opèrent dans la société. Selon le domaine d'utilisation, tous les modèles sont divisés en programmes de formation, simulateurs, aides pédagogiques et visuelles. Les modèles expérimentaux peuvent être des copies réduites d'objets réels (voitures). Options scientifiques et techniquessont des stands créés pour l'analyse des équipements électroniques. Les modèles de simulation ne reflètent pas seulement la réalité réelle, ils impliquent des tests sur des souris de laboratoire, des expériences dans le système éducatif. L'imitation est considérée comme une méthode d'essais et d'erreurs.
Il y a une division de tous les modèles selon la variante de présentation. Les modèles matériels sont appelés sujets. De telles options sont dotées des caractéristiques géométriques et physiques de l'original lui-même, elles peuvent être traduites dans la réalité. Les modèles d'information ne peuvent pas être touchés avec les mains. Ils caractérisent l'état et les propriétés de l'objet, du phénomène, du processus étudié et leur connexion avec le monde réel. Les options verbales impliquent des modèles d'information qui sont mis en œuvre sous une forme familière ou mentale. Les types signés sont exprimés en appliquant certains signes d'un langage mathématique polyédrique.
Conclusion
La modélisation mathématique comme méthode de connaissance scientifique est apparue en même temps que les fondements des mathématiques supérieures. Un rôle important dans ce processus a été joué par I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Les modèles mathématiques ont d'abord été construits par P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie ont prêté attention à la modélisation mathématique dans la production et l'économie. De nos jours, une option similaire pour étudier un objet ou un phénomène est utilisée dans divers domaines d'activité. À l'aide de systèmes conçus, les ingénieurs explorent de tels phénomènes et processus qui ne peuvent pas être analysés dans des conditions réelles.
Recherche scientifiquepar modélisation, ils ont été utilisés dans l'Antiquité, capturant au fil du temps divers types de connaissances scientifiques: architecture, design, chimie, construction, physique, biologie, écologie, géographie, ainsi que sciences sociales. Dans tout processus de modélisation, trois composantes sont utilisées: sujet, objet, modèle. Bien sûr, l'étude d'un objet ou d'un phénomène ne se limite pas à la modélisation, il existe d'autres moyens d'obtenir les informations nécessaires.
