La trigonométrie est la science mathématique des fonctions trigonométriques sin et cos. Ces relations sont des concepts de base, sans les comprendre, il ne sera pas possible d'étudier quelque chose de nouveau dans ce domaine. Ce n'est pas difficile, l'essentiel est de comprendre d'où viennent les valeurs des cosinus et des sinus et comment les calculer.
De l'histoire de l'apparition
Dans les travaux des anciens mathématiciens grecs déjà au IIIe siècle avant JC, il existe des rapports de segments de triangles. Ménélas les a explorées dans la Rome antique. Le mathématicien Aryabhata de l'Inde a également donné des définitions à ces concepts. Il a associé les calculs du sinus aux "arkhajivs" (traduction littérale - moitié de la corde de l'arc) - les demi-accords du cercle. Plus tard, le concept a été réduit au mot "jiva". Les mathématiciens arabes ont utilisé le terme "jaib" (renflement).
Qu'en est-il de cos ? Cette relation est beaucoup plus jeune. Le concept est une abréviation de l'expression latine complètement sinus, qui, en traduction, ressemble à un sinus supplémentaire (sinus d'un arc supplémentaire).
Les désignations latines courtes modernes sin et cos ont été introduites par William Oughtred au 7ème siècleet inscrit dans les œuvres d'Euler.
Qu'est-ce qu'un triangle rectangle ?
Puisque sin et cos sont les rapports des valeurs de ce chiffre, vous devez savoir ce que c'est. C'est un type de triangle, dans lequel l'un des angles est droit, c'est-à-dire qu'il est de 90 degrés. Les jambes sont appelées les côtés adjacents à l'angle droit (ils sont opposés aux côtés aigus) et l'hypoténuse est le côté opposé.
Ils sont reliés par le théorème de Pythagore.
Définitions du sinus et du cosinus
sin est le rapport de la jambe opposée à l'hypoténuse.
cos est le rapport de la jambe adjacente à l'hypoténuse.
Connaissant les valeurs numériques des côtés du triangle, vous pouvez déterminer ces deux valeurs.
Si on considère un cercle unité centré au point (0, 0) du repère cartésien, alors, en prenant un point sur l'axe des abscisses et en le tournant d'un angle aigu alpha, on abaisse la perpendiculaire au axe des abscisses. La longueur de la jambe adjacente à l'hypoténuse dans le triangle rectangle résultant sera égale à l'abscisse du point.
Par conséquent, déterminer l'angle aigu sur cette figure en fonction du rapport des côtés cos(sin) équivaut à trouver le cosinus (sinus) de l'angle de rotation avec alpha allant de 0 à 90 degrés.
À quoi servent ces fonctions trigonométriques ?
On sait que la somme des angles d'un triangle rectangle est de 180 degrés. Ainsi, connaissant deux angles, vous pouvez trouver le troisième. Passant parLes théorèmes de Pythagore trouvent la valeur de chaque côté parmi les deux autres. Et leur relation à travers le péché et le cos aidera si un angle et un côté sont connus.
La question de la résolution d'un tel problème s'est posée lors de la compilation de cartes du ciel étoilé, lorsqu'il était impossible de mesurer avec précision toutes les quantités.
D'autre part, les rapports sin et cos sont des fonctions trigonométriques de l'angle. Si sa valeur est connue, à l'aide de tableaux spéciaux, il sera possible de trouver tous les indicateurs nécessaires.
