Triangle rectangle : concept et propriétés

2024 Auteur: Angel Austin | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-17 05:26

Résoudre des problèmes géométriques nécessite une énorme quantité de connaissances. L'une des définitions fondamentales de cette science est un triangle rectangle.

Ce concept désigne une figure géométrique composée de trois angles et

côtés, et la valeur de l'un des angles est de 90 degrés. Les côtés qui forment un angle droit s'appellent la jambe, tandis que le troisième côté qui lui est opposé s'appelle l'hypoténuse.

Si les jambes d'une telle figure sont égales, cela s'appelle un triangle rectangle isocèle. Dans ce cas, il y a une appartenance à deux types de triangles, ce qui signifie que les propriétés des deux groupes sont respectées. Rappelez-vous que les angles à la base d'un triangle isocèle sont absolument toujours égaux, par conséquent, les angles aigus d'une telle figure comprendront 45 degrés chacun.

La présence d'une des propriétés suivantes nous permet d'affirmer qu'un triangle rectangle est égal à un autre:

1. les côtés de deux triangles sont égaux;
2. les figures ont la même hypoténuse et une des jambes;
3. l'hypoténuse et toutdes angles vifs;
4. la condition d'égalité de la jambe et un angle aigu est observé.

L'aire d'un triangle rectangle peut être facilement calculée à l'aide de formules standard et comme une valeur égale à la moitié du produit de ses jambes.

Les rapports suivants sont observés dans un triangle rectangle:

1. la jambe n'est rien d'autre que la moyenne proportionnelle à l'hypoténuse et sa projection sur celle-ci;
2. si vous décrivez un cercle autour d'un triangle rectangle, son centre sera au milieu de l'hypoténuse;
3. la hauteur tirée de l'angle droit est la moyenne proportionnelle aux projections des branches du triangle sur son hypoténuse.

Il est intéressant de noter que, quel que soit le triangle rectangle, ces propriétés sont toujours observées.

Théorème de Pythagore

En plus des propriétés ci-dessus, les triangles rectangles sont caractérisés par la condition suivante: le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes.

Ce théorème porte le nom de son fondateur - le théorème de Pythagore. Il a découvert cette relation alors qu'il étudiait les propriétés des carrés construits sur les côtés d'un triangle rectangle.

Pour prouver le théorème, on construit un triangle ABC, dont on note les côtés a et b, et l'hypoténuse c. Ensuite, nous allons construire deux carrés. Un côté sera l'hypoténuse, l'autre la somme de deux jambes.

Ensuite, l'aire du premier carré peut être trouvée de deux manières: comme la somme des aires de quatretriangles ABC et le deuxième carré, ou comme le carré du côté, il est naturel que ces rapports soient égaux. C'est-à-dire:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, transformez l'expression résultante:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

En conséquence, on obtient: c²=a² + b²

Ainsi, la figure géométrique d'un triangle rectangle ne correspond pas seulement à toutes les propriétés caractéristiques des triangles. La présence d'un angle droit conduit au fait que la figure a d'autres relations uniques. Leur étude est utile non seulement en science, mais aussi dans la vie de tous les jours, car on trouve partout une figure telle qu'un triangle rectangle.